本行動研究探討一位四年級教師透過一位長期觀察教學並協同行動研究的諍友協助，在數學課室中實行課室討論文化教學以形塑社會規範與社會數學規範的歷程。研究者分析並於文中呈現在行動研究中所遭遇到的困難和解決策略，並且探究教師引導學生形塑社會數學規範所採行之策略與自我省思的歷程。透過「小組討論聯絡單」、「題目克漏字」、「大十字」與「小十字」、「與學生討論『錯』的意義」等策略，發展出的社會規範有：(1)解題記錄清楚呈現，時間掌握明確而精實。(2)安靜的獨自思考解決問題。(3)能在台上就九組解題記錄做分類。(4)小組討論和諧運作、看(聽)不懂就問。(5)專注傾聽、舉手發言。(6)面對同學大聲、清楚的將想法說出。此外，亦同時藉由「擺脫課本佈題，教師自行擬題」、「將學生解題記錄設計成數學日記」以及「先說明解題，再分類」等策略，形成下列社會數學規範：(1)將解題記錄說清楚、講明白，且能說明解題與題目的闗聯性。(2)針對數學解法說出看法或提出具數學內容的疑問。(3)能用多元表徵協助解題與表達想法。(4)比較並分類不同的解題記錄。(5)尋找數學關係。（6）藉由已知推論未知。
　　　研究結果也顯示，教師協助學生建構社會數學規範的行動歷程具有下列共通性：（1）於「關鍵時機」打住，創造「以學生為中心」之學習契機。（2）「說清楚講明白」、「分類與比較」、「多元表徵」三者息息相關、相輔相成。（3）比較解題從分類解題做起，分類解題從說清楚講白與自行解題著手。(4) 設計「多元表徵」題目之需求感。（5）「發現數學關係」需視學生發展狀況而定，非所有學生皆能達成。（6）語句的練習可促進「藉由已知推論未知」之形成。最後，研究結果說明執行策略可同時形成並發展社會規範與社會數學規範，且兩者相輔相成，另外發現規範的發展對學生數學學習表現有正面影響。

This action research discussed about how a forth-grade teacher constructs sociomathematical norms by appling to the discussion of cultural teaching in the classroom, with a peer who spent a long-time observation of the teaching scene and collaboration on this action research. The researcher represented difficulties were met in this action research, solving strategies, and investigated strategies that a teacher led students to construct sociomathematical norms and the process of self-reflection.Through strategies of “groups discussion sheets”,”fill-out questioin”,”Big Cross and Small Across”,and “discuss the meanings of “mistake”with students”.The social norms constructed include : (1) students exhibit clear solutions and control time well; (2) students solve questions by self quietly; (3)classify nine solutions on the platform; (4)groups run peaceor ask question; (5) concentrate on listening and asking question after raising hand; (6)face classmates and speak loudly and clearly to share their ideas.
Otherwise, using strategies such as “teacher designs problems by oneself independently, instead of using keeps textbook” , “designs students’ sulotion of answering the questions as record to make mathematical diary” , and “explain solution of the question first and then classify it” etc. and to construct following sociomathematical norms: (1) explain solution clearly and of the relationship between solution and questions clearly; (2) speak out ideas of mathematical solutions, or bring up question with mathematical content; (3) use various repesentations to help answer of the questions and present ideas; (4) compare and classify different record of solution; (5) explore mathematical relationship; (6) infer unknow from something has been known.
The research result also exhibit the university within the action processes, hold which teacher assisted students, in constructing sociomathematical norms: (1) hold on the “key moment” to create learning opportunities for “student-centered”; (2) “explaination clearly” , “compare and classify” , and “various representations” all have close relationship and complement ; (3) answer comparing questions begin from classifying, and solve classified questions undertake from clear explaination and work on questions by oneself; (4) provide questions with requirements of “various representation” ; (5) “explore mathematical relationship” depends on students’ development, not focusing on every student could meet accomplishment; (6) use practice of understanding sentence can promote the shape of “infer nknown from something has been known” . Finally, research results make description of executing strategies can both forming and developing social norms and sociomathematical norms, and they complement to each other. Moreover, the researcher found the development of norms has positive effects to students’ mathematical learning.

