本行動研究主要是探討六年級教師以課室討論為基礎的教學下，發展學生數學推理規範的行動歷程。研究者探究在行動中教師在建構學生數學推理規範所採行的策略、所遭遇到的困難及解決方法，在教學中省思及改善。

行動歷程中教師運用「善用教師的提問以引導學生思考」、 「學生要運用表徵釐清想法」、「鼓勵學生發表」、「聚焦學生所提出的問題」、「要求說出的解題策略要有合理的理由及解釋」、「學生要學會運用已學過的知識」，並時時「提醒已經建立的規範」等策略，形成下列數學推理規範：(1) 運用表徵釐清解題想法(2) 藉由表徵找出數學關係 (3) 使用舊有的知識解決未知的題目 (4) 能做反駁(5) 運用已知的數學知識做推理並證明。

研究結果顯示，教師協助學生發展數學推理規範對學生的數學學習是有幫助的，產生的影響有以下幾點：(1)學生已能使用表徵幫助自己釐清想法(2)學生在解題時已有多樣性，不會侷限在某一解題方式(3)學生已學會使用已知的知識來解決問題(4)學生已明瞭要反駁對方時必須要有合理的依據(5)學生已能建立學習自主。最後由研究結果得知，在課室討論文化下發展數學推理規範，不僅學生能獲益，教師也能精進專業教學技能。

This action research aims at investigating ways to develop students' mathematical reasoning norms with course of action in classroom discussions. A number of issues, e.g. strategies to construct students' mathematical reasoning norms in action, difficulties encountered and possible solutions, and further improvements and corresponding impacts, were surveyed in this study.

Diversified strategies, e.g. guiding students to think via questioning, helping students clarify thinking via utilization of figures or icons, encouraging students to express their views, paying attention on the problems raised by students, asking students to explain their problem-solving strategies and reasons, asking students to solve problems with what they have learned, and reminding students to make use of existent norms, were utilized to form the following math reasoning norms, namely 1. a more precise problem solving model can be formed by means of using figures or icons as tools, 2. students seek new math relation from existent norms, 3. students find ways to solve unknown problems by existent knowledge, 4. students can be trained to debate, 5. students can deduct and prove math appropriateness via known math rules.

This study concluded that it is useful to enhance students’ math studies via helping them develop math reasoning norms, which accordingly bring the following impacts, namely 1. students can clarify their thinking of math questions by themselves via utilization of figures or icons, 2. students are able to solve problems in diversified ways instead of certain confined modes, 3. students can solve problems by known knowledge, 4. Students realize that rational math stand points are the best defense for debating others, 5. students are able to learn independently. Research results also indicate that development of math reasoning norm under the environment of classroom discussion can not only benefit students but also enhance professional teaching techniques of teachers.

一、中文文獻
王文科譯（1982）。卜拉絲姬著，兒童的認知發展導論。台北市：文景。
王文科 （1983）。認知發展理論與教育：皮亞傑理論的應用。台北市：五南。
王淑敏 (2013)。一位國小六年級教師發展數學推理規範歷程之行動研究。國立新竹
教育大學數理教育研究所碩士論文。未出版。
谷瑞勉譯（1999）。Laura E.Berk,Adam Winsler 原著，鷹架兒童的學習：維高斯基與幼兒
教育（Scaffold Children's Learning：Vygotsky and Early Childhood Education）。
台北市：心理。
李丹 (1989)。兒童發展。台北市：五南。
李國偉 （1999）。一條畫不清的界線-李國偉的科文游牧集。台北市：新新聞文化。
杜雨潔 (2009)。臺灣學生學習成就評量資料庫，1 。
取自 http://tasa.naer.edu.tw/uploadfiles/file/TASAePaper/TASANEWS20091101.pdf
杜聲鋒 （1988）。Piaget 及其思想。台北：遠流。
吳芝儀、李奉儒譯（2008）。質性研究與評鑑。嘉義市：濤石文化。
吳幸宜譯（1994）。Margaret B.Gredler 原著，學習理論與教學應用。台北市：心理。
吳清基、林淑貞 （1995）。我國中小學課程標準修訂的理念與作法。載於台灣省國民學校
教師研習會（主編），國民小學新課程準的精神與特色，1-32。台北縣：台灣省國
民學校教師研習會。
吳慧珠 （2003）。Vygotsky 認知發展理論與應用。載於張新仁（主編），學習與教學新趨勢，
105-158。台北市：心理。
周玉秀 （2006）。從 PISA 看數學素養與中小學教育。科學教育月刊，293，2-21。
周筱亭 (1995)。數學新課程的趨勢。載於台灣省國民學校教師研習會（主編），國民
小學新課程準的精神與特色，107-135。台北縣：台灣省國民學校教師研習會。


