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研究生： 梁志彰
Chih-Chang Liang
論文名稱： 應用FDK重建法於BGA檢測之研究
The Study of Using FDK Reconstruction Technique on BGA Inspection
指導教授： 林士傑
Shin-Chieh Lin
口試委員:
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 工學院 - 動力機械工程學系
Department of Power Mechanical Engineering
論文出版年： 2008
畢業學年度： 96
語文別： 中文
論文頁數： 95
中文關鍵詞： X射線電腦斷層掃描法 、FDK演算法 、BGA檢測
外文關鍵詞： X-Ray Computer Tomography, FDK Algorithm, BGA Inspection
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    • 由於當今的電子組裝技術趨向高密度化及微小化。在傳統上以人眼檢測電子產品瑕疵已不敷使用。目前廣泛採用二維的自動光學檢測(Automatic Optical Inspection)設備，但只能做零件表面的檢測工作，對於很多內部缺陷卻無從解決。因此本研究冀望以X射線電腦斷層掃瞄法（X-Ray Computer Tomography）來進行物件三維結構的影像重建，最後以所得到的立體影像來判斷生產線上的各類製程缺陷。
    鑒於檢測效率是工業界所強調的重點。採用了重建速度快的FDK (Feldkamp-Davis-Kress,1984 )重建法，配合簡單的圓形投影軌跡去重建本研究所欲檢測的BGA錫球樣本，並進行FDK重建法的參數討論，最後藉由重建後的影像結果分析缺陷是否存在。

    目 錄 摘 要 I Abstract II 誌謝 III 目 錄 IV 圖目錄 VI 表目錄 IX 第一章 緒論 1 1-1 研究背景 1 1-2 研究動機與目的 3 第二章 文獻回顧 7 2-1 X射線的特性 8 2-2 電腦斷層掃描的基本原理與方法 11 2-3 利用X射線進行物件剖面之重建方法 12 2-4 電腦斷層掃描演算法 14 第三章 研究方法 22 3-1 FDK 三維重建演算法 23 3-1-1 雷登轉換(Radon Transform) 23 3-1-2 傅立葉切片定理 (Fourier Slice Theorem) 24 3-1-3 濾波逆投影法 (FBP) 26 3-1-4 扇形投影重建 (Fan–Beam Reconstruction ) 29 3-1-5 錐形投影重建 (Cone–Beam Reconstruction) 33 3-2 FDK 的三維重建步驟 37 3-2-1 扇形投影的重建步驟 37 3-2-2 錐形光的重建步驟 39 3-3 實驗模擬測式指標 41 第四章 模擬規劃與結果討論 51 4-1 模擬樣本及投影過程 53 4-2 扇形投影重建法參數討論 55 4-3 錐形投影重建與三維影像 60 4-4 X-Ray 放射源軌跡對重建的影響 63 4-5 與同步代數重建法(SART)的結果比較 65 第五章 結論與未來展望 89 5-1 結論 89 5-2 未來展望 92 參考文獻 93 圖目錄 圖1 1 AMD所產754根針腳BGA封裝的CPU [1] 5 圖 1 2 2003年∼2008年各形式封裝占整體封裝比重 [2] 5 圖 1 3以二維的方式呈現錫球的內部缺陷 [3] 6 圖 1 4 錫球瑕疵檢測的三維結構圖 [3] 6 圖 2 1 三維空間CT幾何投影法示意圖 [9] 18 圖 2 2 3D-CT重建Micro BGA的結果 [9] 18 圖 2 3 3D-CT重建纖維這種低吸收率物質的結果。[9] 19 圖 2 4 行星式X射線薄層描繪法示意圖 9 19 圖 2 5 直線式X射線薄層描繪示意圖 [9] 20 圖 2 6 代數法投影圖 [8] 20 圖 2 7 一次迭代的過程示意圖 21 圖 3 1 投影與線積分之間的關係圖 43 圖 3 2 (x,y)座標與(t,s)座標關係圖 44 圖 3 3 傅立葉轉換結果與頻域座標位置關係 44 圖 3 4 平行光投影相差180度的結果對應關係 45 圖 3 5 逆投影示意圖 45 圖 3 6 扇形投影幾何示意圖 46 圖 3 7 扇形投影幾何示意圖 47 圖 3 8 扇形投影幾何示意圖 47 圖 3 9 (a)平行投影 (b)扇形投影 (c)錐形投影 48 圖 3 10 傾斜扇形投影幾何 48 圖 3 11 扇形重建步驟圖 49 圖 3 12 Band-limited Ramper Filter 50 圖 3 13 錐形投影重建的三維內插方法 50 圖 4 1 模擬樣本的三維結構。(a) 完整圖。(b) 剖面圖 71 圖 4 2 錫球示意圖 72 圖 4 3 投影的幾何示意圖 73 圖 4 4 射線數不同的比較示圖 73 圖 4 5 射線數不同時投影量測值的比較圖 74 圖 4 6 濾波逆投影的處理流程 75 圖 4 7 傅立葉轉換與褶積結果比較示圖 76 圖 4 8 等間距與等角度扇形投影結果比較示圖 76 圖 4 9 本研究結果與Matlab內建結果比較圖 77 圖 4 10 錐形投影幾何示意圖 77 圖 4 11 樣本三維重建的橫向切面剖面圖 78 圖 4 12 樣本三維重建縱向切面的剖面圖 79 圖 4 13 樣本三維重建示意圖 80 圖 4 14 兩正交半圓投影軌跡 80 圖 4 15 單一圓與「兩正交半圓」橫向切面的重建結果比較 81 圖 4 16 單一圓與「兩正交半圓」縱向切面的重建結果比較 82 圖 4 17 單一半圓投影軌 82 圖 4 18 投影數16時 FDK與SART單一半圓與兩正交半圓比較 83 圖 4 19 投影數32時 FDK與SART單一半圓與兩正交半圓比較 84 圖 4 20 投影張數為16時 FDK與SART在單一半圓的比較 85 圖 4 21 投影張數為16時 FDK與SART兩正交半圓的比較 86 圖 4 22 投影張數為32時 FDK與SART單一交半圓的比較 87 圖 4 23 投影張數為32時 FDK與SART兩正交半圓的比較 88 表目錄 表4 1 扇形投影重建的參數設定 69 表4 2 FBP重建的參數設計 69 表4 3 錐形投影重建的參數設定 70

    參考文獻

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