本研究旨在探討替換式數學教學對國中學習障礙學生在一元一次方程式的學習成效。研究方法採用單一受試研究法中的「跨受試多探試設計」，對三位國中學習障礙學生實施替換式數學教學與評量。實驗結果則利用目視分析與C統計進行資料處理，以分析研究參與者在一元一次方程式之整體學習表現，以及計算題與文字題的作答表現與學習成效。此外，亦透過學生的訪談資料，進一步探討研究參與者對替換式數學教學課程的看法與評價，以作為本研究之社會效度。研究結果顯示如下：

一、國中學習障礙學生在接受替換式數學教學後，在一元一次方程式之「整體」表現，具有立即效果與維持效果。
二、國中學習障礙學生在接受替換式數學教學後，在一元一次方程式之「計算題」表現，具立即效果與維持效果。
三、國中學習障礙學生在接受替換式數學教學後，在一元一次方程式之「文字題」表現，具立即效果與維持效果。
四、國中學習障礙學生對接受替換式數學教學學習一元一次方程式有正向評價。

This study aimed to explore the effectiveness of substituted-mathematics instruction on the learning of linear equations in one variable for junior high school students with learning disabilities. The experiment method adopted multiple probe design of the single subject research. The participants were three junior high students with learning disabilities. The teaching results of experimental courses were analyzed by visual analysis and C statistics.Additionally,participants were interviewed to explore their perceptions and evaluations of the teaching.

The results of this study were as follows:
1.After substituted-mathematics instruction, the junior high students with learning disabilities showed immediate and maintainable effects in their overall performance on linear equations in one variable.
2.After substituted-mathematics instruction, the performance of junior high school students with learning disabilities on calculation problems of linear equations in one variable showed immediate and maintainable effects.
3.After substituted-mathematics instruction, the performance of junior high school students with learning disabilities on word problems of linear equations in one variable showed immediate and maintainable effects.
4.Junior high school students with learning disabilities have positively evaluated substituted-mathematics instruction for learning linear equations with one variable.

壹、中文部分
王如敏（2004）。國二學生解一元一次方程式錯誤類型分析研究。〔碩士論文〕。國立高雄師範大學數學教育。
王雪瑜（2006）。國小數學學障兒童數學解題錯誤類型分析之探討。特殊教育現在與未來，15-29。
朱湘吉（1992）。新觀念、新挑戰－建構主義的教學系統。數學科技與媒體，2，15-20。
江俊萍（2008）。屏東東港地區國一學生一元一次方程式錯誤類型分析。〔碩士論文〕。國立高雄師範大學數學教育。
吳俊憲（2000）。建構主義的教學理論與策略及其在九年一貫課程之相關性探討。人文及社會學科教學通訊，11(4)，73-88。
宋曜廷（2000）。先前知識文章結構和多媒體呈現對文章的學習的影響。〔未出版之博士論文〕。國立台灣師範大學教育心理與輔導。
李美蓮、劉祥通（2003）。開啟國中代數教學的新視窗。科學教育月刊，(265)，2-15。https://doi.org/10.6216/SEM.200312_(265).0001
杜正治（2006）。單一受試研究法。心理出版社。
林生傳（1998）。建構主義的教學評析。課程與教學季刊，1(3)，1-14。https://doi.org/10.6384/CIQ.199807.0001
林佩妤（2017）。同儕協助學習策略對提升國小學習障礙學生四則運算文字題學習成效之研究。〔碩士論文〕。國立清華大學。
林和秀（2014）。應用替換式數學教學在國小五年級數學障礙學生學習「分數乘法解題」之成效探討。〔博士論文〕。國立臺南大學。
林明正（2006）。認知負荷理論與教學。台灣教育，(641)，41-43。https://doi.org/ 10.6395/TER.200610.0041
林清山（1987）。認知心理學對教育研究的影響。現代教育，4(6)，71-85。
邱上真（2001）。跨領域、多層次的數學學習障礙研究：從學習障礙的官方定義談起。2001年數學學習障礙研討會。臺北市，臺灣。
