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研究生： 連萬智
論文名稱： 一個非等溫擴散及反應模型的平衡解解路徑之數值探討
指導教授： 簡國清
口試委員:
學位類別： 碩士
Master
系所名稱：
論文出版年： 2005
畢業學年度： 94
語文別： 中文
論文頁數： 82
中文關鍵詞： 平衡解 、牛頓迭代法 、隱函數定理 、虛擬弧長延拓法 、局部延拓法 、割線預測法
外文關鍵詞： Equilibrium solutions, Newton iterative method, Implicit function theorem, Pseudo-arclength continuation algorithm, Local continuation method, Secant predictor
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    • 本篇論文 ,旨在數值探討一個非等溫擴散及反應模型平衡解解路徑之數值的特性. 我們使用的工具是牛頓迭代法、隱函數定理、局部延拓法、割線預測法及虛擬弧長延拓法 ,來找出我們的模型之平衡解在各參數的有限範圍內之解路徑情形 ,並探討改變各種參數 ,其多重路徑解所產生的變化 ,並找出其所有的轉彎點.

    The purpose of this paper is to numerically investigate the equilibrium solution paths of non-isothermal diffusion and reaction model. The main theories we used are Newton iterative method, Implicit Function Theorem, local continuation method, Secant Predictor and Pseudo-arclength continuation algorithm to find out the multiple solutions within limited range of parameters. Therefore we can investigate and change various parameters to gain different solutions. Finally we will determine all the turning points.

    第一章 緒論 1 第二章 分歧理論與虛擬弧長延拓法 4 2.1 分歧問題 ………………………………………………… 4 2.2 分歧理論 ………………………………………………… 5 2.3 局部延拓法 ……………………………………………… 8 2.4 虛擬弧長延拓法 …………………………………………12 第三章 非線性方程組平衡解的數值方法 14 3.1 平衡解的數值解法 ………………………………………14 3.2 虛擬弧長延拓法之數值計算 ……………………………20 第四章 數值實驗 28 4.1 實驗一：r值實驗結果…………………………………28 4.2 實驗二：b值實驗結果…………………………………45 4.3 實驗三： 值實驗結果…………………………………66 第五章 結論 78 圖目錄 圖4.1.1：實驗一, 固定參數 , ；在b= 0.4時, y的解路徑圖。……………………………………………………32 圖4.1.2：實驗一, 固定參數 , ；在b= 0.4時, 的解路徑圖。……………………………………………………32 圖4.1.3：實驗一, 固定參數 , ；在b= 0.38時, y的解路徑圖。……………………………………………………33 圖4.1.4：實驗一, 固定參數 , ；在b= 0.38時, 的解路徑圖。……………………………………………………33 圖4.1.5：實驗一, 固定參數 , ；在b= 0.37時, y的解路徑圖。……………………………………………………34 圖4.1.6：實驗一, 固定參數 , ；在b= 0.37時, 的解路徑圖。……………………………………………………34 圖4.1.7：實驗一, 固定參數 , ；在b= 0.35時, y的解路徑圖。……………………………………………………35 圖4.1.8：實驗一, 固定參數 , ；在b= 0.35時, 的解路徑圖。……………………………………………………35 圖4.1.9：實驗一, 固定參數 , ；在b= 0.3時, y的解路徑圖。……………………………………………………36 圖4.1.10：實驗一, 固定參數 , ；在b= 0.3時, 的解路徑圖。 ……………………………………………………36 圖4.1.11：實驗一, 固定參數 , ；在b= 0.25時, y的解路徑圖。……………………………………………………37 圖4.1.12：實驗一, 固定參數 , ；在b= 0.25時, 的解路徑圖。……………………………………………………37 圖4.1.13：實驗一, 固定參數 , ；在b= 0.2時, y的解路徑圖。 ……………………………………………………38 圖4.1.14： 實驗一, 固定參數 , ；在b= 0.2時, 的解路徑圖。……………………………………………………38 圖4.1.15：實驗一, 固定參數 , ；在b= 0.15時, y的解路徑圖。