在多階層實驗設計裡, 其主要結構有處理結構、區塊結構, 為了找出處理安排到區塊的法則, 我們在此使用Patterson 與Bailey(1978)
所提出的設計鍵, 其主要寫出主效應與區塊效應混同的情況, 且利用設計鍵即可找出設計矩陣。在實驗設計文獻裡, 若要估計實驗者所指
定的需求集, 我們可使用Franklin 與Bailey(1977) 所發展的一套
演算法, 然而該演算法僅適用於估計需求集裡效應之情況, 當有區塊結構時, 其無法找出能精確估計需求集裡效應之設計矩陣。

本篇論文考慮區塊結構為巢狀結構的實驗, 為了能更精確估計需求集裡的效應, 希望能找出讓需求集裡所有效應落入特徵值最小階層的設計鍵。我們提出分群方法並推廣Franklin 與Bailey(1977) 所提出的搜尋表法,來找出能讓需求集裡所有效應落入特徵值最小階層的設計鍵。結果發現, 對於給定的設計鍵, 我們可使用設計鍵的分群
與需求集分群間的關係, 來評判該組設計鍵能否讓需求集裡所有的效應落到特徵值最小階層。我們修改Franklin 與Bailey(1977) 所提出的搜尋表,行改為最後一層區塊效應、列改為處理因子,且不合格集合除了有不合格定義對比, 還須增加不合格區塊效應, 利用表格及不合格集合發展一套演算法來找出能將需求集裡所有效應落入特徵值
最小階層的設計鍵。另外, 我們亦利用需求集的分群方式提出另一套演算法來搜尋能將需求集裡所有的效應落到特徵值最小階層之設計鍵。不論使用搜尋表法或是分群法,其結果皆可直接找出讓需求集裡所有效應落入特徵值最小階層的設計鍵。其次, 為了評判設計鍵
的優劣, 我們結合Ke 與Tang(2003) 所提出minimun N-aberation以
及Cheng 與Wu(2002) 所提出選取最佳區塊設計的方法, 發展出一套方法來評判設計鍵的優劣, 並利用該評判設計鍵的準則提出一套
可直接找到最佳設計鍵的演算法。

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