生物學家相信: 若一個生態系統--獵食者被獵食者系統有唯一一個正的局
部漸近穩定平衡點, 則此平衡點在第一象限內也將是全域穩定.這個全域

穩定性的問題也吸引著許多數學家的注意. B.S. Goh造了一個 Lyapunov

函數去証明古典的Lokta-Volterra系統的全域穩定性. 許世壁 , S.P.

Hubbel 和 P. Waltman利用Dulac判準對一個有著特殊型二函應的獵食者

被獵食者系統建立其全域穩定性. 後來許世壁又對較一般的獵食者被獵食

者系統造了一個Lyapunov函數以保証其全域穩定性. 在1981年, 鄭國順,

許世壁, 林松山提出兩個方法去提供全域穩定的條件, 其結果可以應用到

許多生態模型. 他們的第一個方法是用鏡射的方法造了一個輔助系統並使

之與原系統比較. 他們的第二個方法是 Floquet理論和Poincare-

Bendixson定理的應用.在本篇論文中, 我們也將就一個一般的 Gause獵食

者被獵食者系統的全域穩定性做一番探討. 在英文附錄裡的第一節, 我們

先介紹獵食者被獵食者系統的全域穩定性問題的發展. 在第二節, 我們將

介紹所討論的獵食者被獵食者系統及其性質. 在第三節, 我們由一個已知

的引理,藉著 Dulac判準提出這個系統的全域穩定的條件. 事實上, 這個

全域穩定的條件也可以由計算 Floquet指數並用Poincare-Bendixson定理

來得到. 在第四節中, 我們用所提出的條件去討論三個例子的全域穩定

性.