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研究生: 陳穎宏
Chen, Ying-Hung
論文名稱: Classification of Projections of Platonic Solids
正多面體投影的分類
指導教授: 全任重
Chuan, Jen-chung
口試委員:
學位類別: 碩士
Master
系所名稱: 理學院 - 數學系
Department of Mathematics
論文出版年: 2010
畢業學年度: 99
語文別: 英文
論文頁數: 26
中文關鍵詞: 投影正多面體
外文關鍵詞: projection, Platonic solids
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  • 為了瞭解如何分類正多面體的投影,我們先觀察正多面體的一些基本性質和對稱關係。先定義旋轉群和等價類,接著進行初步的正多面體對稱性的分類,再尋找其中的規律性。最後找到一個簡潔的投影分類方式,且適用對象延伸至一些滿足特定規律的多面體。


    In order to understand how to classify projections of Platonic solids, we observe the elementary properties and symmetric relations of Platonic solids.
    Give a de nition of rotation groups and equivalent classes to classify the symmetries of Platonic solids, and ne the regularities of the classi cation.
    Finally, we get a simple way to classify the projections, and the target is
    extended to some polyhedrons with some speci c symmetric properties.

    1 Introduction 1 1.1 Beginning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Basic De nition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 Classi cation 5 2.1 Axes and Centers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2 Rotation Group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.3 Classi cation of Faces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3 Projection 14 3.1 Steps of Projections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.2 Projection of Platonic Solids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4 Conclusion 20 4.1 Classi cation of Projections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 4.2 Projection of Polyhedrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4.3 Answers to Initial Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

    [1] http://140.114.32.3/
    [2] Peter R. Cromwell. \Polyhedra", Cambridge University Press. ISBN:
    0-521-66405-5.
    [3] Verheyen, Hugo F. (Hugo Francois). \Symmetry orbits". Boston:
    Birkhauser, c1996. ISBN: 0-817-63661-7.
    [4] H.S.M. Coxeter, LL.D., F.R.S. \Regular polytopes", 2nd edition. The
    Macmillan Company, New York Collier-Macmillan limited, London.
    [5] Thomas W. Hungerford \Algebra", Springer. ISBN: 962-430-046-1.

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