我們已發展一維非線性理論來描述，由線偏振雷射光束(主要光束)驅動相對論性的集體電子運動，導致雙折射率現象；另外一道雷射光束(探測用光束)用來偵測由雷射引發之雙折射率現象。而此探測用光束與主要光束的偏振方向相差45度。在本論文中，我們利用一維粒子模擬來研究此雙折射率現象。在模擬中，我們計算探測用光束之兩垂直偏振方向的相位差。並且我們改變不同的主要光束強度、探測用光束波長、以及電漿密度，去驗證理論。
正如理論預測，在電漿中，相位差隨著雷射光束的傳播距離而線性成長。由於被擾動的反應並沒有包含在理論模型裡，所以在雷射光束還未穿過電漿真空介面的時候，我們在電漿中測量相位差。
我們選擇適當的主要光束強度、電漿密度、以及傳播距離，去避免雷射光束受到其他因素調變。然而，我們發現在此條件下，相位差是非常微小的(約1/1000倍探測用光束波長)。因此，我們選取細微的模擬格點(大小為1/1024倍探測用光束波長)，並且利用曲線套適方法處理模擬完的結果。
在主要光束的歸一化之雷射場向量勢am ≦ 2.6和電漿密度ne ≦ 3×1019 cm-3的條件下，解析理論的結果與模擬結果相當吻合。由雷射所引起的相對論性雙折射率現象可以被應用於診斷由現今高強度雷射系統所提供的相對論性雷射電漿交互作用，且用於設計其測量工具。

Bibliography
[1] E. Hecht, Optics, 4th ed. (Addison-Wesley, 2002).
[2] F. Zernike and J. E. Midwinter, Applied Nonlinear Optics, (Wiley, 1973).
[3] R. W. Boyd, Nonlinear Optics, (Academic, San Diego, 1992).
[4] Y. R. Shen, The Principle of Nonlinear Optics, (Wiley, New York, 1984).
[5] R. M. Kulsrud, Plasma Physics for Astrophysics, (Princeton University Press,
New Jersey, 2005).
[6] J. G. Kirk, D. B. Melrose and E. R. Priest, Plasma Astrophysics, (Springer-
Verlag, Berlin, 1994)
[7] G. D. Fleishman, Q. J. Fu, M. Wang, G.-L. Huang, and V. F. Melnikov, Phys.
Rev. Lett. 88, 251101 (2002).
[8] D. Strickland and G. Mourou, Opt. Commun. 56, 219, (1985).
[9] E. Esarey, C. B. Schroeder, and W. P. Leemans, Rev. Mod. Phys. 81, 1229,
(2009).
[10] J. E. Ralph et al., Phys. Rev. Lett. 102, 175003, (2009).
[11] G. A. Mourou, T. Tajima, and S. V. Bulanov, Rev. Mod. Phys. 78, 309, (2006).
[12] C.-H. Pai et al., Phys. Rev. Lett. 101, 065005, (2008).
[13] U. Teubner and P. Gibbon, Rev. Mod. Phys. 81, 445, (2009).
[14] S. Y. Chen, A. Maksimchuk, E. Esarey, and D. Umstadter, Phys. Rev. Lett.
84, 5528, (2000).
[15] H. Hamster, A.Sullivan, S. Gordon, W. White, and R. W. Falcone, Phys. Rev.
Lett. 71, 2725, (1993).
[16] H. Hamster, A.Sullivan, S. Gordon, and R. W. Falcone, Phys. Rev. E 49, 671,
(1994).
[17] T. Tajima and J. M. Dawson, Phys. Rev. Lett. 43, 267, (1979).
[18] X. Q. Yan et al., Phys. Rev. Lett. 100, 135003, (2008).
[19] X. Q. Yan et al., Phys. Rev. Lett. 103, 135013, (2009).
[20] M. Chen et al., Phys. Rev. Lett. 103, 024801, (2009).
[21] S. Sebban et al., Phys. Rev. Lett. 89, 253901 (2002).
[22] M.-C. Chou et al., Phys. Rev. Lett. 99, 063904 (2007).
[23] P. Gibbon, Short Pulse Laser Interactions with Matter: An Introduction, (Imperial
College, 2005).
[24] W. L. Kruer, The Physics of Laser Plasma Interactions, (Addison-Wesley,
1988).
[25] C. D. Decker, W. B. Mori, and T. Katsouleas, Phys. Rev. E 50, R3338, (1994).
[26] W. B. Mori, C. D. Decker, D. E. Hinkel, and T. Katsouleas, Phys. Rev. Lett.
72, 1482, (1994).
[27] S. Guerin et al., Phys. Plasmas 2, 2807, (1995).
[28] A. Couairon and P. Mora, Phys. Plasmas 8, 3434, (2001).
[29] C. Max, J. Arons, and A. B. Langdon, Phys. Rev. Lett. 33, 209, (1974).
[30] P. Sprangle, B. Hafizi, and J. R. Penano, Phys. Rev. E 61, 4381, (2000).
[31] G. Tsaur and J. Wang, Phys. Rev. A 76, 063815, (2007).
[32] G. Tsaur and J. Wang, Phys. Rev. A 80, 023802, (2009).
[33] G. Tsaur, N.- H. Kang, S.- H. Chen, and J. Wang (to be published).
[34] G. Tsaur, N.- H. Kang, Z.- H. Xie, S.- H. Chen, and J. Wang (accepted for
publications on Phys. Rev. A).
[35] P. Sprangle, E. Esarey, and A. Ting, Phys. Rev. A 41, 4463 (1990).
[36] J. M. Dawson, Rev. Mod. Phys. 55, 403, (1983).
[37] C. K. Birdsall and A. B. Langdon, Plasma Physics via Computer Simulation,
(IOP, New York, 1991).
[38] Chet Nieter and John R. Cary, J. Comput. Phys. 196, 448, (2004).
[39] Zong Han Xie, Masters thesis, National Taiwan University, (2009).
[40] http://www.ittvis.com/ProductServices/IDL.aspx
[41] http://www.originlab.com/