本研究旨在探討國小五年級學童在動態幾何環境下對四邊形操作型定義理解和包含關係之認知。本研究採問卷調查法篩選對操作型定義能完整描述，但無法判斷四邊形包含關係的學童，再以這些學童為對象採用質性個案研究法。以研究者所在新竹市的國小五年級學童為研究對象，教學時所使用的動態幾何軟體為GeoGebra（GGB）。研究工具包含問卷、以動態幾何軟體GeoGebra所設計之教材、學習單及半結構式訪談大綱。研究過程蒐集的資料包括問卷、以錄影記錄學童於電腦介面上的拖曳情形、針對個別學童的半結構式訪談實錄及學童於操作動態幾何軟體下所完成之學習單。
本研究結果概述如下：
1. 國小五年級學童對四種四邊形包含關係表現皆不佳，最主要原因為學童對於此四種特殊四邊形的定義認知理解皆不佳，能同時完整描述兩四邊形操作型定義的學童僅在16%~31%；其次為國小五年級學童不懂包含關係，也不會分辨正、逆命題的題意，高達八成以上的學童正逆命題的答案及理由皆相同。此四種四邊形包含關係中，以「正方形和菱形」包含關係的表現最好，為9%，其次是「菱形和平行四邊形」的包含關係，為8%，再其次是「正方形和長方形」的包含關係，為6%，表現最差為「長方形和平形四邊形」的包含關係，為4%，可見四邊形的各種包含關係是有其難易程度之差別。
2. 「正方形和菱形」包含關係的關鍵性質，在於是否具有四個直角；「菱形和平行四邊形」包含關係的關鍵性質，在於是否四邊等長；「正方形和長方形」包含關係的關鍵性質，在於是否四邊等長；「長方形和平形四邊形」包含關係的關鍵性質，在於是否具有四個直角。學童在應用動態幾何軟體(GGB)後，有些學童能在GGB環境中有目的的拖曳，並從拖曳過程及過程中產生的多樣化圖形中，提取出判別包含關係的關鍵性質，使學童能更完整掌握兩四邊形集合間的關係。

The purpose of this study is to explore the cognitive situation of cognition and quadrilateral inclusion in dynamic geometric environment for fifth grade children.In this study, the questionnaire survey was used to select the students who could describe the operation definition completely, but could not judge the quadrilateral inclusion relationship. Then, the students were selected as the subject case study. The study was conducted by the researchers' The object of study, the dynamic geometric software used in teaching is GeoGebra (GGB). Research tools include questionnaires, geometric software GeoGebra designed by the teaching materials, learning and semi-structured interview outline. The information collected in the course of the study included a questionnaire to record the dragging situation of the school children on the computer interface, the semi-structured interview with the individual schoolchildren, and the learning sheet completed by the student in the operation of the dynamic geometric software.The results of this study are summarized as follows:
1. Primary school students have poor performance in relation to the four quadrilateral inclusion relationships. The main reason is that the cognitive comprehension of these four special quadrilateral students is poor, and the two-quadrilateral operation type 16% ~ 31%; followed by the fifth grade students do not understand the relationship, it will not distinguish between positive and negative proposition of the problem, up to Bacheng more than the answer to the proposition and the reasons are the same. In the four quadrilateral inclusion relationships, the relationship between "square and diamond" contains the best, 9%, followed by the inclusion of "diamond and parallelogram", 8%, followed by "square and rectangle" Include a relationship of 6%, the worst performing "rectangular and flat quadrilateral" inclusive relationship of 4%, showing the quadrilateral of the various inclusive relationships have their ease of difference.
2."The square and the rhombus" contains the key nature of the relationship, whether it is at right angles; "rhombus and parallelogram" contains the key nature of the relationship lies in whether the four sides are equal; "square and rectangle" contains the key nature of the relationship, Equal length; "rectangular and flat quadrilateral" contains the key nature of the relationship is whether it has a right angle. After applying the dynamic geometric software (GGB), some school children can drag and drop in the GGB environment and extract the key attributes of the relationship between the drag and process and the diversification of the process, so that the child can be more fully grasped The relationship between two quadrilateral sets.

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