研究生: |
陳俊衡 Chen, Chun-Heng |
---|---|
論文名稱: |
高效率晶矽太陽電池新穎表面結構之研究 Investigations on Novel Surface Structures for High Efficiency Crystalline Silicon Solar Cells |
指導教授: |
黃惠良
Hwang, Huey-Liang |
口試委員: |
黃惠良
Hwang, Huey-Liang 劉致為 張廖貴術 孫澄源 林唯芳 |
學位類別: |
博士 Doctor |
系所名稱: |
電機資訊學院 - 電子工程研究所 Institute of Electronics Engineering |
論文出版年: | 2011 |
畢業學年度: | 99 |
語文別: | 英文 |
論文頁數: | 161 |
中文關鍵詞: | 太陽能電池 、欄柵結構 、蜂巢結構 、微球體粗糙化 、表面鈍化 、金屬協助化學蝕刻 |
相關次數: | 點閱:2 下載:0 |
分享至: |
查詢本校圖書館目錄 查詢臺灣博碩士論文知識加值系統 勘誤回報 |
本實驗主要著重於藉由新穎的表面結構設計,來提升矽晶太陽電池的轉換效率。包括製作蜂巢結構、漸變式欄柵結構、與微球體粗糙化太陽電池與其分析。在蜂巢結構的製作上,我們發展了直接燒熔與經由雷射圖案化光罩進行濕蝕刻等兩種雷射技術。我們發現轉換效率主要被雷射燒熔時產生的錯位缺陷所限制。藉由雷射預先圖案化的二氧化矽光罩進行濕蝕刻並使用銦錫氧化物作為抗反射層,提升了短波長響應與載子收集的效率,可將蜂巢結構太陽電池的效率提升至14.9 %。藉由電化學蝕刻技術,漸變式欄柵結構太陽電池的概念已被證明因為該結構具有較佳的光捕陷與極高的表面接面面積,因此可提升短路電流密度。不同的表面鈍化方式則被應用於減少在表面因複合造成的損失,並討論鈍化的機制。漸變式欄柵結構太陽電池的最高效率已可達17.5 %。另一方面,我們提出藉由聚合物多孔膜與可定位金屬協助化學蝕刻,來做為另一項製作漸變式欄柵結構的方法。利用超音波噴霧器提供的水珠作為模版,可確保大面積、具條理的聚合物多孔光罩。我們發現孔洞形貌能藉由改變氧化劑在蝕刻液中的濃度來控制。此外金屬協助化學蝕刻矽的本質異向性也可藉此被消除。製作出的漸變式欄柵結構在300-1000奈米的波段其反射率約只有5.1 % 或更低。最後,一種基於微球體與spin-on-glass薄膜,利用自下而上的方式形成無需蝕刻的表面粗糙技術,以用於取代傳統自上而下的表面粗糙法。因此,此種表面粗糙技術可適用於各種基板。此種太陽電池被證實具有全方位抗反射的功能。結果發現這種結構與一般金字塔結構的轉換效率差距,由零度角入射時的7.4 %提升至60度角入射時的13.5 %。
1. http://www.gre-gmbh.eu/en_solarenergie.php
2. A. E. Becquerel, Comt. Rend. Acad. Sci. 9 (1839) 561.
3. J. Zhao, A. Wang, M. A. Green, Sol. Energy Mater. Sol. Cells 65 (2001) 429.
4. P. Balk, The Si-SiO2 System, Elsevier, Amsterdam (1988) 234.
5. E. V. Kerschaver, G. Beaucarne, Prog. Photovolt: Res. Appl. 14 (2006) 107.
6. M. D. Lammert, R. J. Schwartz, IEEE Trans. Electron Devices ED-24 (1977) 337.
7. K. R. McIntosh, M. J. Cudzinovic, D. D. Smith, W. P. Mulligan, R. M. Swanson, Proc. 3rd WCPEC (2003) 971.
8. S. R. Wenham, C. B. Honsberg, M. A. Green, Sol. Energy Mater. Sol. Cells 34 (1994) 101
9. C. B. Honsberg, F. Yun, A. Ebong, M. Taouk, S. R. Wenham, M. A. Green, Sol. Energy Mater. Sol. Cells 34 (1994) 117.
10. R. A. Sinton, R. M. Swanson, IEEE Trans. Electron. Devices 37 (1990) 348.
11. M. Takana, M. Taguchi, T. Matsuyama, T. Sawada, S. Tsuda, S. Nakano, H. Hanafusa, Y. Kuwano, Jpn. J. Appl. Phys. 31 (1992) 3518.
