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| 研究生： |
王香評 Hsiang-Ping Wang |
|---|---|
| 論文名稱： |
週期弦方程的一些反問題之研究 On some inverse problems related to the periodic string equation |
| 指導教授： |
沈昭亮
Chao-Liang Shen |
| 口試委員: | |
| 學位類別： |
碩士 Master |
| 系所名稱： |
理學院 - 數學系 Department of Mathematics |
| 論文出版年： | 2005 |
| 畢業學年度： | 93 |
| 語文別： | 英文 |
| 論文頁數： | 17 |
| 中文關鍵詞： | 固有值 、弦方程 、反問題 、密度函數 |
| 相關次數： | 點閱：3 下載：0 |
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本文主要是討論關於週期弦方程的一些反問題。重點在探討當固有值函數不是常數函數時，對於密度函數的影響。
Hochstadt 在週期位能方程的相關研究指出，若所有的偶數固有值函數為常數函數時，位能函數的週期為1/2；我們發現在弦方程的情形，若同時假設密度函數為一偶函數，也能得到密度函數週期為1/2的結論。
文章的另一部分，我們承續了Hochstadt有關KdV方程式之研究的概念，分別討論若有一個(及兩個)固有值函數並非常數函數時，密度函數會滿足某些帶有積分形式的微分方程式。
1. G.Borg, Eine Umkehrung der Sturm-Liouvilleschen
Eigenwerteaufgabe, Acta Math, Vol.78 (1946), 1-96
2. M. S. P. Eastham, The Spectral Theory of Periodic Differential Equation, Scottish Academic Press,Edinberg, 1973
3. H. Hochstadt, On the determination of a Hill's equation from its spectrum, Arch. Rat. Mech. Anal.19 (1965), 353-362
4. H. Hochstadt, On the determination of a Hill's equation from its spectrum, II, Arch. Rat. Mech. Anal.23 (1966), 237-238
5. C.-L. Shen, On the nodal sets of the eigenfunctions of the string equations, SIAM J. Math. Anal., Vol.19, No. 6, (1988), 1419-1424
6. C.-L. Shen,On a theorem of Chih-Yawn Chuang and the related spectral problems for some second order
differential equations, (2001) Unpublished lecture notes
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