中文摘要
本研究目的在動態環境下探討國小四年級個案學童對四邊形包含關係之認知情形，並以正方形是長方形的一種和正方形是菱形的一種，進行學童對兩組包含關係認知情形之比較。研究對象為桃園市偏遠地區某國小四年級班上10學童，採質性個案研究法，以半結構開放性訪談、學童拖曳並觀察設計動態的幾何圖形回答學習單等方法蒐集相關資料與分析。本研究結果發現國小四年級部分學童已有四邊形的包含關係，且多數學童因長方形四邊不一長、鄰邊不相等的迷思概念，無法認為正方形是長方形的一種；但在正方形與菱形方面，學童可由菱形四邊一樣且角度不限制，正方形四邊一樣長，角度只能四個直角，知道正方形是菱形的一種。或知道轉動正方形方位會與菱形四個角度都為直角時圖形一樣，同意正方形是菱形的一種。另也發現部分學童會以「邊的性質」來描述正方形、長方形，而忽略「角的性質」，造成對正方形、長方形概念的不清楚。

Abstract
The research aimed to explore how the fourth-grade students understand the inclusive relationship among quadrilaterals through interacting with dynamic geometric software. Their understandings of “a square as a form of rectangle” and “a square as a form of rhombus” were compared. Ten 4th-grade students from remoted primary school in Taoyuan city, Taiwan participated in the research. Data from semi-constructed interviews and learning sheets of dynamic geometric software were collected and analyzed. We found that some of the participants understand the inclusive relationship among quadrilaterals but most of them can’t recognize a square as form of rectangle due to the myths that a rectangle should have different widths and lengths. However, they can recognize a square as form of rhombus due to rhombus’ figure of same length of four sides regardless the angles of corners. When a rhombus has right angles, they recognize it as square or when rotating a square by 90 degrees, they recognize it as rhombus. We also found that some participants tended to describe a square or rectangle by the figure of lengths of sides while ignore the figure of angles and thus resulted in the ambiguous knowledge toward square and rectangle.