12. E. Maruyama, A Terakawa, M. Taguchi, Y. Yoshimine, D. Ide, T. Baba, M. Shima, H. Sakata, M. Tanaka, Proc. 4th IEEE WCPEC (2006) 1455.
13. Y. Tsunomura, Y. Yoshimine, M. Taguchi, T. Baba, T. Kinoshita, H. Kanno, H. Sakata, E. Maruyama, M. Tanaka, Sol. Energy Mater. Sol. Cells 93 (2009) 670.
14. R. Hezel, C. Schmiga, A. Metz, Proc. 28th IEEE PVSC (2000) 184.
15. R. Hezel, Sol. Energy Mater. Sol. Cells 74 (2002) 25
16. M. Rinio, H. J. Moller, M. Werner, Solid State Phenomena 63 (1998) 115
17. J. Zhao, A. Wang, M. A. Green, F. Ferrazza, Appl. Phys. Lett. 73 (1998) 1991.
18. J. Szlufcik, F. Duerinckx, J. Horzel, E. Van Kerschaver, H. Dekkers, S. De Wolf, P. Choulat, C. Allebe, J. Nijs, Sol. Energy Mater. Sol. Cells 74 (2002) 155.
19. P. Panek, M. Lipinski, J. Dutkiewicz, J. Mater. Sci. 40 (2005) 1459.
20. D. G. Lim, D. M. Jang, J. Yi, Sol. Energy Mater. Sol. Cells 72 (2002) 571.
21. D. S. Ruby, S. H. Zaidi, S. Narayanan, Proc. 28th IEEE PVSC (2000) 75.
22. D. S. Ruby, S. H. Zaidi, S. Narayanan, B. M. Damiani, A. Rohatgi, Sol. Energy Mater. Sol. Cells 74 (2002) 133.
23. J. Yoo, G. Yu, J. Yi, Mater. Sci. Eng. B 159 (2009) 333.
24. H. Morikawa, T Sato, S. Matsuno, S. Arimoto, Proc. 17th PVSEC (2007) 23.
25. J. J. Loferski, N. Ramaganathan, E. E. Crisman, L. Y. Chen, Proc. 9th IEEE PVSC (1973) 19.
26. H. L. Hwang, D. C. Liu, J. E. Lin, J. J. Loferski, J. Appl. Phys. 52 (1981) 1548.
27. J. P. Clarkson, G. G. See, B. Veeramachaneni, L. L. Gadeken, K. D. Hirschman, P. M. Fauchet, Phys. Stat. Sol. C 6 (2009) 1754.
28. E. Schneiderlőchner, R. Preu, R. Lűdemann, S. W. Glunz, Prog. Photovolt: Res. Appl. 10 (2002) 29.
29. H. Azumaa, A. Takeuchia, T. Itoa, H. Fukushimaa, T. Motohiroa, M. Yamaguchib, Sol. Energy Mater. Sol. Cells 74 (2002) 289.
30. S. J. Eisele, T. C. Röder, J. R. Köhler, J. H. Werner, Appl. Phys. Lett. 95 (2009) 133501.
31. J. C. Zolper, S. Narayanan, S. R. Wenham, M. A. Green, Appl. Phys. Lett. 55 (1989) 2363.
32. M. Abbott, J. Cotter, Prog. Photovolt: Res. Appl. 14 (2006) 225.
33. H. Morikawa, D. Niinobe, K. Nishimura, S. Matsuno, S. Arimoto, Curr. Appl. Phys. 10 (2010) S210.
34. D. Niinobe, H. Morikawa, S. Hiza, T. Sato, S. Matsuno, H. Fujioka, T. Katsura, T. Okamoto, S. Hamamoto, T. Ishihara, S. Arimoto, Sol. Energy Mater. Sol. Cells 95 (2011) 49.
