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| 研究生： |
高唯德 Kao, Wei-Te |
|---|---|
| 論文名稱： |
一個二維康托爾集上狄氏型的例子 An example of Dirichlet form on Cantor dust |
| 指導教授： |
陳國璋
Chen, Kuo-Chang |
| 口試委員: |
黃信元
Huang, Hsin-Yuan 吳昌鴻 Wu, Chang-Hong |
| 學位類別： |
碩士 Master |
| 系所名稱： |
理學院 - 數學系 Department of Mathematics |
| 論文出版年： | 2022 |
| 畢業學年度： | 111 |
| 語文別： | 中文 |
| 論文頁數： | 39 |
| 中文關鍵詞： | 狄氏型 、康托爾集 、康托爾塵埃 、自相似集 、拉普拉斯算子 、有效阻抗 |
| 外文關鍵詞： | Dirichlet form, Cantor dust, Cantor set, Self-similar set, Laplacian, Effective resistance |
| 相關次數： | 點閱：1 下載：0 |
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在本篇論文中，我們從一個自相似、空間填充、非自相交的曲線，勒貝格曲線，得到靈感，而構造出了一個在二維康托爾集上狄氏型的例子，除此之外我們探討了有效阻抗，這減少了我們在最小狄利克雷能量上計算以及複雜度，更進一步地，藉由我們已經熟知的電路理論，例如串連及並聯，我們可以簡化有效阻抗計算上的難度。
In this thesis, we give an example of Dirichlet form on Cantor dust inspired by the Lebesgue curve, which is a non-self-intersecting, self-similar, space-filling curve. Besides, we discuss the effective resistance, which plays an important role of reducing the calculation of minimum Dirichlet energy on self-similar set and the complexity of the network. Further, we reduce the calculation of effective resistance by summarizing two properties, parallel and series, which we are already familiar with in Circuit theory.
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