2維類氫原子在圓形量子阱中的研究｜國立清華大學博碩士論文庫

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研究生：	仲崇道 Chong-Dau Chong
論文名稱：	2維類氫原子在圓形量子阱中的研究 The Study of 2-D Hydrogenic Impurity States in a Circular Quantum Well
指導教授：	洪在明 Tzay-Ming Hong 楊淳青 Chun-Ching Yang
口試委員:
學位類別：	碩士 Master
系所名稱：	理學院 - 物理學系 Department of Physics
論文出版年：	2002
畢業學年度：	90
語文別：	中文
論文頁數：	69
中文關鍵詞：	圓形量子阱
外文關鍵詞：	Circular Quantum Well
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摘要
二維單電子系統的類氫雜質在圓形量子阱中的能階與電子波函數的精確解，可以經由基本量子力學原理及Mathematica的輔助計算求得。

其次則是討論圓形量子阱的寬度如何影響電子波函數的分佈，進而影響二維氫原子的能階;結果發現在兩種不同的極限下，也就是當量子阱的寬度趨近零及無窮大的時候,系統的特徵能量型式等於二維單電子系統的類氫原子在無外力場下的特徵能量型式。只不過在位能阱寬度為無窮遠的極限下，系統特徵能量相當於二維單電子系統的類氫原子在無外力場下的特徵能量再疊加位能阱的位能。

另外，當量子阱壁趨近至波函數的節點及其附近時,發現能階躍升狀態趨緩的能階呈平坦現象。

目錄
摘要…………………………………………………………...(5)

第一章  緒論………………………………………………...(6)

第二章 二維類氫雜質在圓形量子阱中的波函數精確解

與能級……………………………………………...(9)

2.1  定態的Schrödinger波動方程式………………………(9)

2.2  符合邊界條件下的波函數精確解……………………(15)

第三章 計算結果與討論………………………………...(19)

3.1計算結果………………………………………………...(19)

3.1.1 數值方法求特徵能量………………………………...(19)

FIG.1 n=5/2(a)m=0,(b)m=1,(c)m=2與n=3/2,(d)m=0,

(e)m=1之能階對圓形位能阱半徑比較圖………………..(21)

FIG.2 n=7/2,m=0之能階對圓形位能阱半徑圖…………..(22)

3.1.2 電子波函數與機率密度……………………………...(23)

FIG.3 n=5/2,m=0(紅),m=1(綠),m=2(藍)機率密度對徑向

座標比較圖…………………………………………….(24)

FIG.4 阱內的徑向波函數對徑向座標n=1/2,m=0………..(25)

FIG.5 阱內的徑向波函數對徑向座標n=3/2,m=0………..(25)

FIG.6 阱內的徑向波函數對徑向座標n=3/2,m=1………..(26)

FIG.7 阱內的徑向波函數對徑向座標n=5/2,m=0……….(26)

FIG.8 阱內的徑向波函數對徑向座標n=5/2,m=1……….(27)

FIG.9 阱內的徑向波函數對徑向座標n=5/2,m=2……….(27)

FIG.10 阱內的徑向波函數對徑向座標n=7/2,m=0……....(28)

FIG.11 阱內的徑向波函數對徑向座標n=7/2,m=1……...(28)

FIG.12 阱內的徑向波函數對徑向座標n=7/2,m=2……...(29)

FIG.13 阱內的徑向波函數對徑向座標n=7/2,m=3……...(29)

FIG.14 阱外的徑向波函數對徑向座標n=1/2,m=0………(30)

FIG.15 阱外的徑向波函數對徑向座標n=3/2,m=0………(30)

FIG.16 阱外的徑向波函數對徑向座標n=3/2,m=1………(31)

FIG.17 阱外的徑向波函數對徑向座標n=5/2,m=0………(31)

FIG.18 阱外的徑向波函數對徑向座標n=5/2,m=1………(32)

FIG.19 阱外的徑向波函數對徑向座標n=5/2,m=2………(32)

FIG.20 阱外的徑向波函數對徑向座標n=7/2,m=0………(33)

FIG.21 阱外的徑向波函數對徑向座標n=7/2,m=1………(33)

FIG.22 阱外的徑向波函數對徑向座標n=7/2,m=2………(34)

FIG.23 阱外的徑向波函數對徑向座標n=7/2,m=3………(34)

FIG.24 阱內徑向波函數對徑向座標n=1/2,m=0之立體圖(35)

FIG.25 阱內徑向波函數對徑向座標n=3/2,m=0之立體圖(36)

FIG.26 阱內徑向波函數對徑向座標n=3/2,m=1之立體圖(37)

FIG.27 阱內徑向波函數對徑向座標n=5/2,m=0之立體圖(38)

FIG.28 阱內徑向波函數對徑向座標n=5/2,m=1之立體圖(39)

FIG.29 阱內徑向波函數對徑向座標n=5/2,m=2之立體圖(40)

FIG.30 阱內徑向波函數對徑向座標n=7/2,m=0之立體圖(41)

FIG.31 阱內徑向波函數對徑向座標n=7/2,m=1之立體圖(42)

FIG.32 阱內徑向波函數對徑向座標n=7/2,m=2之立體圖(43)

FIG.33 阱內徑向波函數對徑向座標n=7/2,m=3之立體圖(44)

FIG.34 阱內的徑向機率密度對徑向座標n=1/2,m=0……(45)

FIG.35 阱內的徑向機率密度對徑向座標n=3/2,m=0…….(45)

FIG.36 阱內的徑向機率密度對徑向座標n=3/2,m=1…….(46)

FIG.37 阱內的徑向機率密度對徑向座標n=5/2,m=0…….(46)

FIG.38 阱內的徑向機率密度對徑向座標n=5/2,m=1…….(47)

FIG.39 阱內的徑向機率密度對徑向座標n=5/2,m=2…….(47)

FIG.40 阱內的徑向機率密度對徑向座標n=7/2,m=0…….(48)

FIG.41 阱內的徑向機率密度對徑向座標n=7/2,m=1…….(48)

FIG.42 阱內的徑向機率密度對徑向座標n=7/2,m=2…….(49)

FIG.43 阱內的徑向機率密度對徑向座標n=7/2,m=3…….(49)

3.2 計算結果的物理意義…………………………………..(50)

3.2.1 阱內徑向電子波函數與阱外徑向電子波函數意義..(51)

3.2.2 能級變化與電子機率密度函數的關係……………...(52)

3.3  利用變分法驗證基態能量……………………………(56)

3.4  利用微擾法驗證特徵能量…………………………....(59)

第四章 結論……………………………………………...(62)

參考文獻………………………………………….…………(63)

參考文獻
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全文公開日期本全文未授權公開 (校內網路)
全文公開日期本全文未授權公開 (校外網路)
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