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研究生： 陳佳聰
Chia-Tsung Chen
論文名稱： 平行纖維方向裂縫的微觀尺度應力強度因子
Stress Intensity Factor of Micro-Scale Crack in Parallel Fiber Direction
指導教授： 蔣長榮
Chun-Ron Chiang
口試委員:
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 工學院 - 動力機械工程學系
Department of Power Mechanical Engineering
論文出版年： 2005
畢業學年度： 93
語文別： 中文
論文頁數： 77
中文關鍵詞： 複合材料 、裂縫 、應力強度因子 、有限元素
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    • 含有裂縫的複合材料在裂縫前端附近的應力分佈，均由應力強度因子(Stress Intensity Factor)K來決定，即K為一評估含裂縫之構件強度的重要指標。本文主要是藉由「ANSYS」軟體來模擬分析非均質性材料對應力強度因子K的影響。
    本文中假定巨觀下正交性複合材料的應力強度因子為1，來求相對微觀尺度下平行纖維方向裂縫的無因次應力強度因子K。為了適度簡化問題，本文討論之重點將以第I型「張開型(Opening Mode)裂縫」為主，藉由複合材料之等效彈性理論計算出模型的邊界條件，接著再改變纖維體積分率，分析纖維與基材彈性模數比Ef/Em以及基材波松比(Poisson's Ratio)對K的影響。分析結果顯示，當纖維所占體積分率越大時，裂縫位於中央基材內之裂縫前端的KI値會越小﹔當在相同的纖維體積分率下，纖維與基材彈性模數比越大時，其裂縫前端的KI値會越小﹔而改變基材波松比對於裂縫前端的KI値影響卻很小。

    The stress distribution of composite material at the crack tip is determined by Stress Intensity Factor (SIF), K, which is the significant target in material strength evaluation. In this paper, ANSYS is applied to simulate and analyze crack problems and discuss how the Stress Intensity Factor is affected by non-homogeneous materials.
    The SIF of orthotropic composite material is macroscopically assumed 1, used to decide the relative nondimensional SIF of crack, paralleled to the direction of fiber in microscope scale. In order to simplify our analysis moderately, we put our emphasis on Mode-I. Equivalent elastic theory of composite material is employed to calculate the boundary condition of the model, and further analysis is conducted to obtain the influence on K with different (Volume Fraction of Fiber)Vf, (Ratio of Elastic Modulus)Ef/Em, and Poisson’s Ratio. The results show that the KI value of crack tip in the matrix lowers with larger volume fraction of fiber. Larger Elastic Modulus of fiber leads to a smaller KI of crack tip under the same volume ratio of fiber while there is no obvious influence to KI of crack tip with different Poisson’s ratios

    摘要-------------------------------------------------------i Abstract--------------------------------------------------ii 誌謝-----------------------------------------------------iii 目錄------------------------------------------------------iv 圖表目錄--------------------------------------------------vi 第一章 緒論-----------------------------------------------1 1.1 前言-----------------------------------------------1 1.2 研究動機與目的-------------------------------------2 1.3 文獻回顧-------------------------------------------3 1.4 本文架構-------------------------------------------4 第二章 基本理論-------------------------------------------6 2.1 複合材料力學---------------------------------------6 2.2 單層板之材料等效彈性模數---------------------------6 2.3 