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研究生： 吳恭儉
Kung-Chien Wu
論文名稱： 橢圓與拋物型偏微分方程的極大值原理
On Elliptic and Parabolic Maximum Principles
指導教授： 蔡東和
Dong-Ho Tsai
口試委員:
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 理學院 - 數學系
Department of Mathematics
論文出版年： 2005
畢業學年度： 93
語文別： 英文
論文頁數： 35
中文關鍵詞： 偏微分方程 、極大值原理
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    • 我們先整理幾個基本的極大值定理,並討論其解的性質和估計,在整理完 Three-Spheres Theorem,並得到subharmonic function 的Liouville property 之後,我們將方程做一些推廣,得到一些與subharmonic function 類似的結果.

    In this thesis, we present the concept of elliptic and parabolic maximum principles, and give some useful argument, such as the uniqueness of solutions, eigenvalue problem, derivative estimate and Liouville theorem.

    1 Introduction 2 2 Maximum Principle for Elliptic Equations 3 2.1 Laplace's equations 3 2.2 Linear elliptic operators 4 2.3 The weak maximum principle 5 2.4 The Hopf boundary point lemma and the strong maximum principle 7 3 Applications of Maximum Principle 10 3.1 Gradient estimate of harmonic functions 10 3.2 Boundary estimates for the derivatives of harmonic function in two variables 11 3.3 Uniqueness of solutions of elliptic equations 12 3.4 Approximation in boundary value problems 15 3.5 Eigenvalues 17 3.6 Maximum principle on unbounded domain 19 3.7 Harnack inequalities and Hadamard three circles theorem 21 3.8 Some results about the operator L=Δ+c 24 4 Parabolic Equation 29 4.1 Maximum principles for heat equation 29 4.2 Maximum principle for the Cauchy problem on unbounded domain 31 4.3 Derivative estimats and Liouville theorem 33 References 35

    1 : D. Gilbarg N. S. Trudinger. "Elliptic Partial Differential Equations of second order".

    2 : Marray H. Protter, Hans F. Weinberger. "Maximum Principle in Differential Equations".

    3 : Lawrence C. Evans. "Partial Differential Equations".

    4 : Fritz John. "Partial Differential Equations".

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