……………………………………………………39 圖4.1.16：實驗一, 固定參數 , ；在b= 0.15時, 的解路徑圖。……………………………………………………39 圖4.1.17：實驗一, 固定參數 , ；在b= 0.1時, y的解路徑圖。 ……………………………………………………40 圖4.1.18：實驗一, 固定參數 , ；在b= 0.1時, 的解路徑圖。 ……………………………………………………40 圖4.1.19：實驗一, 固定參數 , ；在b= 0.05時, y的解路徑圖。……………………………………………………41 圖4.1.20：實驗一, 固定參數 , ；在b= 0.05時, 的解路徑圖。……………………………………………………41 圖4.1.21：實驗一, 固定參數 , ；在b= 0.01時, y的解路徑圖。……………………………………………………42 圖4.1.22：實驗一, 固定參數 , ；在b= 0.01時, 的解路徑圖。……………………………………………………42 圖4.1.23：實驗一, 固定參數 , ；在b=0時, y的解路徑圖。 ………………………………………………………43 圖4.1.24：實驗一, 固定參數 , ；在b=0時, 的解路徑圖。 ………………………………………………………43 圖4.1.25：實驗一, 固定參數 , ；在b=0.4,0.38,0.35,0.3, 0.25,0.2,0.15時, y的解路徑圖。……………………44 圖4.1.26：實驗一, 固定參數 , ；b=0.4,0.38,0.35,0.3, 0.25,0.2,0.15時, 的解路徑圖。 ……………………44 圖4.2.1：實驗二, 固定參數 , ；在 9時, y的解路徑圖. ………………………………………………………48 圖4.2.2：實驗二, 固定參數 , ；在 9時, 的解路徑圖. ………………………………………………………48 圖4.2.3：實驗二, 固定參數 , ；在 8時, y的解路徑圖. ………………………………………………………49 圖4.2.4：實驗二, 固定參數 , ；在 8時, 的解路徑圖. ………………………………………………………49 圖4.2.5：實驗二, 固定參數 , ；在 7時, y的解路徑圖. ………………………………………………………50 圖4.2.6：實驗二, 固定參數 , ；在 7時, 的解路徑圖. ………………………………………………………50 圖4.2.7：實驗二, 固定參數 , ；在 6時, y的解路徑圖. ………………………………………………………51 圖4.2.8：實驗二, 固定參數 , ；在 6時, 的解路徑圖. ………………………………………………………51 圖4.2.9：實驗二, 固定參數 , ；在 5時, y的解路徑圖. ………………………………………………………52 圖4.2.10：實驗二, 固定參數 , ；在 5時, 的解路徑圖. ………………………………………………………52 圖4.2.11：實驗二, 固定參數 , ；在 4時, y的解路徑圖. ………………………………………………………53 圖4.2.12：實驗二, 固定參數 , ；在 4時, 的解路徑圖. ………………………………………………………53 圖4.2.13：實驗二, 固定參數 , ；在 3時, y的解路徑圖. ………………………………………………………54 圖4.2.14：實驗二, 固定參數 , ；在 3時, 的解路徑圖. ………………………………………………………54 圖4.2.15：實驗二, 固定參數 , ；在 2時, y的解路徑圖. ………………………………………………………55 圖4.2.16：實驗二, 固定參數 , ；在 2時, 的解路徑圖. ………………………………………………………55 圖4.2.17：實驗二, 固定參數 , ；在 1時, y的解路徑圖. ………………………………………………………56 圖4.2.18：實驗二, 固定參數 , ；在 1時, 的解路徑圖. ………………………………………………………56 圖4.2.19：實驗二, 固定參數 , ；在 0時, y的解路徑圖. ………………………………………………………57 圖4.2.20：實驗二, 固定參數 , ；在 0時, 的解路徑圖. ………………………………………………………57 圖4.2.21：實驗二, 固定參數 , ；在 -1時, y的解路徑圖. ………………………………………………………58 圖4.2.22：實驗二, 固定參數 , ；在 -1時, 的解路徑圖. ………………………………………………………58 圖4.2.23：實驗二, 固定參數 , ；在 -2時, y的解路徑圖. ………………………………………………………59 圖4.2.24：實驗二, 固定參數 , ；在 -2時, 的解路徑圖. ………………………………………………………59 圖4.2.25：實驗二, 固定參數 , ；在 -3時, y的解路徑圖. ………………………………………………………60 圖4.2.26：實驗二, 固定參數 , ；在 -3時, 的解路徑圖. ………………………………………………………60 圖4.2.27：實驗二, 固定參數 , ；在 -4時, y的解路徑圖. ………………………………………………………61 圖4.2.28：實驗二, 固定參數 , ；在 -4時, 