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研究生： 王君智
Chun-Chih Wang
論文名稱： 呼拉圈行為之動力學分析與工程設計
Dynamics of Hula Behavior and its Engineering Design
指導教授： 宋震國
Cheng-Kuo Sung
口試委員:
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 工學院 - 動力機械工程學系
Department of Power Mechanical Engineering
論文出版年： 2005
畢業學年度： 93
語文別： 中文
論文頁數： 146
中文關鍵詞： 呼拉圈行為 、穩定度分析 、數值模擬 、偏心繞轉
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    • 在本篇研究中，首先描述呼拉圈行為的概念，並且對呼拉圈行為做出定義；進一步地，將提出呼拉圈系統的架構以及呼拉圈系統可能的應用方向。
    本文研究的呼拉圈系統，其主質量是限制於一維運動，對於所假設的呼拉圈系統，可以推導出兩個二階微分的運動方程式，並且是非線性的，運動方程式透過近似解析方法與數值方法，可以得到系統參數對系統動態行為的關係，近似解析解會進一步透過穩定度分析，以了解在不同參數設定下，解存在的可能性。另外，數值分析方法可以計算出不同參數設定下的行為分佈狀況。
    對於呼拉圈系統，除了以近似解析方法與數值方法分析運動方程式以觀察系統動態行為之外，尚會透過實驗的規劃與架設，來進一步觀察實際所存在的呼拉圈行為。

    In this paper, the concept and definition of Hula motion will be introduced. Furthermore, the Hula system and its applications will also be mentioned.
    In the analysis of Hula system, the motion of main mass is limited in one degree of freedom. There are two nonlinear differential equations developed for the Hula system with some assumptions. These two equations can be solved by approximate analysis and numerical simulation. The relations between system responses and system parameters can be revealed by the solutions of the equations of motion. The possibility of existence of the approximate analytical solutions can be evaluated by stability analysis. In addition, the motion of the Hula system about various system parameter settings can be analyzed by numerical method.
    In addition to approximate analysis and numerical simulation, the various behaviors of the Hula system are also observed by experiment.

    摘要…………………………………………………………………… I 目錄…………………………………………………………………… III 圖目錄………………………………………………………………... VII 表目錄………………………………………………………………… XI 第一章 緒論……………………………………………………….…. . 1 1-1 研究動機與目的………………………………………... 1 1-2 呼拉圈行為的工程應用………………………………... 5 1-3 文獻回顧………………………………………………. 11 1-4 本文內容………………………………………………. 12 第二章 系統描述與運動方程式………………………………….…. 13 2-1 呼拉圈系統的描述……………………………………. 13 2-1-1 呼拉圈行為的定義………………………….…. 17 2-1-2 呼拉圈系統的裝置形式…………………….…. 19 2-1-3 系統參數與系統假設……………………….…. 24 2-2 系統的運動方程式……………………………………. 26 2-2-1由能量法推導…………………………….….…. 26 2-2-2 由力量關係推導…………………………….…. 29 2-3 無因次化後的運動方程式………………………….…. 31 2-4 對於運動方程式的分析方向……………………….…. 32 第三章 近似解析解的推導與穩定度分析………………………….. 34 3-1 已知簡諧形式外力下求運動方程式的近似解析解 ………………………………………………….……… 35 3-1-1 對於解的假設…………………………….….…. 36 3-1-2 運動方程式的推導……………………….