本研究主要目的在於探討國小四年級學生建立之數學推理規範為何，與數學推理規範發展之歷程，並探討學生在學習數學新知的歷程中，如何受到數學推理規範的影響。研究者實地觀察新竹市希望國小（化名）四年二班的上課情形，透過拍攝影片蒐集相關資料，採用質性研究方法分析所得的資料，進而描述課室中發生的事件，並依照分析結果分成兩部份以回答研究問題。

第一部份描述課室形成的數學推理規範。在本研究中共發現五種數學推理規範：一、解題想法聯結圖形表徵；二、觀察性質以合理歸納；三、運用舊有知識解決未知題目；四、運用知識說明想法的合理性；五、推理一般化規則並證明合理性。第二部份則透過乘法、除法、分數等單元，舉例說明四年級學生在學習數學知識的歷程中如何受到已建立的數學推理規範影響。

從研究分析結果發現數學推理規範的發展受到教師引導的影響，需要教師提供學生推理的機會。而學生的學習歷程與數學推理規範的發展具交互的影響，學習促成規範，規範引導學習。形成健全的數學推理規範，會使學生產生邏輯完整的推理行為。

The goal of this study was to investigate what mathematical reasoning norms were established by 4th-grade students, and the process in mathematical reasoning norms developed. Furthermore, to discuss how mathematical reasoning norms affect students in the process of learning new knowledge. Researcher field observed the 2nd class of 4th-grade in Hope Elementary School(alias) in Hsinchu, and gathered the data by taking video record. We take qualitative research method to analyze date to describe events in the class, and then answer to research problem into two parts by analysis result.

In the first part, we describe the mathematical reasoning norms established by classroom members and the process of how it developed. In this research we found five mathematical reasoning norms: (1) Link solving ideas to graphic representation ; (2) observing properties to rational induction; (3) using knowledge to solve the unknown problem; (4) using knowledge to explain the rationality of the idea; (5) reasoning forward generalized rules and proving its rationality. In the second part, we take few examples to show how the established mathematical reasoning norms affect 4th-grade students in the process of learning mathematical knowledge, through lessons of multiplication, division and fraction.

We found the development of mathematical reasoning norms are affected by teacher. It needs teacher provide students opportunities to practice reasoning. And, students’ learning process and mathematical reasoning norms mutually influence each other, learning makes norms, norms guide learning. Forming sound mathematical reasoning norms, makes students to produce sound logically reasoning behavior.

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