一、中文文獻
王文科(1995)。教育研究法。台北市: 五南。
王義傑（2004）。一個國小三年級數學教室社會數學常規發展歷程之個案研究。未出版碩士論文，國立新竹教育大學，新竹市。
古明峰 (2000)。國民小學評量態度之研究－以數學為例。台北市: 五南。
申繼亮(2006)。教學反思與行動研究。北京：北京師範大學。
朱仲謀譯(2006)。行動研究原理與實作。台北：五南。
吳幸宜譯(1994)。Margaret, E. G.原著。學習理論與教學應用。台北：心理。
吳芝儀、李奉儒譯(1995)。質的評鑑與研究。台北：桂冠。
吳明隆（2001）：教育行動研究導論。台北：五南。
吳芝儀、李奉儒譯(1995)。質的評鑑與研究。台北：桂冠。
吳英長(1996)。討論教學法。載於黃光雄主編：教學理論。高雄：復文圖書。
呂玉英（2004）。國小教師實踐討論式數學教學之協同行動研究。國立臺北師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版。
李思賢(2005)。國小數學教室中社會數學規範之觀察研究。國立花蓮師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版。
谷瑞勉譯（1999）。鷹架兒童的學習-維高斯基與幼兒教育。台北：心理。
周玉秀（1998）：維高斯基心理歷史分析。幼教天地，15，241-251。
房昔梅、鍾靜（2005）：國小教師在高年級實施討論式數學教學之行動研究。國立台北教育大學學報：數理科技教育類，18（2），33-64。
林天祐(2005)。教師行動研究準則：普及化的基石。學校行政，35，1-16。
林碧珍(2000)。在職教師數學教學專業發展方案的協同行動研究。國立新竹師範學院學報，13，115-148。
林寶山(1996)。討論教學的技巧，載於黃政傑編：多元化的教學方法。台北：師苑。
柯華葳、幸曼玲(1996)。討論過程的互動-年齡與推理能力的影響。皮亞傑與維高斯基的對話會議手冊。台北市立師範學院兒童發展中心。
胡幼慧(1996)。質性研究：理論、方法及本土女性研究實例。台北：巨流。
高耀明，李萍(2008)。教師行動研究。上海：學林。
夏林清譯（1997）。行動研究方法導論～教師動手做研究。台北：遠流。
翁嘉聲(2001)。國小數學教學形成群體討論文化之個案研究。國立台北師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版。
翁嘉聲、房昔梅（2001）。學生喜歡上的數學課：談數學教室的班級經營。國民教育，41(6)，44-48。
袁于雅(2010)。建立社會規範與社會數學規範之行動研究--以國小二年級為例。未出版碩士論文，國立新竹教育大學，新竹市。
張世平（1991）。行動研究法。載於黃光雄、簡茂發主編，教育研究法。 師大書苑，台北。
張玉成(1999)。教師發問技巧。台北：心理。
張佩瑛、蔣治邦(2000)。課堂內師生問答互動之研究：國小數學課問答互動中教師教學信念與教學處理的關係。教育與心理研究(上)，23，99-121。
張芬芬(2001)。研究者必須中立客觀嗎：行動研究知識論與幾個關鑑問題。載於中華民國課程與教學學會主編：行動研究與課程教學革新，(頁1-32)。台北：揚智。
張芬芬譯(2005)。Matthew B. Miles & Michael Huberman合著，質性研究資料分析(Qualitative data analysis: An expanded sourcebook)。台北：雙葉書廊。
張春興(1996)。教育心理學：三化取向的理論與實踐。台北：東華。
張德銳(2007)。教育行動研究實務手冊與理論介紹。台北：高等教育文化事業股份有限公司。
許馨月(2002)。國小教師實施討論式數學教學之轉型研究。國立台北師範學院數理教育研究所碩士論文。
許馨月、鍾靜（2004）：國小教師面臨討論式數學教學問題之個案研究。國立台北師院學報：數理教育科技類，17（1），57-82頁。
郭美秀(2010)。發展社會規範與社會數學規範之行動研究-以三年級為例。未出版碩士論文，國立新竹教育大學，新竹市。
陳佩正(2000)。從「心」教學：行動研與教師專業成長。台北：心理。
陳家鵬(2008)。數學課室討論文化下國小五年級數學推理規範之發展：以分數為例之研究。
陳淑娟(1999)。透過合作行動研究探討一個國小班級的數學討論活動，未出版碩士論文，國立嘉義大學：嘉義市。