35. K. Maknys, A. G. Ulyashin, H. Stiebig, A. Y. Kuznetsov, B. G. Svensson, Thin Solid Films 511-512 (2006) 98.
36. O. Malik, F. J. De la Hidalga-W, C. Zúñiga-I, G. Ruiz-T, J. Non-Cryst. Solids 354 (2008) 2472.
37. P. Yu, C. H. Chang, C. H Chiu, C. S Yang, J. C. Yu, H. C. Kuo, S. H. Hsu, Y. C. Chang, Adv. Mater. 21 (2009) 1618.
38. A. Subrahmanyam, N. Balasubramanian, Semicond. Sci. Technol. 7 (1992) 324.
39. N. Mori, S. Ooki, N. Masubuchi, A. Tanaka, M. Kogoma, T. Ito, Thin Solid Films 411 (2002) 6.
40. Y. S. Jung, S. S. Lee, J. Cryst. Growth 259 (2003) 343.
41. J. Plá, M. Tamasi, R. Rizzoli, M. Losurdo, E. Centurioni, C. Summonte, F. Rubinelli, Thin Solid Films 425 (2003) 185.
42. T.Koida. H. Fujiwara, M. Kondo, Sol. Energy Mater. Sol. Cells 93 (2009) 851.
43. V. Teixeira, H. N. Cui, L. J. Meng, E. Fortunato, R. Martins, Thin Solid Films 420-421 (2002) 70.
44. N. Muthukumarasamy, R. Balasundaraprabhu, S. Jayakumar, M. D. Kannan, Mater. Sci. Eng. B 137 (2007) 1.
45. V. Sivaji Reddy, K. Das, A. Dhar, S. K. Ray, Semicond. Sci. Technol. 21 (2006) 1747.
46. M. J. Alam, D. C. Cameron, Thin Solid Films 377-378 (2000) 455.
47. Y. Hayafuji, T. Yanada, Y. Aoki, J. Blectrochem. Soc. 128 (1981) 1975.
48. L. T. Canham, Appl. Phys. Lett. 57 (1990) 1046.
49. V. Lehmann, U. Gösele, Appl. Phys. Lett. 58 (1991) 856.
50. E. Yablonovitch, D. L. Allara, C. C. Chang, T. Gmitter, T. B. Bright, Phys. Rev. Lett. 57 (1986) 249.
51. V. Lehmann, H. Föll, J. Electrochem. Soc. 135 (1988) 2831.
52. H. Föll, Appl. Phys. A 53 (1991) 8.
53. A. Prasad, S. Balakrishnan, S. K. Jain, G. C. Jain, J. Electrochem. Soc. 129 (1982) 596.
54. C. Lévy-Clément, A. Lagoubi, M. Neumann-Spallart, M. Rodot, R. Tenne, J. Electrochem. Soc. 138 (1991) L69.
55. R. R. Bilyalov, L. Stalmans, L. Schirone, C. Lévy-Clément, IEEE Trans. Electron Devices 46 (1999) 2035.
56. M. Linpiñski, S. Bastide, P. Panek, C. Lévy-Clément, Phys. Stat. Sol. (a) 197 (2003) 512.
57. J. H. Kwon, S. H. Lee, B. K. Ju, J. Appl. Phys. 101 (2007) 104515.
58. B. J. H. Wang, Master thesis, National Tsinghua University (2007).
59. W. Sun, N. P. Kherani, K. D. Hirschman, L. L. Gadeken, P. M. Fauchet, Adv. Mater. 17 (2005) 1230.
60. J. P. Clarkson, W. Sun, K. D. Hirschman, L. L. Gadeken, P. M. Fauchet, Phys. Stat. Sol. (a) 204 (2007) 1536.
61. J. Wang, D. Wheeler, Y. Yan, J. Zhao, S. Howard, A. Seabaugh, IEEE Electron Device Lett. 24 (2003) 93.
62. J. P. Clarkson, G. See, B. Veeramachaneni, L. L. Gadeken, K. D. Hirschman, P. M. Fauchet, Proc. 33rd IEEE PVSC (2008) 504.
