含洞平板此種結構乃非常廣泛地應用在交通工具上（例如汽車和航空器等）。通常平
板開洞的目的不外乎要減輕結構物的重量、通風、排氣，提供維修入口，影響結構物

的共振頻等。然而結構物開洞後則會衍生了噪音、振動頻率改變等，當設計時必須考

慮其是否會引起共振現象以免危及結構物的安全，因此舉凡含洞之平板的厚度以及開

洞本身的大小等會影響振動頻率的參數在在有必要加以探討以作為設計的參考。目前

由於纖維強化複合材料具有多項優於傳統金屬材料的特性，諸如高比強度、抗腐蝕、

質輕、耐惡劣氣候等，有取代有傳統材料之趨勢，尤其像航空器與汽車的結構迫功上

述材料特性，因此在航空工業和汽車工業莫不盡最大可能採用複合材料。所以，含洞

複合材料平板的振動問題在此時便受到高度的關切，在複合材料動力學上，此方面的

研究乃成為一門非常實用的主題。

本文探討含洞單方向纖維強化複合材料平板之振動問題，主要研究其基礎自然頻率。

由於此種含洞平板之振動問題無法直接由運動方程式求解得自然頻率，故吾人從能量

法來做公式推導。假設位移很小與材料成線性關係並參考Mindlin 板理論來考慮橫剪

應變以及旋轉慣性之效應，吾人可得複合材料平板之動能與位能的關係式。藉著ayl-

eigh－Ritz方法，吾人對各位移函數之待定係數做變分，可得一組含自然頻率的代數

方程式，此為特徵值問題，利用解特徵根的技巧可得自然頻率。數值上的結果將分別

以方形板開方洞與圓洞為例，探討此類問題之基礎頻率。舉凡邊長與厚度比、邊長與

開洞之大小比和纖維之朝向等參數對自然頻率的影響皆有探討。在本文最後則利用模

態展開方法解法複合材料平板受外力作用於某一圓圈的衝擊反應。外力施加方式分別

有撞擊後即跳開和撞擊後仍保持該負載大小於作用位置。