非拋物線效應對光子晶體雜質能階的修正｜國立清華大學博碩士論文庫

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研究生：	陳逸軒 I-Hsuan Chen
論文名稱：	非拋物線效應對光子晶體雜質能階的修正 The non-parabolic correction on the impurity level of photonic crystal
指導教授：	吳玉書 George Yu-Shu Wu
口試委員:
學位類別：	碩士 Master
系所名稱：	電機資訊學院 - 電子工程研究所 Institute of Electronics Engineering
論文出版年：	2007
畢業學年度：	95
語文別：	中文
論文頁數：	50
中文關鍵詞：	光子晶體、雜質能階
外文關鍵詞：	Photonic Crystal, impurity level, Wannier equation
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這篇論文主要是為了探討非拋物線的效應對於光子晶體共振腔中的雜質能階有什麼樣的影響。我們根據週期性介電質中的包絡函數方程式Wannier-like equation，使用近似的方法解出其雜質能階。由能帶結構及波函數的寬度可以去估計可能的非拋物線效應修正量的大小，並實際以例子計算出真正的非拋物線修正對於本來的拋物線近似下的雜質能階有多大的影響。
這裡考慮的光子晶體共振腔利用filling fraction的近似可以包含只有中心點空氣柱被填滿的單一缺陷光子晶體共振腔以及包含空氣柱半徑由中心點往外逐漸放大的漸變式缺陷光子晶體共振腔等各種類型，計算的模型則採用O. Painter所發表的光子晶體共振腔為例子[1]，介質的等效折射率為2.65。由計算的結果可知非拋物線的修正在缺陷範圍越小將會越明顯，而在同樣的缺陷深度下，選用的週期性晶格的空氣柱越大將使非拋物線性修正越明顯。

This thesis is mainly concerned to how non-parabolic effect impacts on the donor level of the photonic crystal cavity. According to the equation of envelope function in the periodic dielectric structure --- Wannier-like equation, we can solve the impurity level in analogy. We can estimate the non-parabolic effect by photonic band structure and the range of the wave function. Then we calculated the non-parabolic effect to the impurity level in real case of photonic crystal cavity and show the difference from the parabolic approximation.
We can use the filling fraction of the lattice to approximate some kinds of photonic crystal cavity, including the single missing hole defect and the donor-type cavity in a graded lattice of air holes. The model we calculated is the photonic crystal cavity which published by O. Painter in 2003[1]，and the effective refraction of the dielectric is 2.65. The result of the calculation shows that the non-parabolic effect is more obvious in smaller defect. And in the same deep of the defect, the non-parabolic effect is more obvious when we use the photonic crystal with larger air hole.

第一章     簡介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1    背景介紹. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2    研究動機. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3  組織. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
第二章     理論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1  Wannier-like Equation for TE mode in 2D Photonic Crystal . . . . 7
2.2  Wannier-like Equation for donor-type at the X-point . . . . . .12
    2.2.1 Effective Mass for Photonic Crystal at the X-point  . . . .12
    2.2.2 Effective Wannier Potential for donor-type at the X-point . 16
第三章  Non-parabolic效應的估算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.1  由Two Plane Wave method找出X-point附近解析的能量dispersion . 20
3.2    Band Structure在X-point附近的Non-parabolic行為分析. . . . . . 22
3.3  X-point Donor Level的解析計算與Non-parabolic修正的估算 . . . 25
第四章  數值計算結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.1    Non-parabolic效應的一階修正結果 . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2    估計結果與數值結果的比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.3    積分範圍的修正. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.4 Non-parabolic效應的修正與不同defect深度下的比較
     (Parabolic approximation in kinetic term). . . 35
4.5 Non-parabolic效應的修正與不同defect深度下的比較
     (Full band calculation in kinetic term). . . 39

4.6  Compare with Parabolic approximation and Full band calculation.  .  .  . 41
第五章The inter-valley correction of wannier equation .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .43
第六章  結論 .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 49
參考文獻 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

                                

[1] O. Painter and K. Srinivasan, Phys. Rev B 68, 035214(2003)
[2] E. Yablonovitch, Phys. Rev. Lett. 58, 2059 (1987).
[3] O. Painter, R. K. Lee, A. Scherer, A. Yariv, J. D.O’Brien, P. D. Dapkus, and I. Kim, Science 284,1819, (1999).
[4] O. Painter, A. Husain, A. Scherer, J. D. O’Brien, I. Kim, and P. D. Dapkus, IEEE J. Lightwave Tech. 17, 2082, (1999)
[5] H. G. Park, J. K. Hwang, J. Huh, H. Y. Ryu, S. H.Kim, J. S. Kim, and Y. H. Lee, IEEE J. QuantumElectron. 38, 1353 (2002).
[6] O. Painter and K. Srinivasan, Phys. Rev B 68, 035110(2003)
[7] M. Shirane, S. Kono, J. Ushida, S. Ohkouchi, J. Appl. Phys. 101,073101(2007)
[8] H. G. Park, S. H. Kim, S. H. Kwon, Y. G. Ju, J. K.Yang, J. H. Baek, S. B. Kim, and Y. H. Lee, Science 305, 1444 (2004).

全文公開日期本全文未授權公開 (校內網路)
全文公開日期本全文未授權公開 (校外網路)

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