的解路徑圖. ………………………………………………………61 圖4.2.29：實驗二, 固定參數 , ；在 -5時, y的解路徑圖. ………………………………………………………62 圖4.2.30：實驗二, 固定參數 , ；在 -5時, 的解路徑圖. ………………………………………………………62 圖4.2.31：實驗二, 固定參數 , ；在 -6時, y的解路徑圖. ………………………………………………………63 圖4.2.32：實驗二, 固定參數 , ；在 -6時, 的解路徑圖. ………………………………………………………63 圖4.2.33：實驗二, 固定參數 , ；在 -7時, y的解路徑圖. ………………………………………………………64 圖4.2.34：實驗二, 固定參數 , ；在 -7時, 的解路徑圖. ………………………………………………………64 圖4.2.35：實驗二, 固定參數 , ；在 -6,-4,-2,0,2,4,6,8時, y的解路徑圖. ………………………………………65 圖4.2.36：實驗二, 固定參數 , ；在 -6,-4,-2,0,2,4,6,8時, 的解路徑圖. ………………………………………65 圖4.3.1：實驗三, 固定參數 , ；在b= 0.6時, y的解路徑圖. ………………………………………………………69 圖4.3.2：實驗三, 固定參數 , ；在b= 0.6時, 的解路徑圖. ………………………………………………………69 圖4.3.3：實驗三, 固定參數 , ；在b= 0.5時, y的解路徑圖. ………………………………………………………70 圖4.3.4：實驗三, 固定參數 , ；在b= 0.5時, 的解路徑圖. ………………………………………………………70 圖4.3.5：實驗三, 固定參數 , ；在b= 0.4時, y的解路徑圖. ………………………………………………………71 圖4.3.6：實驗三, 固定參數 , ；在b= 0.4時, 的解路徑圖. ………………………………………………………71 圖4.3.7：實驗三, 固定參數 , ；在b= 0.3時, y的解路徑圖. ………………………………………………………72 圖4.3.8：實驗三, 固定參數 , ；在b= 0.3時, 的解路徑圖. ………………………………………………………72 圖4.3.9：實驗三, 固定參數 , ；在b= 0.2時, y的解路徑圖. ………………………………………………………73 圖4.3.10：實驗三,固定參數 , ；在b= 0.2時, 的解路徑圖. ………………………………………………………73 圖4.3.11：實驗三,固定參數 , ；在b= 0.1時, y的解路徑圖. ………………………………………………………74 圖4.3.12：實驗三,固定參數 , ；在b= 0.1時, 的解路徑圖. ………………………………………………………74 圖4.3.13：實驗三,固定參數 , ；在b= 0.01時, y的解路徑圖. ……………………………………………………75 圖4.3.14：實驗三,固定參數 , ；在b= 0.01時, 的解路徑圖. …………………………………………………………75 圖4.3.15：實驗三, 固定參數 , ；在b=0時, y的解路徑圖. …………………………………………………………76 圖4.3.16：實驗三, 固定參數 , ；在b=0時, 的解路徑圖. …………………………………………………………76 圖4.3.17：實驗三, 固定參數 , ；在b=0.6, 0.5, 0.4, 0.3, 0.2時, y的解路徑圖. …………………………………………77 圖4.3.18：實驗三, 固定參數 , ；在b=0.6, 0.5, 0.4, 0.3, 0.2時, 的解路徑圖. …………………………………………77

    [1] Aselone, P. M. and Moore, R. H., An Extension of the Newton-Kantorovich Method for Solving Nonlinear Equations with An Application to Elasticity, J. Math. Anal. 13, pp.476-501, (1966)
    [2] Bauer, L., Reiss, E. L., and Keller, H. B., Axisymmetric Bucking of Hollow Spheres and hemispheres, Comm. Pure Appl. Math., 23, pp. 529-568, (1970)
    [3] Choi, Y. S., Jen, K. C., (簡國清) and McKenna, P. J., The Structure of the Solution Set for Periodic Oscillations in a Suspension Bridge Model, IMA J. Appl. Math., 47, pp.283-306, (1991)
    [4] Coron, J. M., Periodic Solutions of a Nonlinear Wave Equation without Asumptions of Monotonicity. Math. Ann., 262, pp.273-285, (1983).
