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研究生： 張碧芳
論文名稱： 我國國小學童長度間接比較概念認知之研究
指導教授： 羅昭強
口試委員:
學位類別： 碩士
Master
系所名稱：
論文出版年： 2005
畢業學年度： 93
語文別： 中文
論文頁數： 97
中文關鍵詞： 長度複製 、長度保留 、長度遞移 、長度間接比較
外文關鍵詞： reproduction of length, conservation of length, transitivity of length, indirect comparison of length
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    • 中文摘要
    本研究之研究目的在於探討我國國小學童長度間接比較概念的認知情形。本研究採用問卷調查法，研究樣本則分為二類：預試樣本、正式樣本，預試樣本為台北縣中中國小的兩班四年級學童，正式樣本則為台北縣新新國小一到四年級中各年級選取兩班，共有248位學童。根據本研究之資料分析，本研究主要發現如下：
    一、學童在長度複製相關概念方面，量長度和畫長度之間的表現具有差異性，卻無相關性；
    二、學童在長度保留概念方面，「位移」概念為「形狀改變」概念的先備概念，然而「位移」概念與「分割」概念卻獨立無關；
    三、學童在長度遞移性概念方面，「A＞B，B＞C，則A＞C」概念為「若甲＝乙，乙＝丙，則甲＝丙」概念的先備概念；
    四、學童在長度間接比較概念方面，「長度複製」、「長度保留」和「長度遞移」概念皆為「長度間接比較」概念的先備概念，「長度保留」是「本研究架構出學童對於長度間接比較之整體認知結構圖。

    Abstract
    The purpose of this research was to discuss the concept of indirect comparison of length of the primary school students in the country. The research was based on the ‘‘Survey Research Methods’’. And there are two samples being tested, one is called pre-tested sample which is applied among the students in two grade four classes in the zhong-zhong primary school, while the other is called normal tested sample which is applied among the students in two classes from grade one to grade four in the xin-xin primary school. Totally the number of students involved is 248. According to this research, the main findings of the research are as follows:

    1.In conception of reproduction of length, there is diversity but no correlation in the act of length measurement and line drawing.
    2.In conception of conservation of length, it is the concept of “Change of Position” the preconception of the concept of “Distortion of Shape”, while the concept of “Change of Position” has no relation with the concept of “Division”.
    3.In conception of transitivity of length, it is the concept of “If A>B, B>C, then A>C” the preconception of the concept of “If Jia = Yi, Yi = Bing, then Jia= Bing”.
    4.In conception of indirect comparison of length, it is the concept of “Reproduction of Length”,“Conservation of Length”, “Transitivity of Length” the preconception of the concept of “Indirect Comparison of Length”. And the concept of “Conservation of Length” is the preconception of the concept of “Transitivity of Length”.
    5.The research frames up an entire structure of student’s cognitive conception of indirect comparison of length.