陳淑娟、劉祥通(2001)。國小教師進行數學討論活動困難之探討。教育研究資訊，9(2)，頁125-146。
陳淑娟、劉祥通(2002)。國小班級數學討論活動可行方案之探討。科學教育學刊，10(1)，頁87-107。
陳淑敏(1995)。社會性互動對認知發展的影響。84學年癖水師範學院教育學術發表會論文集，4，118-112。
陳惠邦（1998）。教育行動研究。台北：師大書苑。
陳惠邦、李麗霞(1999)。行行重行行----師院語文科教材教法中國小低年級寫作教學之探討。教育部顧問室委託人文社會科學教育改進計畫。
陳聖謨（1999）。教師即研究者－談教師的行動研究。國教之友。(51)3。頁29-36。
游麗卿(1999a)。Vygotsky 社會文化歷史理論：蒐集和分析教室社會溝通活動的對話及其脈絡探究概念發展。國教學報，11，204-258。
游麗卿(1999b)。小學一年級學生在數學課所表現出的溝通能力。八十八學年度師範學院教育學術論文發表會論文集，頁204-222。臺北：國立臺北師範學院。
游麗卿(1999c)。教室溝通活動的實施。班級經營，4(3)，10-21。
游麗卿(2002)。從分析學生爭論解題記錄的合理性探討社會數學規範的內涵。第六屆課程與教學論壇學術研討會論文集，頁1-1~1-21。臺北：國立臺北師範學院。
游麗卿（2005)。從評析師生問答的歷程探究社會數學規範形成的機制。收於中小學數學與科學教育改革的回顧與展望研討會論文集，頁 247-271。台北：國立台灣師範大學生命科學系、科學教育中心。
黃雅惠（2007）。數學推理規範對四年級學生乘法概念推理歷程關係之研究。未出版碩士論文，國立新竹教育大學，新竹市。
甯自強（1993）。國小數學科新課程的精神及改革動向~由建構主義的觀點來看。科學教育學刊，1（1），101-108。
葉瀛絜(2011)。探討數學課室討論文化的發展歷程─以一個三年級初任教師的班級為例。未出版碩士論文，國立新竹教育大學，新竹市。
熊同鑫、梁忠銘、李宗文 (2002)。教育行動研究與教學創新。台北：揚智文化。
熊同鑫、簡淑貞、梁忠銘主編(2005)。教師動手做研究─十三位行動教育工作者的研究饗宴。台北：心理。
劉俊德(2000)。一位三年級教師形成兒童數學討論規範之行動研究。未出版碩士論文，國立新竹教育大學，新竹市。
劉錫麒 (1997)。數學思考教學研究. 台北﹕師大。
歐用生（1994）。提升教師行動研究的能力。研習資訊。11(2)。
歐用生(1996)。教師專業成長。台北：師苑。
歐用生（1999）。行動研究與學校教育革新。國民教育，39(5)，2-12。
歐惠如（2006）。數學推理規範發展下對三年級學生數學推理歷程之探究。未出版碩士論文，國立新竹教育大學，新竹市。
潘世尊(2003)。一個行動研究者的雙重追尋：改善教學與對行動研究的認識。國立高雄師範大學教育學系博士論文，未出版。
潘世尊(2005)。教育行動研究：理論、實踐與反省。台北：心理。
蔡文煥(1991)。小組討論在數學解題中運作之探討(二)。國教世紀，27(3)，6-12。
蔡文煥(2004)。協同教師發展有利數學意義產生之課室討論文化之研究。海峽兩岸教育行動研究研討會議。北京師範大學教育學院。
蔡文煥、林碧珍(2002)。兒童每日活動中之數學文化化之發展研究 (3/3)。行政院國家科學委員會九十一學年專題研究計畫成果報告，NSC91-2521-S-134-001。新竹市：國立新竹師範學院。
蔡文煥、林碧珍(2003)。發展數學課室之討論文化藉以提昇學童之智力自主性(1/3)。國科會九十二年度專題研究計畫成果研究報告。編號：NSC92-2521-S-134-002。新竹市：國立新竹師範學院。
蔡文煥、林碧珍(2004)。九年一貫數學能力指標之詮釋：國小連結部份。國科會科教處九十二年度九年一貫數學領域能力指標詮釋計畫成果發表會(頁187-199)。行政院國家科學委員會科學教育發展處。
蔡清田（1997）。以行動研究為依據的教師在職進修與專業成長。載於中華民國師範教育學會（編），教學專業與師資培育（323～351）。臺北：師苑。
蔡清田(1999)。行動研究理論與「教師即研究者」取向的課程發展。台東師院，行動研究與偏遠地區教育問題診斷研討會，頁142-161。
蔡敏玲、彭海燕譯(1998)。教室言談 .教與學的語言( Courtney B.Cazden原著)。台北：心理。
戴絹穎（2006）。一位二年級教師促進社會數學規範之行動研究。未出版碩士論文，國立新竹教育大學，新竹市。