俞宗賢（2007）。數學低成就學生一元一次方程式補救教學之研究。〔碩士論文〕。國立高雄師範大學。
凃金堂（2012）。應用認知負荷理論的數學解題教學實驗。屏東教育大學學報-教育類，(38)，227-255。
南一書局（2023）。國民中學數學教師手冊第一冊。南一書局。
洪傳勛（2015）。台南地區國中七年級學生在「一元一次方程式」單元之錯誤類型分析研究。〔碩士論文〕。國立臺南大學應用數學系。
洪儷瑜、連文宏（2015）。基本數學核心能力測驗。中國行為科學社。
范揚素（2012）。直接教學法對國小數學學習障礙學生在乘法運算之學習成效。〔碩士論文〕。國立屏東教育大學。
徐偉民、曾于珏（2013）。臺灣、芬蘭、新加坡國小數學教科書代數教材之比較。教科書研究，6(2)，69-103。https://doi.org/10.6481/JTR.201308_6(2).03
袁媛（1993）。國中一年級學生的文字符號概念與代數文字題的解題研究。〔碩士論文〕國立高雄師範大學數學教育研究所。
康軒文教（2023）。國民中學數學教師手冊第一冊。康軒文教。
張世忠（2000）。建構教學－理論與應用。五南出版社。
張姵之（2016）。替換式數學教學對國小認知功能輕度缺損學生小數概念學習成效之研究。〔碩士論文〕。國立臺中教育大學。
張國綱（2017）。以建構理論學習初等數學對國小職前教師數學教與學的影響。科學教育，(3)，2-30。
張景媛（1994）。數學文字題錯誤概念分析及學生建構數學概念的研究。師範大學教育心理學報，27，175-200。https://doi.org/10.6251/BEP.19940601.7
張齡友（2015）。電子白板融入解題策略教學對學習障礙學生代數應用問題解題之成效。〔碩士論文〕。國立臺灣師範大學。
教育部（2013）。 身心障礙及資賦優異學生鑑定辦法。https://law.moj.gov.tw/LawClass/LawAll.aspx?pcode=H0080065
教育部（2018）。十二年國民基本教育課程綱要—數學領域。教育部。
教育部（2021a）。十二年國民基本教育課程綱要—總綱。教育部。
教育部（2021b）。十二年國民基本教育特殊教育課程實施規範。教育部。
粘薽云（2017）。直接教學法提升國中學習障礙學生數學角度單元學習成效之研究。〔碩士論文〕。國立高雄師範大學。
許瓊文（2015）。替換式數學教學對國小二年級數學學習困難學生之乘法文字題解題與分心行為之影響。〔碩士論文〕。國立臺南大學。
郭汾派、林光賢、林福來（1989）。國中生文字符號概念的發展（NSC 77-0111- S003-05A）。行政院國家科學委員會。
郭亭纖（2015）。替換式數學結合圖示表徵對數學困難學生在分數乘法的學習成效與動機之研究。〔碩士論文〕。國立臺南大學。
郭輝煌（2014）。雲林縣國中生一元一次方程式錯誤類型之研究。〔碩士論文〕。國立臺中教育大學數學教育系。
郭靜姿（2002）。解脫「數」縛—數學學障學生教材設計。解脫「數」縛-數學學障學生教材設計，3-42。
郭靜姿、許慧如、劉貞宜、張馨仁、范成芳（2001）。數學學習障礙之鑑定工具發展與應用研究。特殊教育研究學刊，21，135-163。
陳卓怡（2020）。一元一次方程式解題錯誤類型補救教學之研究。〔碩士論文〕。國立臺東大學。
陳密桃（2003）。認知負荷理論及其對教學的啓示。教育學刊，21，29-51。
陳惠嫻（2018）。直接教學法提升智能障礙學生數學整數乘法計算能力之成效。〔碩士論文〕。國立屏東大學。
陳嘉皇、梁淑坤（2014）。表徵與國小學生代數思考之初探性研究。教育研究集刊，(60:2)，1-40。https://doi.org/10.3966/102887082014066002001
陳薇如（2016）。高雄市國中七年級學生解一元一次方程式錯誤類型分析之研究。〔碩士論文〕。國立高雄師範大學。
單文經（2001）。由若干亞太國家的教育發展談起。教育資料與研究，43，39-44。
黃玉瑄（2013）。國中學習障礙學生數學解方程式教學策略之行動研究。〔碩士論文〕。國立屏東教育大學。
黃柏勳（2003）。認知上的瓶頸一認知負荷理論。教育與資料研究，55，71-78。
黃美潔（2015）。替換式數學教學對國小數學學習障礙學生在長度單位化聚之學習成效研究。〔碩士論文〕。國立臺南大學。
黃瑋苓（2006）。淺談數學學習障礙。臺東特教，23，48-53。
楊坤堂（2009）。數學學習障礙。五南出版社。
楊哲宇（2019）。替換式數學對增進國小數學學習困難學生在除法計算與文字解題之成效。〔碩士論文〕。國立高雄師範大學。
楊榮達（2007）。國中一年級學生一元一次方程式解題策略及錯誤類型之研究。〔碩士論文〕。國立中山大學。
楊馥如（2012）。線段表徵策略對學習障礙學生加減法文字題之解題成效。〔碩士論文〕。國立屏東教育大學特殊教育學系。
溫淑雯（2011）。建構取向教學對國中輕度智能障礙學生數學學習成效之研究。〔碩士論文〕。中原大學。
詹士宜（2013）。替換式數學對學習困難學生之補救教學。國立臺南大學特殊教育中心。
詹士宜（2014）。替換式數學之設計理念及應用。Super金頭腦：替換式數學之教學應用與教材彙編，7-21。臺南市教育局。
詹士宜（2015）。情境化的替換式數學教學。國立臺南大學特殊教育中心。
詹士宜（2017）。數學學習困難學生的補救教學──以替換式數學教學為例。突破數學學習困難：理論與實務，195-225。心理出版社。
廖信達（2002）。建構主義及其對幼教課程的啟示-從皮亞傑與維高斯基的理論談起。德育學報，18，93-109。
蔡明典（2009）。認知解題策略教學對國中數學學習障礙學生一元一次方程式應用問題解題成效之研究。〔碩士論文〕。國立彰化師範大學特殊教育學系研究所。
翰林出版（2023）。國民中學數學教師手冊第一冊。翰林出版。
蕭新雄、徐偉民、郭文金（2019）。以奠基活動進行七年級一元一次方程式補救教學之行動研究。課程與教學，22(2)，107-144。https://doi.org/10.6384/CIQ.201904_22(2).0005
賴光真（2023）。認知負荷理論對學習策略指導的啟示。臺灣教育評論月刊，12(10)，121-125。
