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研究生： 謝宗軒
Hsieh,Chung-Hsuan
論文名稱： 戴爾指數的特性及其運用
On properties and applications of the Theil index
指導教授： 陳國璋
Chen, Kuo-Chang
口試委員: 黃信元
Huang, Hsin-Yuan
蔡亞倫
Tsai, Ya-Luen
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 理學院 - 數學系
Department of Mathematics
論文出版年： 2021
畢業學年度： 109
語文別： 英文
論文頁數： 53
中文關鍵詞： 戴爾指數 、基尼指數 、熵 、條件熵 、瓦瑟斯坦度量
外文關鍵詞： Theil index, Gini index, entropy, conditional entropy, Wasserstein metric
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    • 戴爾指數是由熵所推導而得的。在這篇論文中，我們研究熵及其相關特性。我們用了條件熵的特性去研究戴爾指數可藉由組組之間結合之特性，並且去探討瓦瑟斯坦度量之間的關聯性。最後我們將戴爾指數與基尼指數用在探討新冠肺炎病例分佈不均的例子上。

    Theil index is derived from entropy. In this thesis, we study entropy
    and some of its properties. We use properties of conditional entropy to
    study Theil index composed by groups, and explore the connection with
    Wasserstein metric. We apply Theil index and Gini index to an example
    showing unevenness of COVID-19 cases.

    Contents 1 Introduction 1 2 Entropy 4 2.1 Partitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.2 Entropy of a Partition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.3 Conditional Entropy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.4 Entropy of a Measure-Preserving Transformation . . . . . . . . . . 22 2.5 Kolmogorov-Sinai theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.6 Bernoulli shift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3 Theil and Gini index 34 3.1 Theil index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2 Gini index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.3 Wasserstein metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4 Application of Theil and Gini index 44 Reference 53

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