鍾靜、翁嘉聲（2001）。不同數學教學取向下學生數學學習態度之研究。八十九學年度師範學院教育學術論文發表會。
鍾靜、許馨月、翁嘉聲（2001）：專家教師經營討論式數學教學之個案研究。九十學年度師範學院教育學術論文發表會。國立台中師範學院主辦。
蘇泱因( 2010 )。探討六年級課室數學之推理歷程發展。未出版碩士論文，國立新竹教育大學，新竹市。
二、西文文獻
Andrews, A. G. (1997). Doing what comes naturally: Talking about mathematics.
Teaching Children Mathematics, January, 236-239.
Ball, D. L., & Bass, H. (2003). Making mathematics reasonable in school. In J.
Kilpatrick, W.G. Martin, & D. Schifter (Eds.), A research companion to
principals and standards for school mathematics (pp. 27-44). Reston, VA:
National Council of Teachers of Mathematics.
Bauersfeld, H.(1992). Classroom cultures form a social constructivist’s perspective.
Educational Studies in Mathematics, 23(5), 467-481.
Bauersfeld, H., Krummheuer, G. & Voigt, J.(1988). Interactional theory of learning
and teaching mathematics and related microethnographical studies. In H. G.
Steiner & A. Vermandel (Eds.), Foundations and methodology of the discipline of mathematics education(pp. 174-188). Antwerp: Proceedings of the TME Conference.
Blumer, H.(1969). Symbolic interactionism: Perspective and methods. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall.
Brown, J.S., Collins, A., & Duguid, P. (1989). Situated cognition and the culture of learning. Educational Researcher, 18, 32-41.
Brissenden, T. (1988). Talking about mathematics. England: Basil Blackwell.
Lave, J., Wenger, E., (1991). Legitimate peripheral participation in communities of practice, McCormick, R, Paechter, C.( Eds)., (1999). Learning and Knowledge (pp. 21-35). the Open University, Paul Chapman Publishing.
Leiter,K(1980).A primer on ethnomethodology.New York:Oxford University Press.
Lo, J., Wheatley, G. H., & Smith, A. C. (1994). The participation beliefs, and
development of arithmetic meaning of third-grade student in mathematics
discussion. Journal for Research in Mathematics Education, 25 (1), 30-49.