63. T. Nakagawa, H. Sugiyama, N. Koshida, Jpn. J. Appl. Phys. 37 (1998) 7186.
64. M. I. J. Beale, J. D. Benjamin, M. J. Uren, N. G. Chew, A. G. Cullis, J. Cryst. Growth 73 (1985) 622.
65. R. L. Smith, S. F. Chuang, S. D. Collins, J. Electron. Mater. 17 (1988) 533.
66. J. Carstensen, M. Christophersen, H. Föll, Mater. Sci. Eng. B 69 (2000) 23.
67. A. G. Aberle, Prog. Photovoltaics 8 (2000) 473.
68. Asuha, S. Imai, M. Takahashi, H. Kobayashi, Appl. Phys. Lett. 85 (2004) 3783.
69. H. Kobayashi, Asuha, O. Maida, M. Takahashi, H. Iwasa, J. Appl. Phys. 94 (2003) 7328.
70. Asuha, T. Kobayashi, M. Takahashi, H. Iwasa, H. Kobayashi, Surface Sci. 547 (2003) 275
71. B. Senapati, S. K. Samanta, S. Maikap, L. K. Bera, C. K. Maiti, Appl. Phys. Lett. 77 (2000) 1840.
72. A. Pecora, L. Maiolo, G. Fortunato, C. Caligiore, J. Non-cryst. Solids 352 (2006) 1430.
73. Z. Chen, S. K. Pang, K. Yasutake, A. Rohatgi, J. Appl. Phys. 74 (1993) 2856.
74. Y. C. Chen, M. Z. Yang, I. C. Tung, M. Chen, Jpn. J. Appl. Phys. 38 (1999) 4226.
75. T.i Matsumoto, Y. Kubota, M. Yamada, H. Tsuji, T. Shimatani, Y. Hirayama, S. Terakawa, S. Imai, H. Kobayashi, IEEE Electron Device Lett. 31 (2010) 821.
76. K. Matsunaga, T. Tanaka, T. Yamamoto, and Y. Ikuhara, Phys. Rev. B 68 (2003) 085110.
77. G. Lucovsky, J. Vac. Sci. Technol. 19 (1981) 456.
78. K. Kimoto, Y. Matsui, T. Nabatame, T. Yasuda, T. Mizoguchi, I. Tanaka, A. Toriumi, Appl. Phys. Lett. 83 (2003) 4306.
79. P. W. Peacock and J. Robertson, Appl. Phys. Lett. 83 (2003) 2025.
80. G. Dingemans, W. Beyer, M. C. M. van de Sanden, W. M. M. Kessels, Appl. Phys. Lett. 97 (2010) 152106.
81. Y. Fukayaa, T. Yanasea, Y. Kubotab, S. Imaic, T. Matsumoto, H. Kobayashi, Appl. Surface. Sci. 256 (2010) 5610.
82. L. Schirone, G. Sotgiu, F. Rallo, F. P. Califano, Nuovo Cimento 18 (1996) 1225.
83. A. J. Lennon, R. Y. Utama, M. A. T. Lenio, A. W. Y. Ho-Baillie, N. B. Kuepper, S. R. Wenham, Sol. Energy Mater. Sol. Cells 92 (2008) 1410.
84. R. Girisch, R. P. Mertens, R. Van Overstraeten, Solid-State Electron. 29 (1986) 667.
85. K. A. Munzer, K. T. Holdermann, R. E. Schlosser, S. Sterk, IEEE Trans. Electron Devices 46 (1999) 2055.
86. B. Hoex, J. J. H. Gielis, M. C. M. van de Sanden, W. M. M. Kesselsb, J. Appl. Phys. 104 (2008) 113703.
87. R. N. Hall, Phys. Rev. 87 (1952) 387.
88. W. Shockley, W. T. Read, Phys. Rev. 87 (1952) 835.
89. B. Hoex, S. B. S. Heil, E. Langereis, M. C. M. van de Sanden, W. M. M. Kesselsb, Appl. Phys. Lett. 89 (2006) 042112.
90. X. Li, P. W. Bohn, Appl. Phys. Lett. 77 (2000) 2572.
91. K. Peng, X. Wang, S. T. Lee, Appl. Phys. Lett. 92 (2008) 163103.
92. H. Fang, X. Li, S. Song, Y. Xu, J. Zhu, Nanotechnology 19 (2008) 255703.
93. H. Asoh, F. Arai, S. Ono, Electrochim. Acta 54, (2009) 5142.
94. S. Yae, Y. Kawamoto, H. Tanaka, N. Fukumuro, H. Matsuda, Electrochem. Commun. 5 (2003) 632.
95. K. Peng, J. Hu, Y. Yan, Y. Wu, H. Fang, Y. Xu, S. T. Lee, J. Zhu, Adv. Funct. Mater. 16 (2006) 387.
96. T. Hadjersi, N. Gabouze, N. Yamamoto, C. Benazzouz, H. Cheraga, Vacuum 80 (2005) 366.
97. T. Hadjersi, N. Gabouze, E. S. Kooij, A. Zinine, A. babou, W. Chergui, H. Cheraga, S. Belhousse, A. Djeghri, Thin Solid Films 459 (2004) 271.
