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研究生： 蔡文華
論文名稱： 混合模型下的參數估計
指導教授： 許文郁
口試委員:
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 理學院 - 統計學研究所
Institute of Statistics
論文出版年： 2007
畢業學年度： 95
語文別： 中文
論文頁數： 32
中文關鍵詞： 混合模型
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    • 指數分配是描述產品壽命常用的模型，當製程在控制下，產品壽命會服從一個參數為 的指數分配，分配為 。當製程在失控狀況下，其壽命服從一個參數為 的指數分配，分配為 。所以產品壽命服從於
    ，
    為二個指數分配的混合模型，其中 ， ， 。 為我們有興趣的參數。在本篇論文中，我們提出兩種估計 、 、 的方法，第一種方法使用了幾何觀點來估計，第二種方法將EM演算法應用於混合模型來估計。我們用模擬的方法將這兩種估計與Ahmed et al. (2005) 所提出的穩健權重概似估計 (RWLE)方法作比較。模擬的結果發現當 和 差距大或樣本數大時，幾何法和EM法估計我們有興趣的參數 的變異會比RWLE小。且對參數 、 、 的估計也會比較好。

    第一章 緒論 1 第二章 穩健權重概似估計 2 第三章 幾何觀點估計法 4 3.1 kullback - Leibler of Information 4 3.2 幾何觀點估計混合參數 7 3.3 演算法 9 第四章 EM演算估計法 11 4.1 EM演算法 11 4.2 EM演算法應用於混合模型 13 第五章 模擬 16 5.1 資料的生成 16 5.2 估計法評判的根據 16 5.2.1幾何估計法fisher information matrix的計算方法 16 5.2.2 EM演算法應用於混合模型的observed information matrix 17 5.3 模擬的結果 22 參考文獻 27 附錄 28

    [1] Ejaz S. Ahmed, Andrei I. Volodin , and Abdulkadir. A. Hussein.(2005). Robust
    Weighted Likelihood Estimation of Exponential Parameters.IEEE Transactions On
    Reliability, Vol.54, No.3, 389-395

    [2] Millman, Richard S. (1997).Elements of differential geometry. Prentice Hall,
    Englewood Cliffs,New Jersey. 232-241

    [3] Dempster, A.P., Laird, N.M., and Rubin D.B. (1977). Maximum Likelihood form
    Incomplete Data via the EM algorithm. Journal of the Royal Statistical Society B, Vol.39, No.1, 1-38

    [4] Thomas A. Louis (1982). Finding the Observed Information Matrix when Using
    the EM Algorithm. Journal of the Royal Statistical Society ,B Vol.44,No.2, 226-233

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