本研究欲透過檢視101學年度至110學年度全國聯合教師甄試數學科筆試試題，分析近10年間教師甄試筆試試題中知識向度之分布與趨勢，並在知識向度的基準上，分析其數學能力之發展趨勢。本研究採用內容分析法，以108課程綱要中數學知識向度與文獻探討中之數學能力結合並自製檢核表後進行分析得到以下研究結果：
一、近十年教師甄試之筆試試題中，「函數」在整體占比為29%最高，其次為「幾何」約23%，而數與量的占比約11%最低。此外，幾何試題百分比全距為32%最高，資料與不確定性12%最低，且近十年間出現多次一年題數特別多，隔年題數卻又嚴重下降之情形，因此可知除了資料與不確定於近三年維持相同占比相對穩定外，歷年數學知識向度之發展趨勢較不穩定。
二、各知識向度下之重點知識，包含數與量中，數列級數的遞迴數列和無窮級數；代數中複數方程式的複數根和圖形、矩陣中的線性變換，以及三大不等式；函數以微積分為重，其中積分如黎曼和、平面圖形、立體圖形和旋轉體等，此外亦有三角函數的和差角公式、正弦定理和餘弦定理、指對數函數的首數和尾數等知識。幾何試題中常使用三角函數進行分析和計算外，向量內積、二次曲線和球體等。資料與不確定性相關之知識則皆為重點。
三、根據歷年全國教師甄試的數學能力分布，「符號運算」是所有年度中最常出現的指標。不過，「符號運算」的試題數在不同年度的比例有所不同，如106學年度的比例最高達70%，110學年度的比例最低只有38%，且在這五年間有所起伏，因此可以看出這個指標的發展趨勢較不穩定。此外，近兩年新冠肺炎疫情肆虐下之生活案例作為甄試試題，推測未來的教師甄試試題可能會出現與108課綱中素養和生活情境有密切聯繫的生活情境試題，以檢測考生是否具備解決生活問題和解讀資訊的能力。
四、在數與量知識向度下，整數論的試題主要以數學推理解題，而數列級數則以符號運算為重點，且很少有表徵轉換的試題。在代數和函數的知識向度中，各相關子向度的試題多以符號運算解題，包括複數根、克拉瑪公式、轉移矩陣、不等式等相關數學知識的使用與計算。而函數則以各種函數之間的解讀和計算變化多以符號運算為重點。在幾何知識向度下，試題較少會提供圖示，而較多僅以題幹描述幾何形態。因此，考生在解題時需將題幹轉化為圖形，有時更需使用坐標化進行表徵轉換。這些試題多以表徵轉換為主，其次是符號運算。在資料與不確定性的知識向度下，排列組合與古典機率的試題多以數學推理解題，而統計試題則以符號運算為重點。

This study aims to analyze the distribution and trend of knowledge directions in the written exam of the National Teacher's Screening Test from the 101st academic year to the 110th academic year, and to analyze the trend of development of mathematics competences based on the knowledge direction. This study uses content analysis, and combines the knowledge direction in the 108 Curriculum Guidelines and the mathematics competences discussed in the literature to analyze the research results after self-made checklists.
1.In the written exams of the National Teacher Screening Test in the past ten years, "functions" had the highest proportion of 29%, followed by "geometry" at about 23%, and "numbers and quantities" had the lowest proportion at about 11%. In addition, the range of the percentage of geometry questions was the highest at 32%, and the percentage of data and uncertainty was the lowest at 12%. In the past ten years, there have been several instances where the number of questions in one year was particularly high, and the number of questions in the following year decreased significantly. Therefore, it can be seen that except for data and uncertainty, which have maintained a relatively stable proportion in the past three years, the development trend of mathematical knowledge dimensions has been unstable in the past years.
2.The key knowledge in each knowledge direction includes, in the category of numbers and quantities, recursive sequence and infinite series in series and series; complex roots and graphs, linear transformation in matrices, and the three major inequalities in algebra; integral calculus is the main focus in functions, including Riemann sums, plane figures, solid figures, and rotating bodies, as well as the sum and difference angle formula, sine theorem and cosine theorem, and head and tail numbers for logarithmic functions. In geometry exams, in addition to using trigonometric functions for analysis and calculation, there are inner products of vectors, quadratic curves, and spheres. The knowledge related to data and uncertainty is all key points.
3.Based on the distribution of mathematics abilities in the national teacher examination over the years, "symbolic operation" is the most common indicator in all years. However, the number of "symbolic operation" questions varies in proportion to different years, with the highest proportion in 106th academic year reaching 70% and the lowest in 110th academic year only 38%. There is also a fluctuation in this period, so it can be seen that the development trend of this indicator is relatively unstable. In addition, in the past two years, life cases have been used as examination questions under the outbreak of COVID-19, it is speculated that future teacher examination questions may include life situation questions closely related to the moral and life situations in the 108 curriculum, to test the competences of candidates to solve life problems and interpret information.
4.Under the knowledge orientation of numbers and quantities, integer theory questions are mainly solved by mathematical reasoning, while series and series are focused on symbol operations, and there are few questions about representation transformation. In the knowledge orientation of algebra and function, the questions of related sub-orientations are mostly solved by symbol operations, including the use and calculation of complex roots, Cramer's formula, matrix transfer, inequality and other related mathematical knowledge. Functions are focused on the interpretation and calculation changes between various functions through symbol operations. In the knowledge orientation of geometry, the questions provide fewer diagrams and more descriptions of geometric shapes in the question stems. Therefore, candidates need to transform the question stems into figures and sometimes use coordinate representation transformation. These questions are mainly about representation transformation, followed by symbol operations. In the knowledge orientation of data and uncertainty, the questions of permutation and combination and classical probability are solved by mathematical reasoning, while statistical questions are focused on symbol operations.

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