摘要

本研究旨在應用概念詮釋結構模式、相似性分類演算法及詮釋結構模式，分析國小五年級學童的數學能力之概念結構。採用自編的「數學能力測驗」為研究工具，以新竹縣 157 名國小五年級的學童為研究對象，繪製各學童之概念階層結構圖，探討其概念階層結構圖的特徵及差異；再以SCM 演算法將前三分之一高分群受試者分成二群，得到各群組之平均矩陣，繪製各群組受試者數學群體之 ISM 結構圖，進而探討測驗成績落後學生之個人化概念詮釋結構圖與高分群學生群體之 ISM 結構圖的特徵及差異，並協助測驗成績落後學生尋找合適的高分群學生作為學習的對象，研究結果顯示：

一、 個人化的數學概念詮釋結構圖可提供教學者針對個別學生進行補救教學之參考。

二、 SCM 演算法可對高分群群體受試者進行適當的分群。

三、 高分群學生的群體概念 ISM 結構圖，可有效協助測驗成績落後的學生，尋找合適的高分群學生作為同儕合作學習的對象。

關鍵字：知識結構、概念詮釋結構模式、相似性分類演算法、詮釋結構模式、補救教學

Abstract
The purpose of this study is to analyze the concept structure of mathematics ability for a group of fifth-graders by Concept Advanced Interpretive Structural Modeling (CAISM), Similarity-Based Robust Clustering Method (SCM), Interpretive Structural Modeling (ISM). We design an assessment for mathematics ability to test 157 fifth-graders in Hsinchu County, and draw a CAISM graph for each student to compare the differences. Furthermore, we study the 1/3 of high-ranking students. Using SCM, we discover two major groups of them with distinct concept structures. The groups’ ISM graphs obtained by the corresponding mean matrices provide a reference resource to compare with and improve those students fall behind. We hope this can help teachers to match a fall-behind student to a high-ranking student as one-to-one TA. The results of this study are as following:
1、 According to the CAISM graph of mathematics ability, the information of the links among concepts can provide the references for remedial instruction for a single student.
2、 SCM can properly sort out groups for the students of high-ranking with distinct concept structures.
3、 The groups’ ISM graphs of the high-ranking students can help teacher for performing remedial instruction.

Keywords: knowledge structure, Concept Advanced Interpretive Structural Modeling (CAISM), Similarity-Based Robust Clustering Method (SCM), Interpretive Structural Model (ISM), remedial instruction

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