謝妙倖（2015）。替換式數學教學對國小智能障礙學生在改變類兩步驟加減法文字題之解題成效研究。〔碩士論文〕。國立臺南大學。
謝和秀（2001）。國一學生文字符號概念及代數文字題之解題研究。〔碩士論文〕。國立高雄師範大學數學教育。
謝涵（2016）。國中學習障礙學生一元一次方程式錯誤類型分析之研究。〔碩士論文〕。國立嘉義大學特殊教育系研究所。
謝嘉恩、柯華葳、李俊仁（2019）。2019閱讀理解測驗。國立臺灣師範大學。
羅秀珍（2017）。替換式數學教學對國中輕度智能障礙學生整數運算之學習成效。〔碩士論文〕。國立臺東大學。
羅榮福（2004）。國民中學學習障礙學生與普通學生解一元一次方程式問題之較研究。〔碩士論文〕。國立彰化師範大學特殊教育學系研究所。

貳、英文部分
American Psychiatric Association. (2013). Diagnostic and statistical manual of mental disorders (5th ed.)(DSM-5) American psychiatric association.
Cawley, J. F., & Miller, J. H. (1989). Cross-sectional comparisons of the mathematical performance of children with learning disabilities: Are we on the right track toward comprehensive programming? Journal of Learning Disabilities, 22(4), 250-254. https://doi.org/10.1177/002221948902200409
Cicchelli, T. (1983). Forms and functions of instruction patterns: Direct and nondirect. Instructional science, 12(4), 343-353.https://doi.org/10.1007/BF00154125
Cummins, D. D. (1991). Children's interpretations of arithmetic word problem. Cognition and Instruction, 8(3),261-289.
Geary, D. C. (2004). Mathematics and learning disabilities. Journal of learning disabilities, 37(1), 4-15.
Geary, D. C. (2010). Mathematical disabilities: Reflections on cognitive, neuropsychological, and genetic components. Learning and individual differences, 20(2), 130-133. https://doi.org/10.1016/j.lindif.2009.10.008
Geary, D. C., Hoard, M. K., Byrd-Craven, J., & DeSoto, M. C. (2004). Strategy choices in simple and complex addition: Contributions of working memory and counting knowledge for children with mathematical disability. Journal of experimental child psychology, 88(2), 121-151. https://doi.org/10.1016/j.jecp.2004.03.002
Ginsburg, H. P. (1997). Mathematics learning disabilities: A view from developmental psychology. Journal of learning disabilities, 30(1), 20-33. https://doi.org/10.1177/002221949703000102
Hammer, D.I.(1957).Penetrations of mathematical problem by secondary school students.〔Doctoral Dissertation〕. The University of Columbia.
Kaput, J. J. (1998). Transforming algebra from an engine of inequity to an engine of mathematical power by "algebrafying" the K-12 curriculum. In S. Fennel (Ed.), The nature and role of algebra in the K-14 curriculum: Proceedings of a National Symposium (pp. 25-26). National Academy Press.
Kieran, C. (1992). The Learning and Teaching of School Algebra. In D. Grouws (Ed.), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp. 390-419). Macmillan Publishing Company.
Kieran,C.(1990). Cognitive processes involved in learning school algebra. Mathematics and Cognition, 96-112. Syndicate of the University of Cambridge.
