摘要
本研究目的在以試題反應理論比較學生於最大公因數與最小公倍數之表現差異，研究者採用問卷調查法進行研究，研究樣本為臺北市國中一年級學生，有效樣本數共317名。研究工具則自編符合研究目的之「最大公因數與最小公倍數評量問卷」，其測驗內容包含計算題與應用題二類型的問題。
根據資料分析結果，本研究主要發現如下：（一）學生在計算方面之能力：「直接計算」優於「逆向推算」、「最大公因數」計算優於「最小公倍數」計算、「數字直述題」優於「質因數分解式題」；（二）學生在應用方面之能力為「最大公因數」優於「最小公倍數」；（三）在不同情境應用方面的能力，四種情境由易到難依序為「長度」、「次數」、「體積」、和「不足」；而在「長度」、「次數」、和「不足」情境中，最大公因數運算均顯著優於最小公倍數運算。在「體積」情境中，最大公因數和最小公倍數運算之能力無顯著差異；（四）關鍵字應用方面之能力，「標準題」優於「比較題」，顯示學生在判斷題目時，確實受到關鍵字的影響；且在「標準題」和「比較題」中，最大公因數運算均優於最小公倍數運算。

This study is to compare the differentiation between Greatest Common Factor ( GCF) and Least Common Multiple (LCM) by Item Response Theory(IRT). Our study subject is the 1st grade students from one of the junior high schools in Taipei. The number of valid samples is 317. “The questionnaire survey of GCF and LCM “ was used as our study tool. The questions in this survey include calculation and application.
According to the result of the study, we have the following findings: (1) The students’ ability of direct calculating is better than the ability of contrary calculating when it comes to calculation. The ability of finding GCF is better than LCM; the ability of direct figure solving is better than integer factorization. (2) Students’ ability of solving GCF is better than LCM when it comes to application ability. (3) The degree of difficulty of different scenarios for students from the lowest to the highest is listed in sequence as following: Length, the number of times, volume and insufficiency.
The ability of calculating GCF is significantly better than LCM; however, ability for solving GCF or LCM shows no difference in the scenario of volume. (4) Solving standard question is easier than comparison question when it comes to the ability of using keywords; it indicates that key words do affect students’ judgment on questions; the ability of calculating GCF is better than LCM for both standard questions and comparison questions.

一 中文部份
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