參考文獻
壹、中文部分
左台益(2012) 。動態幾何系統的概念工具。中等教育，63(4)， 6-15。
石宛臻( 2004)。反例對國小五年級學童四邊形幾何概念調整的影響。國立台
北師範學院數理教育研究所碩士論文。
林柏嘉(2009)。兩種改善四邊形辨識迷思的教學策略研究－以國中七年級學童
為對象。國立臺灣師範大學數學系碩士論文。
林宜臻(2012)。自由軟體GeoGebra在國高中數學教學之應用。（國科會專題
研究計畫成果報告編號：NAER-101-08-B-2-03-00-1-0）。台北：中華民
國行政院國家科學委員會。
林佩璇（2000）。個案研究及其在教育研究上的應用。載於中正大學（主編），質的教育研究方法（pp. 239-262）。高雄：麗文文化。
李昆達(2004)。從van Hiele發展層次分析國小六年級學童平行概念之研究國立臺南大學應用數學研究所碩士論文。
李玉文、姚如芬(2006) 。『方形』非『平行四邊形』？！－如何促進學童四邊形包含概念的理解。台灣數學教師電子期刊 (6)，2-14。
李丹玲(1999)。幼兒數學教材教法。台北市：五南圖書。
何敏華(2005)。九年級學童解四邊形包含關係的研究。國立嘉義大學數學教育研究所碩士論文。
何敏華(2005) 。創意教學活動¬¬_四邊形的獵捕¬¬_包含關係的推理。科學教育月
刊，282 ，41-55。
沈佩芳（2002）。國小高年級學童的平面幾何圖形概念之探究。國立台北師範
學院數理教育研究所碩士論文。
吳銳堅、胡強輝 (2001年6月)：動態幾何軟件對小學數學教學的影響，論文
發表於「2001全球華人學習科技研討會：開創華文網路世界」，國立中
央大學，中壢市，台灣。
吳瑞南(2012) 。資訊科技輔助教學對高職生數學學習成就及學習態度之影響
研究－以GeoGebra幾何繪圖軟體輔助指數函數及其圖形教學為例。康
寧大學運籌與科技管理研究所碩士論文。
周筱亭、黃敏晃(主編)(2006) 。幾何~國小數學教材分析。台北：國立教育研究院籌備處。
柯華葳(2008)。幼兒園教保活動與課程大綱認知領域。(教育部國教司委託研
究計畫)。國立中央大學學習與教學研究所。
涂曉琍(2011)。電子白板教材對國小四年級學童在Van Hiele幾何思考層次影響之研究—以三角形概念為例。國立臺北教育大學教育傳播與科技研究所碩士論文。
凌久原（2007）。動態多重表徵對於國中生幾何單元學習成效之影響。國立成
功大學教育研究所碩士論文。
教育部(2003）。數學學習領域。國民中小學九年一貫課程暫形綱要。台北：
教育部。
郭如芬(2012)。網路式專題導向學習對國小學童幾何思考層次之影響。國立臺北教育大學教育傳播與科技研究所碩士論文。
許志箐 (2011)。GeoGebra對國中幾何教學成效之研究─以「圓」為例。中華
大學應用統計學系碩士班碩士論文。
陳光勳(2004)。國小六年級學童運用G.S.P.動態幾何電腦軟體及傳統的實物操
作學習放大縮小和比例尺相關概念成效之比較。國立台北師範學院數理
教育研究所碩士論文。
陳創義(2003）。青少年的幾何形狀概念發展研究。（國科會專題研究計畫成果報告編號：NSC91-2522-S-003-007）。台北：中華民國行政院國家科學委員會。
陳姿良(2010)。臺灣中部地區國小高年級學童vanHiele幾何推理能力之研究。國立臺中教育大學數學教育學系碩士論文。
陳盈帆(2007)。動態幾何軟體GSP對國小六年級學童面積概念學習影響之研
究。臺北市立教育大學數學資訊教育研究所碩士論文。
黃志祥(2003)。國小六年級學童四邊形幾何概念的包含關係－從概念心像與
概念定義的觀點探討。國立台北師範學院數理教育研究所碩士論文。
張英傑（2003）。兒童幾何形體概念調查及診斷教學之研究。（國科會專題研究計畫成果報告編號：NSC91-2522-S-152-006）。台北：中華民國行政院國家科學委員會。
張家麟、黃毅英、林智中(2010) 。學校幾何課程的重整一一為何教和如何教演繹幾何?。數學傳播，34(3)，13-33 。
張義松 (2010)。電腦輔助教學改善學習態度與成效之研究－以GeoGebra動
態解析幾何及國二數學為例。國立雲林科技大學資訊管理系碩士班碩士
論文。
彭惠群(2010)。芬蘭國小數學教科書之幾何教材研究－以W版為例。國立屏
東教育大學數理教育研究所碩士論文。
楊忠璇(2013)。幾何知識與推理能力對高年級學童幾何圖形概念改變的影響。國立臺灣師範大學教育心理與輔導學系碩士論文。
楊子賢(2011)。幾何動態軟體融入教學的模式對國中學童學習平行四邊形的
影響研究。中原大學教育研究所碩士論文。
蔡淑芬(2009)。透過LOGO環境來探討國小四年級學童vanHiele幾何思考層次之研究。國立臺中教育大學數學教育學系碩士論文。
薛建成(2003）。依據van Hiele幾何思考理論—探究台灣中部地區國小學童幾何概念發展之研究。國立台中師範學院數學教育學系在職進修教學碩士學位班碩士論文。
葛曉冬(2000)。花蓮地區國小泰雅族學童van Hiele幾何思考層次之調查研究。國立花蓮師範學院國小科學教育研究所碩士論文。
鄭智方(2014)。以GSP融入面積教學對國小六年級學童學習扇形複合圖形面
積之成效。國立臺南大學應用數學系碩士論文。
劉好（1994）。國小數學科新課程中幾何教材的設計。國立嘉義師範學院八十二學年度數學教育研討會論文暨會議實錄彙編，69-79。國立嘉義師範學院。
劉秋木(2009)。國小數學科教學研究。台北市：五南圖書。
鍾靜、張英傑編（2002）。「國民中小學九年一貫課程補充說明」。台北：國立
台北師範學院數理教育研究所。
鍾登宏(2004)。國小六年級學童運用G.S.P.動態幾何電腦軟體及傳統的實物操
作學習放大縮小和比例尺相關概念成效之比較。國立台北師範學院數理
蘇敏介(2013) 。動態幾何系統GeoGebra對數學學習成效之研究：以線型函
數圖形為例。國立中興大學資訊管理學系所碩士論文。
教育研究所碩士論文
謝貞秀、張英傑（2003）。國小三四年級平面圖形概念之探究。國立臺北師範
學院學報：數理科技教育類，16(2)，97-133。
盧銘法(1996)。國小中高年級學童幾何概念之分析研究：以Van Hiele幾何思
考水準與試題關聯結構分析為探討基礎。國立台中師範學院教育學類碩士論文。
謝金助（2003）。國小六年級學童四邊形迷思概念之診斷教學研究。國立台北師範學院數理教育研究所碩士論文。
戴錦秀(2002)。國小五年級學童使用電腦軟體GSP學習三角形面積成效之研
究。國立高雄師範大學數學系碩士論文。

貳、英文部分
Allen, L. (2012, July). DISCERNMENT AND REASONING IN DYNAMIC
GEOMETRY ENVIRONMENTS .12th International Congress on Mathematical Education , COEX, Seoul Korea.
Battista, M. T., & Clements, D. H. (1988). A case for a Logo-based elementary
school geometry curriculum. Arithmetic Teacher 36, 11-17.
Battista, M. T. & Clements, D. H. (1995). Geometry and proof. Mathematics Teacher, 88(1), 48-54.
Ferdinando, A.Federica,O.Domingo, P.&Genova,O. (2002). A cognitive analysis of dragging practises in Cabri environments. ZDM ,34 (3),66-72.
Gerrit, S. & Jeanne,K.(2011). Why don't all maths teachers use dynamic geometry software in their classrooms?Australasian Journal of Educational Technology , 27(1), 137-151.
NCTM. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM, 2000.
Yerushalmy, Michal, Daniel Chazan, and Myles Gordon(1987). Guided Inquiry and Technology: A Year Long Study of Children and Teachers Using the Geometric Supposer: ETC Final Report. Newton, Mass.: Education Development Center.
Yin, R. K. （1994）。Case study research: Design and methods (2nd ed.). Thousand Oaks, CA：Sage。

参、網路引用部分
http://www.gtes.ilc.edu.tw/math/Van_Hiele__%E5%B9%BE%E4%BD%95%E6%80%9D%E8%80%83%E7%9A%84%E7%99%BC%E5%B1%95%E6%A8%A1%E5%BC%8F.pdf
http://www.keycurriculum.com/