….…. 37 3-1-3 對於所得之非線性聯立方程式的求解….….…. 40 3-1-4 近似解析解的各階段驗證……………….….…. 42 3-2 對於假設解的其它求解方式……………………….…. 43 3-3 穩定度分析………………………………………….…. 53 3-3-1 穩定度分析原理………………………….….…. 53 3-3-2 加入微擾量以及線性化方程式的推導….….…. 55 3-3-3 計算transition matrix以及特徵值…….………. 57 3-3-4 穩定度的分析結果與穩定區域探討…………... 58 3-4 由設計外力觀點來分析………………………….……. 63 3-4-1 假定主質量位移求自由質量位移與外力……... 64 3-4-2 假定自由質量位移求主質量位移與外力…… .. 65 第四章 由數值模擬觀察系統行為…………………………….….…. 67 4-1 由數值方法求解主質量與自由質量之位移響應….…. 67 4-1-1 運動方程式的降階推導………………….….…. 68 4-1-2 求解不同參數設定下的系統響應……….….…. 69 4-1-3 由數值模擬中判斷系統的行為…………………76 4-1-4 主質量振幅在不同外力參數下的分佈情況…... 79 4-1-5 不同初始值設定在某些參數下的系統行為 …………………………………………………… 81 4-1-6 在數值模擬中利用另一種初始值設定來分析並判斷系統的行為…………………………………… 84 4-1-7 由程式在各個參數設定上進階搜尋可能造成假設解的初始值……………………………………… 86 4-2 數值模擬結果與近似解析解在行為與穩定度分析上的比較探討…………………………………………….… 89 第五章 呼拉圈系統的實驗規劃與其結果………………………….. 91 5-1 實驗規劃與架構…………………………………….… 91 5-2 系統的參數規劃…………………………………….… 97 5-3 自由質量初始角度的鎖持裝置……………..….……. 101 5-4 實驗結果以及與模擬的對照……………………….… 111 5-4-1 針對實驗的系統參數所做的近似解析與數值 模擬…………………………………………… 111 5-4-2 不同外力設定下的實驗結果……………….… 117 5-4-3 不同自由質量初始值設定下的實驗結果…… 132 5-5 實驗的討論與建議事項……………………………… 138 第六章 結論與未來展望……………………………………………. 141 參考文獻……………………………………………………………... 146 圖目錄 圖 1-1 呼拉圈行為應用於小型發電的架構示意圖(整體)……….. 9 圖 1-2 呼拉圈行為應用於小型發電的架構示意圖(透視顯示)….. 10 圖 1-3 呼拉圈行為應用於小型發電的架構示意圖(主要零件組成示意)…………………………………………………………... 10 圖 2-1 呼拉圈系統示意圖………………………………………… 13 圖 2-2 角位移對角速度的關係概念圖…………………………… 16 圖 2-3 呼拉圈系統裝置-構型一…………………………………... 20 圖 2-4 呼拉圈系統裝置-構型二…………………………………... 21 圖 2-5 呼拉圈系統裝置-構型三…………………………………... 23 圖 2-6 系統參數描述示意圖……………………………………… 25 圖 2-7 能量法推導示意圖………………………………………… 27 圖 2-8 力量關係推導示意圖……………………………………… 30 圖 3-1 近似解析方法的系統響應………………………………… 48 圖 3-2 透過數值解的結果來評估 之值的系統響應……. 49 圖 3-3直接透過數值方法解 的系統響應…………...…... 50 圖 3-4 近似解析方法與透過數值解的結果來評估 的誤差比較……………………………………………………………. 51 圖 3-5 近似解析方法與直接透過數值方法解 的誤差比較 ……………………………………………………………… 51 圖3-6 對於以近似解析方法求 所做的穩定度分析結果 ……………………………………………………………….. 61 圖3-7 對於透過數值解的結果來評估 所做的穩定度分析結果……………………………………………………………. 62 圖 3-8 對於以直接透過數值方法解 所做的穩定度分析結果 ……………………………………………………………….. 63 圖 4-1 外力頻率為3Hz的位移響應……………………………… 73 圖 4-2 外力頻率為3Hz的正向力與自由質量速度響應………… 73 圖 4-3 外力頻率為5Hz的位移響應……………………………… 74 圖 4-4 外力頻率為5Hz的正向力與自由質量速度響應………… 74 圖 4-5 外力頻率為7Hz的位移響應……………………………… 75 圖 4-6 外力頻率為7Hz的正向力與自由質量速度響應………… 75 圖 4-7 不同外力頻率與外力振幅下的系統行為分佈(零初始值).. 78 圖 4-8 不同外力頻率與外力振幅下的主質量振幅分佈…………. 80 圖 4-9 經三元化之不同外力頻率與外力振幅下的主質量振幅分佈 ……………………………………………………………….. 81 圖 4-10 不同初始值下的系統行為(外力振幅為10N)…………… 82 圖 4-11 不同初始值下的系統行為(外力振幅為30N)…………… 83 圖 4-12 不同初始值下的系統行為(外力振幅為60N)…………… 83 圖 4-13不同外力頻率與外力振幅下的系統行為分佈(非零初始值) ……………………………………………………..