98. P. Gorostiza, Raűl Díaz, M. A. Kulandainathan, F. Sanz, J. R. Morante, J. Electroanal. Chem. 469 (1999) 48.
99. S. Cruz, A. Hönig-d’Orville, J. Müller, J. Blectrochem. Soc. 152 (2005) C418.
100. K. Tsujino, M. Matsumura, Y. Nishimoto, Sol. Energy Mater. Sol. Cells 90 (2006) 100.
101. K. Peng, Y. Xu, Y. Wu, Y. Yan, S. T. Lee, J. Zhu, Small 1 (2005) 1046.
102. Z. Huang, X. Zhang, M. Reiche, L. Liu, W. Lee, T. Shimizu, S. Senz, U. Gösele, Nano Lett. 8 (2008) 3046.
103. K. Peng, M. Zhang, A. Lu, N. B. Wong, R. Zhang, S. T. Lee, Appl. Phys. Lett. 90 (2007) 163123.
104. S. Sakamoto, L. Philippe, M. Bechelany, J. Michler, H Asoh, S Ono, Nanotechnology 19 (2008) 405304.
105. W. L. Min, P. Jiang, B. Jiang, Nanotechnology 19 (2008) 475604.
106. S. Liu, T. Zhu, R. Hu, Z. Liu, Phys. Chem. Chem. Phys. 4 (2002) 6059.
107. H. Asoh, F. Arai, K. Uchibori, S. Ono, Appl. Phys. Express 1 (2008) 067003.
108. J. A. Hiller, J. D. Mendelsohn, M, F. Rubner. Nature Mterials 1 (2002) 59.
109. M. Ibn-Elhaj, M. Schadt. Nature 410 (2001) 796.
110. M. S. Park, J. K. Kim, Langmuir 21 (2005) 11404.
111. V. P. Shastri, I. Martin, R. Langer, Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A. 97 (2000) 1970.
112. T. Nishikawa, J. Nishida, R. Ookura, S.I. Nishimura, S. Wada, T. Karino, M. Shimomura, Mater. Sci. Eng., C, Biomim. Mater., Sens. Syst. 8–9 (1999) 495.
113. M. Matsuguchi, T. Uno, A. Yamanaka, T. Kuroiwa, T. Ogura, Y. Sakai, Sensors and Actuators B 97 (2004) 74.
114. J. E. G. J. Wijnhoven, W. L. Vos, Science 281 (1998) 802.
115. M. Imada, S. Noda, A. Chutinan, T. Tokuda, M. Murata, G. Sasaki, Appl. Phys. Lett. 75 (1999) 316.
116. K. Aissou, M. Kogelschatz, T. Baron, P. Gentile, Surf. Sci. 601 (2007) 2611.
117. D. Beysens, A. Steyer, P. Guenoun, D. Fritter, C.M. Knobler, Phase Transit. 31 (1991) 219.
118. Y. Xu, B. Z. Zhu, Y. Y. Xu, Polymer 46 (2005) 713.
119. http://www.surface-tension.de (accessed January 2005).
120. F. D. Egitto, V. Vukanovic, G. N. Taylor, in: R. d’Agostino (Ed.), Plasma Deposition, Treatment and Etching of Polymers, Plasma Etching of Organic Polymers, Academic Press, New York, 1990.
121. H. V. Boenig, Fundamentals of Plasma Chemistry and Technology, Plasma Etching of Organic Materials, Research Institute of Plasma Chemistry and Technology, Carlsbad, CA, 1988.
