上半平面模型(The Upper Half-Plane Model)是由龐加萊(Henri Poincaré)所提出的非歐幾何模型之一。 (另一個著名的模型是龐加萊圓盤模型Poincaré Disk Model)。 上半平面模型中的"點"是由歐氏平面中所有座標為 (x,y) 且 y>0 的所有點所構成。
本篇論文主要使用的軟體為 Cabri Geometry II。 這是一套電腦幾何作圖軟體，並且具有展現幾何圖形之間互動關係以及表現動態的能力。 利用這套軟體，我們發展一些上半平面模型中的基本作圖工具，並且將這些工具收集成一個 Cabri Geometry II 的選單檔 "uhpm.men"。 選單檔內包含四個可下拉式選單，包括 Figures、Constructions、Reflections、Measurements 等四組工具。 我們以這些基本作圖工具為基礎，創造實際可見的非歐幾何圖形與研究其中的定理性質。 我們最後也舉出數個簡單定理和作圖作為例子。

The Upper Half-Plane Model is one of hyperbolic geometry models due to Henri Poincaré (the other one is known as Poincaré Disk Model). The points of this model are represented by the points of the Euclidean upper half-plane consisting of all points (x,y) with y>0.
This paper presents the development of some basic instruments for geometric constructions under the upper half-plane model in Cabri Geometry II, an interactive dynamic software of geometry. These tools are collected in a Cabri menu file ‘uhpm.men’. This menu file is a base for developing and researching more visual figures in non-Euclidean geometry.

1.James W. Anderson, ‘Hyperbolic Geometry’, 1999, Springer.
2.Marvin J. Greenberg, ‘Euclidean and Non-Euclidean Geometries development and history’, 1974, W. H. Freeman and Company.
3.Richard S. Millman, ‘The Upper Half Plane Model for Hyperbolic Geometry’, American Mathematical Monthly (Vol. 87, No. 1. Jan., 1980, pp.48-53), Mathematical Association of America.
4.趙文敏, ‘幾何學概論’, 民國77年, 九章出版社.