Mercer, N. (1985). Communication in the Classroom. In every child’s language, an
inservice pack for primary teachers, Book I, Clevedon, Multilingual Matters in
association with the Open University.
Cobb,P.(2000). Constructivism in Social Context in Steffe, L.P. and Thompson,P.W.(Eds.),Radical Constructivism in Action,New York,NT.
Cobb, P. Gravemeijer, K., Yackel, E., McClain, k., & Whitenack, J. (1997).
Mathematizing and symbolizing: The emergence of chains of signification in one first-grade classroom. In D. Kirswner & J. A. Whitson (Eds.), Situated cognition theory: Social, semiotic, and perspectives (pp. 151-233). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
Cobb, P., & Bauersfeld, H. (1995). Introduction: The coordination of psychological
and sociological perspectives in mathematics education, In P. Cobb & H.
Bauersfeld(Eds.), Emergence of Mathematics Meanings: Interaction in
Classroom Cultures, Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum.
Cobb, P., & Yackel, E. (1996). Constructivist, emergent, and sociocultural
perspectives in the context of developmental research. Educational Psychologist,31, 175-190.
Cobb, P., Yackel, E. & Wood, T. (1989). Young children’s emotional acts while
doing mathematical problem solving. In D. B. McLeod & V. M. Adams (Eds.),
Affect and mathematical problem solving : A new perspective(pp. 117-148). New York: Springer-Verlag.
Kamii, C. (1994). Young children continue to reinvent arithmetic-3rd grade:
Implication of Piaget’s theory. New York: Teachers College Press.
Kammi, C. (1997). Basing early childhood education on piaget’t constructivism. 兒
童發展與幼教實務學術研討會手冊。國立新竹師範學院幼教系。
Kammi, C., Clark, F. B. & Dominick. A. (1997). The six national goals. 兒童發展與
幼教實務學術研討會手冊。國立新竹師範學院幼教系。
Kazemi, E.,&Stipek,D.(2001).Promoting Conceptual Thinking in Four Upper-Elementary Mathematics Classrooms.The Elementary School Journal,102(1).59-80.
Mehan,H.,&Wood,H(1975).The reality of ethnomethodology.New York: Oxford University Press.
McClain, K., & Cobb, P. (1997). An Analysis of the teacher`s role in guiding the
evolution of sociomathematical Norms. Journal for Research in Mmathematics
Education,32, 230-266
Phillips, T. (1985). Discourse development after the age of nine . In G. Wells, & J.
Nicholls (Eds.), Language and learning an interactional perspective. London:
Falmer Press.
Vetter, R. K. (1994). The learning connection: Talk-throughs. Arithmetic Teacher, 168.39.
Voigt, J. (1995). Thematic patterns of interaction and sociomathematical norms. In P.
Cobb & H. Bauersfeld (Eds.), Emergence of mathematical meaning: Interaction
in classroom culture (pp. 163-201). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
von Glasersfeld, E. (1984). An introduction to radical constructivism. In P.Watzlawick (Ed.), The invented reality (pp. 17-40). New York: Norton.
Vygotsky, L. S. (1978). Mind in society: The development of higher psycholigical
precesses. Cambridge, MA: Harvard University.
von Glasersfeld, E. (1991). Constructivism reconstructed: A reply to Suchting,
von Glasersfeld， E. von: 1989b， Poetics 18， 435-448. Glasersfeld， E. von: 1989c， 'A Constructivist Approach to Teaching'， unpublished. Science and Education, 1, pp.379-84.
Yackel,E.(1992).The evolution of second grade children’s understandking of what constitutes an explanation in a mathematics class.Paper presented at the Seventh International Congress of Mathematics Educaion,Quebec City.
Yackel, E., & Cobb, P. (1996). Sociomathematical norms, argumentation, and
autonomy in mathematics. Journal for Research in Mathematics Education,
27(4), 458-477.
Yackel, E., Cobb, P., Wood, T. (1991). Small-Group Interaction as a Source of
Larning Opportunities in Second-Grade Mathmatics . Journal for Research in
Mathematics Education, 22(5), 390-408.