122. M. J. Madou, Fundamentals of Microfabrication, 2nd ed., CRC press, 2002, p. 97.
123. E. S. Kooij, K. Butter, J. J. Kelly, Electrochem. Solid State Lett. 2 (1999) 178.
124. D. R. Turner, J. Electrochem. Soc. 107 (1960) 810.
125. V. Lehmann, Electrochemistry of Silicon: Instrumentation, Science, Materials, and Applications, Wiley-VCH, 2002.
126. V. Bertagna, C. Plougonven, F. Rouelle, and M. Chemla, J. Electrochem. Soc. 143 (1996) 3532.
127. V. Bertagna, C. Plougonven, F. Rouelle, and M. Chemla, J. Electroanal. Chem. 422 (1997) 115.
128. N. Mitsugiz, K. Nagai, J. Electrochem. Soc. 151 (2004) G302.
129. J. P. Sullivan, R. T. Tung, M. R. Pinto, W. R. Graham, J. Appl. Phys. 70 (1991) 7403.
130. C. Chartier, S. Bastide, C. Lévy-Clément, Electrochim. Acta 53, (2008) 5509.
131. Q. Chen, G. Hubbard, P. A. Shields, C. Liu, D. W. E. Allsopp, W. Wang, and S. Abbott, Appl. Phys. Lett. 94 (2009) 263118.
132. C. H. Sun, P. Jiang, and B. Jiang, Appl. Phys. Lett. 92 (2008) 061112.
133. W. M. M. Kessels, B. Hoex, M. C. M. van de Sanden, Proc. 33rd IEEE PVSC (2008) 1721.
134. G. Agostinelli, A. Delabie, P. Vitanov, Z. Alexieva, H. F. W. Dekkers, S. De Wolf, G. Beaucarne, Sol. Energy Mater. Sol. Cells 90 (2006) 3438.
135. http://www.rasirc.com/resources/whitepapers/whitepaper_solarMC.pdf
136. M. Tao, W. Zhou, H. Yang, L. Chen, Appl. Phys. Lett. 91 (2007) 081118.
137. J. Y. Chen, K. W. Sun, Sol. Energy Mater. Sol. Cells 94 (2010) 930.
138. F. Iskandar, Mikrajuddin. Abdullah, H. Yoden, K. Okuyama, J. Appl. Phys. 93 (2003) 9237
139. M. H. Frey, D. A. Payne, Chem. Mater. 7 (1995) 123.
140. A. M. Zhu, L. H. Nie, Q. H. Wu, X. L. Zhang, X. F. Yang, Y. Xu, C. Shi, Chem. Vapor Depos. 13 (2007) 141.
141. H. Seidel, L. Csepregi, A. Heuberger, H. Baumgortel, J. Electrochem. Soc. 137 (1990) 3612.
142. Y. Mada, Jpn. J. Appl. Phys. 18 (1979) 2171.
143. M. Kunst, G. Beck, J. Appl. Phys. 60 (1986) 3558.
144. M. Maeda, M. Itsumi J. Appl. Phys. 84 (1998) 5243.
145. H. Kobayashi, T. Ishida, Y. Nakato, H. Tsubomura, J. Appl. Phys. 69 (1991) 1736.
146. H. Kobayashi, Y. Kogetsu, T. Ishida, Y. Nakato, J. Appl. Phys. 74 (1993) 4756.
147. V. Vasu, A. Subrahmanyam, Appl. Phys. A: Mater. Sci. Process. 80 (2005) 823.
148. C. J. Huang, M. P. Houng, Y. H. Wang, N. F. Wang, W. J. Chang, Jpn. J. Appl. Phys. 37 (1998) L158.
149. C. F. Yeh, C. L. Chen, G. H. Lin, J. Electrochem. Soc. 141, (1994) 3177.
150. J. C. Fanand, J. B. Goodenough, J. Appl. Phys. 48 (1977) 3524.
151. R. X. Wang, C. D. Beling, S. D. Fung, C. C. Ling, J. Phys. D: Appl. Phys. 38 (2005) 2000.
152. J.-C. Dulpin, D. Gonbeau, P. Vinatier, A. Levasseur, Phys. Chem. Chem. Phys. 2 (2000) 1319.
153. Q. Xu, W. Chen, R. Yuan, J. Mater. Sci. Technol. 17 (2001) 535.
154. K.-H. Park, M. Dhayal, Electrochem. Comm. 11 (2009) 75.
155. A. Yariv, P. Yeh, Optical Waves in Crystals: Propagation and Control of Laser of Laser Radiation, Wiley, New York, 2002, Chap. 4, p. 79.