193

周筱亭 （2000）。從課程標準到課程綱要-以數學學習領域為例 。載於教育部台灣省國
民學校教師研習會（主編），九年一貫課程的教與學 ，33-46。台北縣：教育部
台灣省國民學校教師研習會。
林碧珍 （2000）。在職教師數學教學專業發展方案的協同行動研究。國立新竹師範學院
學報，13，115-148。
林文生、鄔瑞香（1999）。數學教育的藝術與實務：另類教與學。台北市：心理。
林生傳 （1988）。新教學理論與策略。台北市：五南。
林杏珠 （2012）。探究國小五年級課室數學推理歷程的發展。國立新竹教育大學數理教
育研究所碩士論文。未出版。
邱上真 （2003）。Piaget 認知發展理論與教學應用。載於張新仁（主編），學習與教學
新趨勢，81-104。台北市：心理。
房昔梅、陳春男、連安青 （2007）。專題研討(一) 「以討論式數學教學」促進兒童數
學概念的發展。載於運用科技增進數學教師專業發展 94 年學術研討會專輯，
53-61。台北：國家教育研究院籌備處。
涂金堂 （1999）。國小學生數學解題歷程之分析研究。台北市立師範學院初等教育學刊，
7，295-332。
郭重吉 （1988）。從認知的觀點探討自然科學的學習。教育學院學報，13，352-378。
郭重吉 （2002）。建構論：科學哲學的省思。載於詹志禹（主編），建構論—理論基礎
與教育應用，2-11。台北市：正中。
郭重吉、許玫理（1992）。從科學哲學觀點的演變探討科學教育的過去與未來。彰化師
大學報，3，532-561。
郭重吉、江武雄、王夕堯 （1990）。從理論到實務談建構主義。載於彰化縣師範大學科
學教育研究所主辦「89 年度台中縣建構教學觀摩及台中市小班教學研習會」研討會
論文集，彰化市。
國立編譯館 (1981)。 數學科教學研究。台北市：正中。

194

張玉成 （1998）。教師發問技巧之外：論鼓勵學生發問暨教師回答技巧之重要性。教師
天地，96，54-60。
張芬芬譯 （2005）。Matthew B.Miles & Michael Huberman 合著，質性研究資料分析
（Qualitative data analysis:An expanded sourcebook）。台北：雙葉書廊。
張春興 （1996）。心理學：三化取向的理論與實踐。台北：東華。
張新仁 （2003）。緒論。載於張新仁主編，學習與教學新趨勢，1-22。台北市：心
理。
教育部 （1993）。國民小學課程標準。台北市：台捷。
教育部國民教育司 （1976）。國民小學課程標準。台北市：正中。
許馨月、鍾靜（2004）。國小教師面臨討論式數學教學問題之個案研究。國立台北師院
學報：數理教育科技類，17，1，57-82。
陳家鵬 (2007)。數學課室討論文化下國小五年級數學推理規範之發展：以分數為例
之研究。國立新竹教育大學應用數學系碩士班論文。未出版。
陳雅玲、張毅君（2005 年 12 月）。思考、深思考。商業週刊，943，128-134。
陳淑娟、劉祥通（2001）。國小教師進行數學討論活動困難之探討。教育研究資訊，9，
2，125-146。
黃永和 （2009）。情境學習與教學研究。台北市：國立編譯館。
黃毅英、黃家鳴 (1997)。十地區數學教育課程標準。數學傳播，21，2 ，28-44。
黃政傑、林佩璇 (1996)。合作學習。台北：五南。
游家政 （1999）。九年一貫課程的學習領域。載於楊益風（主編），完成艱鉅任務 九年
一貫新課程手冊，14-21。台北市：中華民國全國教師會。
游麗卿 （1999）。小學一年級學生在數學課所表現出的溝通能力。載於國立台北師範學
院主編，八十八學年度師範院校教育學術論文集。台北：國立台北師範學院。
楊順南 (2002)。實在與建構—一個發展心理學觀點的分析。載於詹志禹（主編），建
構論—理論基礎與教育應用，78-113。台北市：正中。
詹志禹 （2002）。建構論—理論基礎與教育應用。台北市：正中。
195

