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研究生： 魏明利
Lily Wei
論文名稱： 加權矩陣 行-列 搜尋之近似演算法
An Approximation Algorithm for Column-Row Searching
指導教授： 游素珍
yusj
口試委員:
學位類別： 碩士
Master
系所名稱：
論文出版年： 2009
畢業學年度： 98
語文別： 中文
論文頁數： 105
中文關鍵詞： 價值權數 、NP-難 、近似演算法
外文關鍵詞： risk weight, strongly NP-hard, approximation algorithm
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    • 摘 要
    近年來國內外接連發生森林大火，往往是生態浩劫，而台灣之林地地形陡峻，直昇機因直線飛行不受地形阻隔，可節省相當可觀的路程及時間。本論文研究乃是模擬森林火災情境，設計出適合的滅火排程，使火災的損失最少。
    將災區劃分為一nn方陣，每次派遣一架直昇機依「行」向或「列」向直飛噴灑滅火物，每次滅一行(或一列)花費1單位時間，每個小區塊各有經濟價值 ，每一區塊在延後1個時間單位被撲滅，價值權數就會減1，減至0為止。如此反覆，直到所有的區塊都完全滅掉。滅火排程作業是安排救災的行列區塊順序，使災區的總損失為最少。這是計算複雜度為NP-難的問題。我們依據滅火過程中價值權數與損失的關聯性，建構了一套計算複雜度為O ( )的「魏氏近似解演算法」，並用計算機模擬實驗，驗證此近似演算法求得最佳解的比例高達92%。

    Abstract
    Continuing the occurrence forest wildfire at home and abroad in recent years is usually an ecosystem calamity, and the woodland geography abrupt Jun of Taiwan, helicopter because of straight line the flight be free from geography to separate, can economical and considerable road and time. In order to diminish the loss by the fire, this paper collects simulations of several situations of forest fire, and attempts to design adequate fire extinguishing task scheduling.

    We regard the disaster area as an nn square matrix. A helicopter is arranged to sprinkle fire-extinguishing chemicals either through a line or a row. It takes one unit of time to deal with a line or a row. Each area piece has risk weight Wij. Each area piece wasn't put out then risk weight in a time unit will reduce 1, reduce to 0, thus and repeatedly, until all area pieces completely destroy. Fire extinguishing task scheduling is the piece of the row or column area that arranges a relief is in proper order and makes the total loss of disaster area been the least. This belongs to be a strongly NP-hard problem. We according to extinguish fire to be worth of power number and the connection of loss in the process, constructed a set of computational complexity as O( ) "Wei's approximation algorithm", and imitated an experiment with the calculator, the comparison that identifies this to approximation algorithm to beg the best solution is up to 92%.

    目 錄 摘要............................................. i Abstract.........................................ii 目錄.............................................iii 表目錄.............................................v 圖目錄.............................................vi 第一章 緒論......................................1 1.1 研究動機與目的.............................1 1.2 研究方向與方法.............................2 1.3 論文架構..................................3 第二章 文獻探討..................................4 2.1 貪婪演算法....................................4 2.2 旅行推銷員問題.................................6 第三章 預備知識...................................10 3.1 演算法的相關知識..............................10 3.2 演算法的效能評估與最佳化.......................14 3.3 排程問題的定義................................16 3.4 排程問題模型與排程演算法的複雜性.................19 3.4.1 排程問題模型................................19 3.4.2 排程演算法的複雜性...........................21 第四章 主要研究結果................................25 4.1 森林滅火模擬的排程問題..........................25 4.2 森林滅火之魏式近似解演算法.......................26 4.2.1 價值權數為0與1的關係..........................27 4.2.2 非方陣情況...................................33 4.2.3 當第一選擇的區塊價值總和很小...................36 4.2.4 魏式演算法規則...............................39 4.3 魏式近似解演算法...............................43 4.3.1 魏式演算法流程圖.............................45 4.3.2 魏式演算法電腦運算次數........................47 4.4 計算機模擬實驗..................................48 4.4.1 實驗環境設定..................................48 4.4.2模擬實驗結果...................................48 第五章 結論與進一步的研究............................50 參考文獻............................................51 附錄A 實驗一~實驗八.................................53 附錄B 本論文之程式原始碼.............................70 表 目 錄 表5-1 程式執行魏式演算法解行-列搜尋所花費時間..........49 表A-1 實驗一.......................................53 表A-2 實驗二.......................................55 表A-3 實驗三.......................................59 表A-4 實驗四.......................................60 表A-5 實驗五.......................................61 表A-6 實驗六.......................................62 表A-7 實驗七.......................................63 表A-8 實驗八.......................................64 圖 目 錄 圖2-1 旅行推銷員問題簡例.............................7 圖2-2 經倒轉子路徑改善後的嘗試解......................8 圖2-3 經節線交換改善後的嘗試解........................9 圖3-1 演算法的定義..................................10 圖3-2 常見的流程圖圖形及意義.........................13 圖3-3 Due date-related penalty functions..........19 圖3-4 P、NP、NP-hard及NP-complete之關係.............23 圖4-1 只有一行的區塊價值權數無0的n階方陣..............28 圖4-2 價值權數為0，數量少的行先選（1個1）.............29 圖4-3 價值權數為0，數量少的行先選（2個1）.............30 圖4-4 價值權數為0，數量少的行先選（3個1）.............31 圖4-5 價值權數為0，數量少的行先選（4個1）.............32 圖4-6 非方陣（一列無0權數）.........................34 圖4-7 非方陣（兩列無0權數）.........................35 圖4-8 C1有少於等於 個1.............................39 圖4-9 C1有多於 個1.................................39 圖4-10 C3先選.....................................39 圖4-11 最小數較大的先選.............................39 圖4-12 比較行、列的第二選擇.........................40 圖4-13 SC1 z.....................................41 圖4-14 無Wij n...................................41 圖4-15 有Wij n...................................41 圖4-16 SC1＜z，則C3先選...........................41 圖4-17 SC1＞z，則C1先選...........................42 圖4-18 非方陣....................................42 圖4-19 魏式演算法流程圖...........................45 圖4-20 魏式演算法電腦運算次數......................47

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