Kirschner, P. A., Sweller, J., & Clark, R. E. (2006). Why minimal guidance during instruction does not work: An analysis of the failure of constructivist, discovery, problem-based, experiential, and inquiry-based teaching. Educational psychologist, 41(2), 75-86. https://doi.org/10.1207/s15326985ep4102_1
Kroesbergen, E. H.,& Van Luit, J.E.H.(2003).Mathematics Interventions for Children with Special Education Needs. Remedial and Special Education,24, 97-114. https://doi.org/10.1177/07419325030240020501
Kuchemann, D.(1981). Algebra. In K.M. Hart (eds.), Children’s understanding of mathematics: 11-16 (pp.102-119). John Murray.
Lerner, J. (2003). Learning disabilities: Theories, diagnosis, and teaching strategies. Houghton Mifflin.
Lerner, J. W., & Johns, B. H. (2012). Learning disabilities and related mild disabilities: Characteristics, teaching strategies, and new directions. (12th ed.). Wadsworth Cengage Learning.
Lerner, J. W., & Johns, B. H. (2015). Learning disabilities and related disabilities. Cengage Learning.
Lesh, R., Post, T., & Behr, M. (1987). Representations and Translations among Representations in Mathematics Learning and Problem Solving. In C. Janvier (Ed.), Problems of Representation in the Teaching and Learning of Mathematics (pp. 33-40). Erlbaum.
Marcus, N., Cooper, M., & Sweller, J. (1996). Understanding instructions. Journal of educational psychology, 88(1), 49. https://doi.org/10.1037/0022-0663.88.1.49
Matthews, M. R. (1994). Constructivism and science education. Science Teaching-The Role of History and Philosophy of Science,138-161. Routedge.
Mayer, R. E. (2008). Learning and instruction. Prentice Hall.
Miller, S. P., & Mercer, C. D. (1997). Educational aspects of mathematics disabilities. Journal of learning disabilities, 30(1), 47-56. https://doi.org/10.1177/002221949703000104
Muth, K. D. (1991). Effects of cuing on middle-school students' performance on arithmetic word problems containing extraneous information. Journal of Educational Psychology, 83(1), 173–174. https://doi.org/10.1037/0022-0663.83.1.173
National Council of Teachers of Mathematics [NCTM](2000).Principles and standards for school mathematics. Author.
National Council of Teachers of Mathematics(1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. The author.
Paas, F. G. W. C (1992). Training strategies for attaining transfer of problem-solving skill in statistics: A cognitive load approach. Journal of Educational Psychology, 84(4), 429- 434. https://doi.org/10.1037/0022-0663.84.4.429
Pimm, D. (1995). Symbols and meanings in school mathematics. Routledge.
Polya, G. (1957) How to Solve It. A New Aspect of Mathematical Method. 2nd Edition, Princeton University Press.
Russell, R. L., & Ginsburg, H. P. (1984). Cognitive analysis of children's mathematics difficulties. Cognition and instruction, 1(2), 217-244. https://doi.org/10.1207/s1532690xci0102_3
Stein, M., Kinder, D., Silbert, J., & Carnine, D. W. (2006). Designing effective mathematics instruction: A direct instruction approach. Pearson.
Sweller, J. (1988). Cognitive load during problem solving: Effects on learning. Cognitive science, 12(2), 257-285. https://doi.org/10.1207/s15516709cog1202_4
Sweller, J., Van Merriënboer, J. J., & Paas, F. G. (1998). Cognitive architecture and instructional design. Educational psychology review, 10, 251-296. https://doi.org/10.1023/A:1022193728205
The Individuals with Disabilities Education Improvement Act, 2004, https://ies.ed.gov/ncser/pdf/pl108-446.pdf
Van Merriënboer, J. J., & Sweller, J. (2005). Cognitive load theory and complex learning: Recent developments and future directions. Educational psychology review, 17, 147-177. https://doi.org/10.1007/s10648-005-3951-0
Veenman, S., Denessen, E., van den Oord, I., & Naafs, F. (2003). The influence of a course on direct and activating instruction upon student teachers’ classroom practice. The Journal of Experimental Education, 71(3), 197-225. https://doi.org/10.1080/00220970309602063
Vygotsky, L. S., & Cole, M. (1978). Mind in society: Development of higher psychological processes. Harvard university press.
Wood, D., Bruner, J. S., & Ross, G. (1976). The role of tutoring in problem solving. Journal of child psychology and psychiatry, 17(2), 89-100. https://doi.org/10.1111/j.1469-7610.1976.tb00381.x
World Health Organization. (2000). International Statistical Classification of Diseases and related health problems (10th Revision) (ICD-10). World Health Organization.