鄔瑞香 （1993）。我的數學教學模式—探索、反省與成果。載於甯自強主編，八十二年
學年度數學教育研討會論文暨會議實錄彙編，295-325。嘉義：國立嘉義師範學院。
趙振威 （2001）。怎樣學好數學。新竹：凡異。
蔣治邦 （1994）。由表徵觀點探討新教材數與計算活動的設計。輯於台灣省國民
學校教師研習會編印，國民小學數學科新課程概說（低年級），60-70。
台北：台灣省國民學校教師研習會。
劉秋木 (1977)。數學教學的決定因素和專業責任。臺北市立師專研習中心主編，國民
小學數學研習教師手冊，13。
劉錫麒 (1993)。數學思考教學研究。台北市：師大書苑。
歐用生 （1999）。九年一貫課程之「潛在課程」評析。載於楊益風（主編），完成艱鉅
任務九年一貫新課程手冊，4-12。台北市：中華民國全國教師會。
潘世尊 （2005）。教育行動研究-理論、實踐與反省。台北市：心理。
蔡文煥 （2000）。以日常生活動為基礎促進兒童數學學習-以撲克牌為例子。八十九學
年度師範學院教育學術論文發表會。國立新竹師範學院。
蔡文煥 （2004）。協同教師發展有利數學意義產生之課室討論文化之研究。海峽兩岸教
育行動研究研討會議。北京：北京師範大學教育學院。
蔡文煥 、林碧珍（2003）。發展數學課室之討論文化藉以提昇學童之智力自主性(1/3)。
國科會九十二年度專題研究計畫成果研究報告。編號：NSC 92-2521-S-134-002。
新竹市：國立新竹師範學院。
蔡文煥 、林碧珍（2005）。協同國小教師探討國小學童能力發展歷程。行政院國家科學
委員會九十四年度專題研究計畫。NSC94-2521-S-134-003。新竹市：國立新竹教育
大學。
鄧家駿 （2012）。數學素養試題在目前課堂中的使用與探討。載於鍾靜（主編），數學
領域輔導團永續經營論文集—傳承與創新，189-202。台北市：國立台北教育大學。
鄭智元 (2002)。樂活學數學~談分數與小數概念的理解。教師天地，176，70-73。
盧禮賓 （2012 年 3 月 12 日）。念大學 要學到謀生技能。聯合報，A5。
196

鍾靜 （2002）。數學教室文化的新貌。載於詹志禹(主編)，建構論—理論基礎與教育
應用，407-430。台北：正中。
蕭富元 （2008）。芬蘭教育，世界第一的秘密。台北：天下雜誌。
簡妙娟 （2003）。合作學習理論與教學應用。載於張新仁（主編），學習與教學新趨勢，
403-464。台北市：心理：
蘇泱因 （2009）。探討六年級課室數學推理歷程之發展。國立新竹教育大學數理教育研
究所碩士論文。未出版。

二、西文文獻
Ball,D.L.,& Bass,H.(2003).Making mathematics reasonable in school.In J.Kilpatrick,
W.G.Martin, & D.Schifter（Eds.）,A research companion to principals and standards For
school mathematics（pp.27-44）.Reston,VA:National Council of Teacher of Mathematics.
Ball,D.L.(2000).Working on the inside:Using one's won practice as a site for studying
Teaching and learning. In A.E.Kelly & R.A.Lesh(Eds.),Handbook of research design In
Mathematice and science education (pp.365-402).Mahwah,NJ:Lawrence Erlbaum.
Bauersfeld,H.(1993,March).Teachers pre and in-service education for mathematics teaching.
Seminaire sur la Representation,No.78,CIRADE,Université du Québec à
Montréal,Canada.
Bodrova,E., & Leong,D.J.(1996).Tools of the mind: The Vygotskian approach to early
Childhood education.Englewood Cliffs,NJ: Merrill.
Brown,J.S.,Collins,A., & Duguid,P.(1989). Situated cognition and the culture of Learning.
Educational Researcher,18,32-42.
Bruner,J,S.(1966).Toward a theory of instruction.Cambridge,MA:Harvard University.
Cobb,P.,McClain,K.,& Whitenack,J.(1997).Refletion discourse and collective-
reflection.Journal for research in mathematics education,28(3),258-277.
Cole.M.（1990）.Cognitive development and formal schooling:The evidence from
Crosscultural research.In Vygotsky and education,ed.L.C.Moll,89-110.NeW York:
Cambrige University Press.
Cole.M.（1991）.Conclusion of the perspectives on socially shareed cognition. In L. Resnick,
L.Levine, & S.Teaslsy (Eds),Perspective on Socially Shared Cognition (pp.398-418).
Washinton, D. C:American Psychology Association.
Dias,M.G., & P.L.Harris.(1988).The effect of make-believe play on deductive reasoning.
British Journal of Developmental Psychology 6:207-221.

