本文由兩大部份構成。第一部份先提出HMDR與FMDR兩基本轉換並說明兩者與MDR 之關
係。而植基於此二轉換，文中將介紹一新演算法，用以求得廣義特徵值問題Ax＝λBx

，其中A ，B 皆為實數方陣。為排除由無限大特徵值所衍生之困難，該演算法亦提供

一新流程作為先前處理，以去除無限大之特徵值。本演算法首先將矩陣B 化簡至一非

負之對角線矩陣並去除可能存在之無限大特徵值。爾後，利用HMDR或FMDR轉換，使得

矩陣B 保持對角線矩陣形式，而矩陣A 被轉換至Hessenberg矩陣繼而疊代收斂至擬上

三角矩陣（quasi triangular matrix ）。與QZ演算法比較之結果顯示，本文所提之

方法在計算工作上具有較高之效率，約可減少２２％至３９％之計算量。而在穩定性

方面，則類似於MDR 演算法。基本上此一方法與QZ演算法有著極密切之關係。

第二部份旨在介紹一新方法以求得一正則束（regular pencil）A －λB 之任一def-

lating subspace 的基底。其主要架構在第一部份所發展之演算法及（H ，F ）MDR

基本轉換上。利用這些基本轉換，在矩陣A 已為擬上三角形式時，吾人可將特徵值按

任何次序排列之。在應用上，它可用以解得Riccati 方程式。此一方法略有所不同於

Van Dooren's所提供之方法，後者主要建立在QZ演算法。而在計算工作上，前者比後

者約可節省３５％之工作量。