cDNA微陣列(cDNA microarray)是近十年發展出來的生物技術，可以同時檢測上萬個基因的表現。在微陣列實驗中經常需要利用統計方法，本論文主要討論微陣列實驗中實驗設計的部份，微陣列實驗要如何執行才能讓研究者在有限的資源下獲得最多的資訊。

本論文探討微陣列實驗設計中二因子和 因子分批設計，此處的 因子設計假設只有主效應和二階交互作用存在。分批設計是因為有時實驗由於種類太多，無法在同ㄧ時間內完成所有的實驗，可能需要將實驗分成好幾批來進行，那麼就必須把分批的效應考慮進去，所謂的分批是在標示螢光劑時無法一次完成，必須分成數批，每批的標示過程可能實驗條件有所改變，造成紅光、綠光標示效率比不同。我們使用log ratio model來描述實驗數據和各因子的關係，並以線性模式最佳化理論的D-optimality作為評斷設計優劣的準則，找到了二因子和 因子分批設計的D-optimality最佳上界。

由於我們無法完全搜遍所有可能的分批設計，因此本論文用幾個二因子和 因子設計的例子去搜尋分批的有效設計。根據實驗在未分批下的有效設計，去搜尋分批的有效設計，所得到的有效設計其 都很高，表示用此方法確實可以找到二因子和 因子分批設計的有效設計。這讓我們在搜尋分批實驗設計的有效設計時，可以大大的縮減搜尋的次數。

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