198

Dias,M.G., & P.L.Harris.(1990).The influence of the imagination on reasoning by young
children. British Journal of Developmental Psychology 8:305-318.
Edwards,D.,& Mercer,N.（1987）.Reconstructing context: The conventionalization of
Classroom knowledge. Discourse Processes,12,91-104.
Edwards,D.,& Mercer,N.（1989）.Common knowledge. London: Routledge.
Hymes,D.(1972）.Introduction.In C.Cazden,V.John,and D.Hymes (eds.),Functions of
Language in the classroom,pp.xi-lvii. New York: Teachers College Press.
Kemmis,S.& McTaggart, R.(1988). The action research planner. Victoria, Australia: Deakin
University Press.
Lave,J.,& Wenger,E.,（1991）.Situated Learning: Legitimate Peripheral Participation.
New York: Cambridge University Press.
Lawrence,J.A., & J.Valsiner.（1993）.Conceptual roots of internalization:From transmission to
transformation.Human Development 36:150-167.
Lesh,R.(1979).Mathematical learning disabilities:Consideration for identification
,diagnosis,and remediation.In R.Lesh,D.Mierkiewicz, & M.G.Kantowski(Eds.),
Applied mathematical problem solving.Columbus,OH:ERIC/SMEAC.
McClain,K., & Cobb,P.(2001).An analysis of development of sociomathematical norms
in one first-grade classroom.Journal for Research in Mathematics Education,32
(3),236-266.
National Council of Teachers of Mathematics （2000）.Principles and standards for
perspective.Educational Studies in Mathematics, 23(5), 467-481
principals and standards for school mathematics （pp.27-44）.Reston,VA：National
School Mathematics. Reston,VA：National Council of Teacher of Mathematics.
Norman,D.A.(1993). Cognition in the head and in the word: An introduction to the Special
issue on situated action.Cognitive Science,17(1),1-6.

199

Organization for Economic Co-operation and Development.(2003).The PISA 2003 Assessment
Framework-Mathematics,Reading,Science and Problem Solving Knowledge and
Skills.Paris:Author.
Pea,R.D.(1993).Practices of distributed intelligence and designs for education.
In G.Salomon(Ed.),Distributed cognitions: Psychological and educational
Considerations (pp.47-87). New York: Cambridge University.
Polya,G.(1965).Mathematical discovery:On understanding ,learning,and teaching problem
solving.N.Y.:John Wiley & Sons.
Rose,S.L.(1999).Understanding children's historical sensemaking.Unpublished
doctoral dissertation, Michigan State University, East Lansing.
Russell S.J.(1999).Mathematical reasoning in elementary grade. In L.V. stiff, & F.R.
Curcio(Eds.),Developing mathematical reasoning in grades k-12 (pp.1-12).Reston,
VA:National Council of Teachers of Mathematics.
Salomon,G.(1993a).No distribution without individuals' cognition: A dynamic interactional
view. In G. Salomon (Ed.),Distributed cognitions:Psychological And educational
considerations(pp.111-138).New York: Cambridge University.
Simon,M.A.(1995).Reconstructing mathematics pedagogy from a constructivist
perspective.Journal for Research in Mathematics Education,26,114-145.
Smith,J.(1996).Efficacy and teaching mathematics by telling:A challenge for reform.
Journal for Research in Mathematics Education,27,387-402.
Stylianides,A.J.(2007).Proof and proving in school mathematics.Journal for Research
in Mathematics Education,38(3),289-321.
Von Glasersfeld,E.(1984).An introduction to radical constructivism.In P.Watzlawick
(Ed.),The invented reality(pp.17-40).New York:Norton.
Wood,T.(1999).Creating a context for argument in mathematics class.Journal for
Research in Mathematics Education,30(2),171-191.
200

Yackel,E.,Cobb,P.& Wood,T.(1991).Small-group interaction as a source of Learning
Opportunities in second-grade mathematice. Journal for Research in mathematics
Education,22(5),390-408.
Yackel,E.,& Cobb, P.(1996).Sociomathematical norms,argumentation,and intellectul
mathematics. Journal for Research in mathematics Education, 27(4), 458-477。