……………. 86 圖 4-14不同外力頻率與外力振幅下的系統行為分佈(變動初始值) …………………………………………………………………... 88 圖 5-1機構上的規劃………………………………………………... 94 圖 5-2 實驗系統的整體架構……………………………………….. 95 圖 5-3 線性馬達驅動器…………………………………………….. 96 圖 5-4 實驗架構的實體圖………………………………………….. 96 圖 5-5 彈簧設定的示意圖………………………………………….. 98 圖 5-6 自由質量鎖持裝置的系統示意圖…………………………. 103 圖 5-7 自由質量鎖持裝置的實體圖………………………………. 104 圖 5-8 自由質量鎖持裝置的細部圖解……………………………. 105 圖 5-9 光遮斷開關的安裝…………………………………………. 106 圖 5-10 控制電路…………………………………………………... 108 圖 5-11 控制電路的佈局…………………………………………... 108 圖 5-12 控制電路的實體圖………………………………………... 109 圖 5-13 配合自由質量鎖持裝置的實驗操作流程………………... 110 圖 5-14 對於以近似解析方法求 所做的穩定度分析結果 ……………………………………………………………………. 112 圖 5-15 對於以直接透過數值方法解 所做的穩定度分析結果 ……………………………………………………………………. 113 圖 5-16 不同外力頻率與外力振幅下的系統行為分佈…………… 116 圖 5-17 不同外力頻率與外力振幅下的系統行為分佈…………… 117 圖 5-18 實驗結果-外力頻率2Hz與外力振幅16N下的系統響應 ……………………………………………………………………. 125 圖 5-19 數值模擬結果-外力頻率2Hz與外力振幅16N下的系統響應 ……………………………………………………………………. 126 圖 5-20 實驗結果-外力頻率4Hz與外力振幅16N下的系統響應 ……………………………………………………………………. 127 圖 5-21 數值模擬結果-外力頻率4Hz與外力振幅16N下的系統響應 ……………………………………………………………………. 128 圖 5-22 實驗結果-外力頻率6Hz與外力振幅16N下的系統響應 ……………………………………………………………………. 129 圖 5-23 數值模擬結果-外力頻率6Hz與外力振幅16N下的系統響應 ……………………………………………………………………. 130 圖 5-24 實驗結果-外力頻率8Hz與外力振幅40N下的系統響應 ……………………………………………………………………. 131 圖 5-25 數值模擬結果-外力頻率8Hz與外力振幅40N下的系統響應 ……………………………………………………………………. 132 圖 5-26 自由質量固定於135度位置被釋放後的暫態響應……… 135 圖 5-27 自由質量固定於135度位置被釋放後的穩態響應……… 135 圖 5-28 自由質量固定於180度位置被釋放後的暫態響應……… 136 圖 5-29 自由質量固定於180度位置被釋放後的穩態響應……… 136 圖 5-30 自由質量固定於225度位置被釋放後的暫態響應……… 137 圖 5-31 自由質量固定於225度位置被釋放後的穩態響應……… 137 表目錄 表 3-1 系統參數的設定……………………………………………... 45 表 3-2 近似解析方法結果數據……………………………………... 46 表 3-3 透過數值解的結果來評估 之值的結果數據……… 46 表 3-4 直接透過數值方法解 的結果數據………………… 47 表 4-1 系統參數的設定……………………………………………... 71 表 4-2 初始值設定…………………………………………………... 72 表 4-3 初始值設定…………………………………………………... 77 表 4-4 初始值設定…………………………………………………... 85 表 5-1 實驗系統的參數設定……………………………………….. 101 表 5-2 發生呼拉圈行為的部分外力範圍………………………….. 120 表 5-3 不同外力設定下的系統行為觀察………………………….. 122

    [1] Hatwal, H., Mallik, A. K., and Ghosh, A., 1983, “Forced Nonlinear Oscillation of an Autoparametric System,” Journal of Applied Mechanics, Vol. 50, Sep., pp. 657-662.
    [2] Kapitaniak, T., Bishop, S. R., 1999, “Nonlinear Dynamics and Chaos,” Wiley, England.
    [3] Whittaker, E. T., and Watson, G. N., 1958, “A Course of Modern Analysis,” Cambridge University Press.
    [4] 經中央大學董必正老師的引介，與其學生蕭永嘉聯繫請教。

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