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研究生： 王重臻
Wang, Chung Chen
論文名稱： 一般化Radon變換最佳化函數的擬最佳方法
A Quasi-Extreme Method for An Extremizer of a Radon-like Transform
指導教授： 江金城
Jin-Cheng Jiang
口試委員: 蔡東和
Dong-Ho Tsai
李明憶
Ming-Yi Lee
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 理學院 - 數學系
Department of Mathematics
論文出版年： 2016
畢業學年度： 104
語文別： 中文
論文頁數： 22
中文關鍵詞： Radon變換 、最佳化函數 、擬最佳化函數 、拋物球
外文關鍵詞： Radon transform, extremizer, quasi-extremizer, paraball
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    • 本文考慮一種特殊的算子T:Lp→Lq。我們透過理解它的擬最佳函數的性質來
    尋找最佳化函數。這類算子是一般化Radon變換的基本的例子。我們首先引進了重要的幾何物件---- 拋物球，使得稍後的估計更為簡易。接著，這些性質幫助我們處理不同型的擬最佳化函數。最後，一個好的擬最佳化序列將會趨近最佳化函數。

    We study the quasi-extremizers of a specified linear operator T:Lp →Lq in order to find an extremizer. This operator is a basic example of the generalized Radon transforms. We first includes some properties of paraballs for a better situation of approximation. Then these properties help us to deal with different type of quasi-extremizers. Finally, a good quasiextremizing sequence appraoches to an extremizer, by its inner product
    form.

    0 Introduction 1 1 Settings and Definitions 2 2 Geometric Part 2 2.1 The Symmetric Group Gd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.2 The conjugation ϕ∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.3 Paraballs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.4 Dual Paraballs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.5 Quasi-Distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3 Analytic Part 10 4 Levels Estimate by Many Paraballs 11 5 Estimate 13 6 Quasi-Extremals 15 6.1 Represention of a (1 − δ)- quasiextremized function . . . . . . . . . 15 6.2 The ρ-M statement and The Bound . . . . . . . . . . . . . . . . 16 6.3 A proof of lemma 6.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 6.4 A Sketch of Lemma 6.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 7 Estimation using paraballs 20 8 Existence of an Extremizer 21 9 Further Discussion 22 Reference 22

    [1] Michael Christ, Quasiextremals for a Radon-like transform, math.CA arXiv:
    1106.0722
    [2] Michael Christ, On extremals for a Radon-like transform, math.CA arXiv:
    1106.0728
    [3] Michael Christ, Near-extremizers of Young’s Inequality for Rd, math.CA
    arXiv:1112.4875

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