單層板之應力－應變關係-----------------------------8 2.4 應力強度因子--------------------------------------10 2.5 異向性彈性理論------------------------------------12 2.6 正交性材料的破裂力學------------------------------15 2.7 正交性無窮大平板含一橢圓裂縫之應力場--------------17 第三章 有限元素法基本觀念--------------------------------21 3.1 等參數元素之說明----------------------------------21 3.2 有限元素方程式------------------------------------23 3.3 ANSYS軟體介紹-------------------------------------25 第四章 模型建立與應力強度因子的分析----------------------28 4.1 問題描述------------------------------------------28 4.2 模型建立------------------------------------------28 4.3 計算流程------------------------------------------30 4.4 模型分析------------------------------------------31 4.5 驗證模型之合理性----------------------------------32 第五章 結果與討論----------------------------------------33 第六章 結論及展望----------------------------------------37 參考文獻--------------------------------------------------75 圖 表 目 錄 表4.1 各個模型之纖維與基材的寬度大小---------------------39 表4.2 鋁合金(Aluminum 7079-T6)之材料參數與等效彈性模數---39 表4.3 裂縫前端E點處的受力邊界值--------------------------40 表4.4 均向性材料之裂縫前端A~J各點應力與KI値--------------41 表5.1 裂縫前端A~J各點位置之應力與KI値--------------------41 表5.2 纖維與基材彈性模數比對裂縫前端應力與KI値之關係-----42 表5.3 不同的纖維體積分率在中央基材寬度不變下Ef/Em與KI値之關 係表-----------------------------------------------42 表5.4 不同的纖維體積分率在中央基材寬度較大下Ef/Em與KI値之關 係表-----------------------------------------------43 表5.5 不同的纖維體積分率在中央基材寬度較小下Ef/Em與KI値之關 係表-----------------------------------------------43 表5.6 不同的纖維體積分率在中央基材寬度不變及vf=0.1下vm與KI 値之關係表-----------------------------------------44 表5.7 不同的纖維體積分率在中央基材寬度較大及vf=0.1下vm與KI 値之關係表-----------------------------------------44 表5.8 不同的纖維體積分率在中央基材寬度較小及vf=0.1下vm與KI 値之關係表-----------------------------------------45 圖1.1 油輪船體由裂縫所引起的張開型斷裂-------------------46 圖1.2 複合材料結構承受負載導致基材處產生裂縫-------------46 圖2.1 正交性單層板之主軸與非主軸座標系統-----------------47 圖2.2 單層板方向角符號示意圖-----------------------------47 圖2.3 裂縫的三種破裂型式---------------------------------48 圖2.4 裂縫前端方形區域內之位置座標圖---------------------48 圖2.5 無窮平板含中央裂縫---------------------------------49 圖2.6 複合平板含中央裂縫之纖維方向角---------------------49 圖2.7 無窮大處受力平板含一橢圓中央裂縫-------------------50 圖3.1 等參數元素及其轉換---------------------------------50 圖3.2 ANSYS Plane82元素型態------------------------------51 圖4.1 裂縫前端方形區域內受軸向作用力模型示意圖-----------51 圖4.2 基本模型示意圖-------------------------------------52 圖4.3 裂縫前端細部圖-------------------------------------52 圖4.4 中央基材寬度不變下纖維體積分率Vf=0.1之模型示意圖---53 圖4.5 中央基材寬度不變下纖維體積分率Vf=0.2之模型示意圖---53 圖4.6 中央基材寬度不變下纖維體積分率Vf=0.3之模型示意圖---53 圖4.7 中央基材寬度不變下纖維體積分率Vf=0.4之模型示意圖---53 圖4.8 中央基材寬度不變下纖維體積分率Vf=0.5之模型示意圖---54 圖4.9 中央基材寬度不變下纖維體積分率Vf=0.6之模型示意圖---54 圖4.10 中央基材寬度不變下纖維體積分率Vf=0.7之模型示意圖---54 圖4.11 中央基材寬度不變下纖維體積分率Vf=0.8之模型示意圖---54 圖4.12 中央基材寬度不變下纖維體積分率Vf=0.9之模型示意圖---55 圖4.13 中央基材寬度不較大纖維體積分率Vf=0.2之模型示意圖---55 圖4.14 中央基材寬度不較大纖維體積分率Vf=0.3之模型示意圖---55 圖4.15 中央基材寬度不較大纖維體積分率Vf=0.4之模型示意圖---55 