    目 次 摘要 i 目次 iii 圖 vi 表 vii 第壹章 緒論 1 第一節 研究動機 2 第二節 問題的重要性 3 第三節 研究目的 5 第四節 名詞定義 6 第貳章 文獻探討 9 第一節 長度複製 10 一、整體複製 10 二、（等量）合成複製 12 第二節 長度保留 15 一、位置改變 15 二、形狀改變 17 三、分割改變 20 第三節 長度遞移性 22 第四節 長度間接比較 26 第五節 本研究之主題與特色 28 一、本研究主題 29 二、本研究之研究特色 31 第參章 研究方法 33 第一節 研究樣本 33 一、預試樣本 33 二、正式樣本 34 第二節 研究工具 34 一、編製問卷 35 二、編製原則 39 三、效度與信度 39 第三節 研究步驟 40 一、確定研究之主題，探討相關文獻 40 二、擬定研究方法，設計調查工具 40 三、資料之蒐集 41 四、資料之分析及處理 41 五、研究結論 42 第四節 資料之整理與分析 42 一、資料處理步驟 42 二、各題及主要概念計分方式 43 三、統計分析方法 46 第五節 研究流程 47 第肆章 研究結果與討論 48 第一節長度複製相關概念 48 一、長度複製概念之瞭解 49 二、不同年級間之比較 50 三、量長度和畫長度表現之比較 52 第二節長度保留概念 55 一、「位移」之長度保留概念 55 二、「形狀改變」之長度保留概念 56 三、「物體分割」之長度保留概念 58 三、長度保留概念間之比較 59 第三節 長度遞移性概念 64 一、不同年級間之比較 65 二、長度遞移性概念間之比較 68 第四節 長度間接比較概念 74 一、不同年級間之比較 75 二、長度複製、長度保留、長度遞移與長度間接比較概念間相關情形 76 第伍章 結論與建議 85 第一節 結論 85 一、長度複製相關概念 85 二、長度保留概念 85 三、長度遞移性概念 86 四、長度間接比較概念 86 第二節 教學建議 87 第三節 本研究限制 87 第四節 對未來研究上的啟示 88 參考文獻 一、中文部分 89 二、英文部分 90 附錄 附錄一：長度間接比較概念評量問卷 94 圖目次 圖2-1-1：倒轉T字形之長度比較 11 圖2-1-2：不同單位大小之二條等長紙條 14 圖2-2-1：二根等長木棒改變位置後之長度比較 15 圖2-2-2：「位置改變」之斜線長度比較 17 圖2-2-3：繩子「形狀改變」之長度比較 18 圖2-2-4：「形狀改變」長度保留之長度比較實例 19 圖2-2-5：線段分割後上下放置之長度比較 21 圖2-2-6：線段分割後左右放置之長度比較 21 圖2-4-1：斜線與直線之比較 26 圖2-4-2：曲線與直線的比較 26 圖2-4-3：不等長且二端點未對齊水平線之長度比較 27 圖3-5-1：研究流程圖 47 圖4-2-1：位移、形狀改變和分割之長度保留概念間認知結構圖 64 圖4-3-1：長度遞移性之三概念間的認知結構圖 73 圖4-4-1：長度複製、長度保留、長度遞移與長度間接比較概念之間的認知結構圖 83 圖4-4-2：樣本學童對於長度間接比較概念之認知結構圖 84 表目次 表2-2-1：位移之長度保留概念測驗通過人數百分比 16 表2-4-1：英國中學生數理概念的發展研究計畫之答對率一覽表 26 表2-5-1：本研究與相關研究之比較一覽表 31 表3-1-1：各年級樣本學童人數表 34 表3-2-1：長度間接比較概念問卷題數分配表 38 表3-4-1：長度間接比較概念通過題數分配表 45 表4-1-1：長度複製意義概念題型之答對率 49 表4-1-2：不同年級樣本量長度變異數分析表 50 表4-1-3：不同年級樣本畫長度變異數分析表 50 表4-1-4：不同年級樣本在量線段表現的事後比較表 51 表4-1-5：樣本學童在量長度和畫長度表現之t檢定 52 表4-1-6：全體樣本學童在畫長度和量長度之交叉分析表 53 表4-1-7：一年級樣本學童之畫長度和量長度表現對稱性量數表 54 表4-1-8：一年級樣本學童之畫長度和量長度表現方向性量數表 54 表4-2-1：樣本學童在位移之長度保留概念題型答題情形 55 表4-2-2：樣本學童在形狀改變之長度保留概念答對率 56 表4-2-3：不同年級樣本學童在形狀改變之長度保留概念變異數分析表 57 表4-2-4：不同年級樣本在形狀改變之長度保留概念的事後比較表 57 表4-2-5：樣本學童在分割之長度保留概念之答對百分率 58 表4-2-6：不同年級樣本學童在分割之長度保留概念變異數分析表 58 表4-2-7：不同年級學童在分割之長度保留概念的事後比較表 59 表4-2-8：長度保留概念題型之答對率 60 表4-2-9：全體樣本學童在位移和形狀改變之交叉分析表 60 表4-2-10：全體樣本學童在形狀改變和分割之交叉分析表 61 表4-2-11：全體樣本學童在位移和分割之交叉分析表 61 表4-2-12：樣本學童之位移和形狀改變表現對稱性量數表 62 表4-2-13：樣本學童之位移和形狀改變表現方向性量數表 62 表4-2-14：樣本學童之形狀改變和分割表現對稱性量數表 63 表4-2-15：樣本學童之形狀改變和分割表現方向性量數表 63 表4-3-1：長度遞移性概念題型之答對率 65 表4-3-2：不同年級的樣本學童之長度遞移性表現變異數分析表 66 表4-3-3：不同年級的樣本學童之長度遞移性表現事後比較表 66 表4-3-4：全體樣本學童在「若甲＝乙，乙＝丙，則甲＝丙」和「若A＞B，B＞C，則A＞C」之交叉分析表 69 表4-3-5：全體樣本學童在「若甲＝乙，乙＝丙，則甲＝丙」和「若ㄅ＞ㄇ，ㄆ＞ㄇ，則ㄅ和ㄇ無法比較」之交叉分析表 69 表4-3-6：全體樣本學童在「若A＞B，B＞C，則A＞C」和「若ㄅ＞ㄇ，ㄆ＞ㄇ，則ㄅ和ㄇ無法比較」之交叉分析表 70 表4-3-7：樣本學童之「若甲＝乙，乙＝丙，則甲＝丙」和「若A＞B，B＞C，則A＞C」表現對稱性量數表 71 表4-3-8：樣本學童之「若甲＝乙，乙＝丙，則甲＝丙」和「若A＞B，B＞C，則A＞C」表現方向性量數表 71 表4-3-9：樣本學童之「若甲＝乙，乙＝丙，則甲＝丙」和「若ㄅ＞ㄇ，ㄆ＞ㄇ，則ㄅ和ㄇ無法比較」表現對稱性量數表 72 表4-3-10：樣本學童之「若甲＝乙，乙＝丙，則甲＝丙」和「若ㄅ＞ㄇ，ㄆ＞ㄇ，則ㄅ和ㄇ無法比較」表現方向性量數表 72 表4-4-1：樣本學童在長度間接比較概念之答對百分率 75 表4-4-2：不同年級學童長度間接比較變異數分析表 75 表4-4-3：不同年級的樣本學童長度間接比較事後比較表（Tamhane法） 76 表4-4-4：全體樣本學童在長度複製和長度間接比較之交叉分析表 77 表4-4-5：全體樣本學童在長度保留和長度間接比較之交叉分析表 77 表4-4-6：全體樣本學童在長度遞移和長度間接比較之交叉分析表 78 表4-4-7：全體樣本學童在長度保留和長度遞移之交叉分析表 78 表4-4-8：樣本學童之長度複製與長度間接比較表現對稱性量數表 79 表4-4-9：樣本學童之長度複製與長度間接比較表現方向性量數表 79 表4-4-10：樣本學童之長度保留與長度間接比較表現對稱性量數表 80 表4-4-11：樣本學童之長度保留與長度間接比較表現方向性量數 80 表4-4-12：樣本學童之長度遞移與長度間接比較表現對稱性量數表 81 表4-4-13：樣本學童之長度遞移與長度間接比較表現方向性量數表 82 表4-4-14：樣本學童之長度保留與長度遞移表現對稱性量數表 82 表4-4-15：樣本學童之長度保留與長度遞移表現方向性量數表 82

    參考書目
    一 中文部份
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