數學推理規範發展下對三年級學生數學推理歷程之探究

摘要

本研究目的針對在課室討論文化的教室情境，數學推理規範發展下，對三年級學生數學推理歷程之探究。研究者透過實地參與教室觀察的方式，蒐集相關資料，藉以瞭解在數學課室討論文化下，數學推理規範的形成、學生數學推理及教室的數學推理實踐的面貌。
本研究結果分為三個面向加以描述：第一面向，闡述數學推理規範的形成，分為「藉由已知推論未知」和「尋找數學關係」兩大類；在「藉由已知推論未知」的數學推理規範，包括：界定問題、解題的表徵及解釋的理由；在「尋找數學關係」的數學推理規範，分為臆測數學關係及辯識數學關係兩部份，瞭解課室中所形成的數學推理規範。
第二面向，探討在數學推理規範的影響下，學生產生四種數學推理，分別為：確認公共知識作為推論的基礎、證明、提出具體事例加以反駁和使用個案作推論。第三面向則是，歸納在課室討論的活動中，所產生的數學推理實踐有：數學推理知識和合法使用的工具。
此外，本研究發現數學推理規範與社會數學規範有相互影響的關係，且數學語言與一般語言影響個人思考策略。因此，研究者認為，數學內容影響數學推理規範的形成。最後，本研究建議教學者應創造論證的環境，發展數學推理規範以促進學生之數學推理。

關鍵詞：課室討論文化、數學推理規範、數學推理實踐、小學推理

The Study of Third-Grade Student’s Reasoning Development under the Development of Mathematical Reasoning Norms

Abstract

This study discusses third-grade student’s reasoning development under the development of mathematical reasoning norms in a mathematics classroom. The study gathered data to explore the development of mathematical reasoning norms, the process of student’s reasoning, and mathematical reasoning practices.
Results revealed as follows three apart. First, the description of mathematical reasoning norms about “relying on known to infer unknown” and “exploring mathematics relation”. Relying on known to infer unknown included: identifying problem, the representation of solution, and the reason of explaining. Exploring mathematics relation was as follow: making conjecture, and identifying mathematics relations.
Second, investigating student’s reasoning included: relying on common knowledge, explaining and justifying oneself ideas, searching evidence to disprove and using specific case to make inference. Third, the results of mathematical reasoning practices included tasken-as-shared reasoning knowledge, and using tools in the legitimate ways of reasoning.
Moreover, this research gained some insight about mathematical reasoning norms and sociomathematical norms even they influenced each other and also perceive that mathematical language and common language affect student’s thinking. Besides, this study found out mathematical course content determined mathematical reasoning norms.

Key Words: classroom discussion, mathematical reasoning
norms, mathematical reasoning practices,
elementary reasoning.

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