圖4.16 中央基材寬度不較大纖維體積分率Vf=0.5之模型示意圖---56 圖4.17 中央基材寬度不較大纖維體積分率Vf=0.6之模型示意圖---56 圖4.18 中央基材寬度不較大纖維體積分率Vf=0.7之模型示意圖---56 圖4.19 中央基材寬度不較大纖維體積分率Vf=0.8之模型示意圖---56 圖4.20 中央基材寬度不較小纖維體積分率Vf=0.2之模型示意圖---57 圖4.21 中央基材寬度不較小纖維體積分率Vf=0.3之模型示意圖---57 圖4.22 中央基材寬度不較小纖維體積分率Vf=0.4之模型示意圖---57 圖4.23 中央基材寬度不較小纖維體積分率Vf=0.5之模型示意圖---57 圖4.24 中央基材寬度不較小纖維體積分率Vf=0.6之模型示意圖---58 圖4.25 中央基材寬度不較小纖維體積分率Vf=0.7之模型示意圖---58 圖4.26 中央基材寬度不較小纖維體積分率Vf=0.8之模型示意圖---58 圖4.27 計算流程圖-----------------------------------------59 圖4.28 模型邊界條件及節點受力編號順序圖-------------------60 圖4.29 元素切割之X方向位移收斂圖--------------------------61 圖4.30 元素切割之Y方向位移收斂圖--------------------------61 圖4.31 取距裂縫最近之20個元素圖---------------------------62 圖4.32 第一次細切割後元素分佈圖---------------------------62 圖4.33 取距裂縫最近之30個元素圖---------------------------62 圖4.34 第二次細切割後元素分佈圖---------------------------62 圖4.35 均向性材料之裂縫前端A~J各點與KI値之關係圖----------63 圖5.1 裂縫前端A~J各點位置與KI値之關係圖------------------63 圖5.2 不同纖維與基材彈性模數比之應力與裂縫前端位置關係圖-64 圖5.3 不同的纖維體積分率在中央基材寬度不變下Ef/Em與KI値之關 係圖-----------------------------------------------64 圖5.4 不同的纖維體積分率在中央基材寬度較大下Ef/Em與KI値之關 係圖-----------------------------------------------65 圖5.5 不同的纖維體積分率在中央基材寬度較小下Ef/Em與KI値之關 係圖-----------------------------------------------65 圖5.6 不同的中央基材寬度在纖維體積分率Vf=0.2下Ef/Em與KI値之 關係圖---------------------------------------------66 圖5.7 不同的中央基材寬度在纖維體積分率Vf=0.3下Ef/Em與KI値之 關係圖---------------------------------------------66 圖5.8 不同的中央基材寬度在纖維體積分率Vf=0.4下Ef/Em與KI値之 關係圖---------------------------------------------67 圖5.9 不同的中央基材寬度在纖維體積分率Vf=0.5下Ef/Em與KI値之 關係圖---------------------------------------------67 圖5.10 不同的中央基材寬度在纖維體積分率Vf=0.6下Ef/Em與KI値之 關係圖---------------------------------------------68 圖5.11 不同的中央基材寬度在纖維體積分率Vf=0.7下Ef/Em與KI値之 關係圖---------------------------------------------68 圖5.12 不同的中央基材寬度在纖維體積分率Vf=0.8下Ef/Em與KI値之 關係圖---------------------------------------------69 圖5.13 不同的纖維體積分率在中央基材寬度不變與vf=0.1下vm與KI 値之關係圖-----------------------------------------69 圖5.14 不同的纖維體積分率在中央基材寬度較大與vf=0.1下vm與KI 値之關係圖-----------------------------------------70 圖5.15 不同的纖維體積分率在中央基材寬度較小與vf=0.1下vm與KI 値之關係圖-----------------------------------------70 圖5.16 不同的中央基材寬度在纖維體積分率Vf=0.2與vf=0.1下vm與 KI値之關係圖---------------------------------------71 圖5.17 不同的中央基材寬度在纖維體積分率Vf=0.3與vf=0.1下vm與 KI値之關係圖---------------------------------------71 圖5.18 不同的中央基材寬度在纖維體積分率Vf=0.4與vf=0.1下vm與 KI値之關係圖---------------------------------------72 圖5.19 不同的中央基材寬度在纖維體積分率Vf=0.5與vf=0.1下vm與 KI値之關係圖---------------------------------------72 圖5.20 不同的中央基材寬度在纖維體積分率Vf=0.6與vf=0.1下vm與 KI値之關係圖---------------------------------------73 圖5.21 不同的中央基材寬度在纖維體積分率Vf=0.7與vf=0.1下vm與 KI値之關係圖---------------------------------------73 圖5.22 不同的中央基材寬度在纖維體積分率Vf=0.8與vf=0.1下vm與 KI値之關係圖---------------------------------------74

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