    [5] Crandall, M. G., An Introduction to Constructive Aspects of Bifurcation Theorem, edited by P. H. Rabinowtiz, Academic Press, pp.1-35, (1977).
    [6] Crandall, M. G., and Rabinowitz, P.H. Mathematical Theory of Bifurcation,Bifurcation Phenomena in Mathematical Physics and Related Topics, edit by Bardos, C.and Bessis, D., NATO Advanced Study Institute Series,(1979).
    [7] Jen, K. C. (簡國清), The Stability and Convergence of a Crank-Nicolson Scheme for a Nonlinear Beam Vibration Equation, Chinese Journal of Mathematics, Vol 23, No. 2, pp.97-121, (1995).
    [8] Kawada, T., and Hiral, A. Additional Mass Method – A New Approach to Suspension Bridge Rehabitation. Official Proceedings, 2nd Annual International Bridge Conference. Engineers of Society of Western Pennsylvania. (1985).
    [9] Keller, H. B. and Langford, W.F., Iterations, perturbations and multiplicities for nonlinear bifurcation problems,Arch. Rational Mech.Anal.,48, 83-108(1972).
    [10] Keller, H. B., in “Recent Advances in Numerical Analysis”, Ed. by C. de Boor and G. H. Golub, Academic Press, New York, p.73, (1978).
    [11] Keller, H. B. Numerical Solution of Bifurcation and Nonlinear Eigenvalue Problems, Applications of Bifurcation Theory, Edited By Rabinowitz, P. H. Academic Press, pp.359-384, (1977).
    [12] Keller, H. B. Lectures on Numerical Methods in Bifurcation Problems,TATA Institute of Fundamental Research , Springer-Verlag, (1987).
    [13] Lazer, A. C., and McKenna, P. J. Large Scale Oscillatory Behaviour in loaded asymmetric systems. Ann. Inst. Henri Poincare: Analyse non Lin’eaire 4(3), pp.243-274, (1987).
    [14] Lazer, A. C., and McKenna, P. J. A Symmetry Theorem and Applications to Nonlinear Partial Differential Equations. J. Diff. Eq. 72, pp.95-106, (1988).
    [15] Lazer, A. C., and McKenna, P. J. Large Amplitude Periodic Oscillations in Suspension Bridge: Some New Connections with Nonlinear Analysis. SLAM Rev. 32, pp.537-578, (1989).
    [16] Matsuzaki, M. Experimental Study on Vortex Excited Oscillation of Suspension Bridge Towers. Trans. Jap. Soc. Civil Eng. 15,172-174, (1985).
    [17] McKenna P. j. and Walter W., Nonlinear Oscillations in a Suspension Bridge. Archive for Rational Mechanics and Analysis. 98(2), 167-177, (1987).
    [18] McKenna P. j. and Walter W., On the Mulitiplicity of the Solution Set of Some Nonlinear Boundary Value Problems. Nonlinear Analysis 8, pp.893-907, (1984).
    [19] Michael G. Crandall and Paul H. Rabinowitz, Bifurcation from Simple EigenValues, Journal of Functional Analysis 8, pp.321-340, (1971).
    [20] Michael G. Crandall and Paul H. Rabinowitz, Mathematical Theory of Bifurcation, Bifurcation Phenomena in Mathematical Physics and Related Topics, edit by C. Bardos and D. Bessis, NATO Advanced Study Institute Series, (1979).
    [21] Patil, S. P. Response of Infinite Railroad Track to Vibrating Mass. J. Eng. Mech. 114, 688-703, (1988).
    [22] Q-Heung Choi and Tacksun Jung, Periodic Solution of the Lazer-McKenna Suspension Bridge Equation, to be submitted , (1989).
    [23] Rheinboldt, W. C., Solution Fields of Nonlinear Equations and Continuation Methods, SIAM J. Numer. Anal., 17, pp.221-237, (1980).

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