摘 要
相關研究指出，在數學課室討論文化中，規範的建立是有助於學生溝通和討論的進行，能提升討論的品質並促進學習的產生，其中包括社會規範和社會數學規範，由於社會數學規範中隱含著社群學生的推理過程，因此應進一步延伸建立「數學推理規範」。本研究主要是在課室討論文化發展下，探究四年級學生數學推理規範形成之歷程，並分析推理規範發展對學生數學學習之影響。以下分為三個部分描述研究結果。

第一部分，根據研究者在國小四年級教學現場進行觀察研究發現：課室成員在課室討論教學文化情境中，透過教師引導及同儕互動、磋商的情況下發展出各種推理規範。這些推理規範包括：一、以具體圖像表徵協助思維歷程。二、發現及尋找數學關係。三、透過察覺關聯而進行臆測。四、能以合理說明表達解題想法。五、藉由已知知識作為說明依據。六、探究不同的解題策略。七、以支持或反駁判斷推理合法性。八、證明使推論一般化。

第二部分，研究者描述學生在推理規範形成歷程中，以推理的方式進行有關乘法與除法學習相關的活動，進而獲得概念的理解。在乘、除法學習過程中，針對學生學習乘法時所形成的數學概念包括：能解決整十倍相乘的問題、建構乘法直式表徵的內涵、建立等分除和包含除兩種不同除法意義的概念、建構除法直式表徵的內涵、提高估商能力及估商內化、乘除互逆概念的形成。

第三部分，我們察覺推理規範在形成過程中，班級凝聚了學習的共識、能夠合作解題、產生小組學習機會，到後來見到學生推理思維的轉變，除了多元的解題策略、討論過程有臆測、論證歷程的產生、學生具備反駁的能力，甚至最後，在課室中更發現學生成為真正學習的主人，自行討論形成所謂智力自主性等，可以發現推理規範發展對數學學習之影響確實有其重要性。

Abstract
According to relevant researches, regulation establishment in the mathematical classroom discourse would improve the progression of student discussion, and it also enhances their quality of discussion contents so as to facilitate the motivation of learning. Basically, the regulation contains social norms and social mathematical norms. Owing to the implication of the inference process which occurs in social mathematical norms for classroom members, Mathematical Reasoning Norms are supposed to be further set up. This study aims to explore under the development of the mathematical classroom discourse, how the fourth grade pupils progress during the formation of mathematical reasoning norms, and to analyze the influence of reasoning norms on pupils’ mathematics learning. The three parts of study results have been demonstrated as follows.

The first part of the study outcomes is observed by the investigator to find that in a fourth grade teaching class, classroom members under the discourse circumstance have developed different types of reasoning norms through a variety of teacher’s guidance as well as the peer interaction and consultation. These reasoning norms contain: 1. Using graphic characterization to think about the problems they do not understand. 2. Seeking and discovering the mathematical relations. 3. Conjecturing the perceived relations. 4. Explaining their ideas of problem solving as appropriate. 5. Using the learned mathematical knowledge as a base to explain. 6. Exploring distinct problem-solving strategies. 7. Judging the rationality by support or refutation. 8. Proof and generalization.

The second part of the study has described that in the forming process of student’s mathematical reasoning norms, pupils take inferential methods to cope with multiplication and division practice activities, and further to get the understanding of the concepts. In the process of multiplication and division learning, the mathematical concepts students may develop include solving entire ten multiplied questions, framing the significance of multiplication in the characterization of straight computing, developing the division cognition of except decile and contains in addition, framing the significance of division in the characterization of straight computing, improving the capability of concept formation for estimated quotient, internalization of estimated quotient and reciprocal multiplication and division.

In the third part, it is observed that in the formation process of mathematical reasoning norms, the class builds up a common consensus of learning and is able to solve problems through collaboration so as to develop the opportunities for peer learning in groups. It leads to a noticeable transformation of student’s reasoned thinking, such as diverse problem solving strategies, conjectures during discussions, the occurrence of argumentation track, and the refutation ability that students are equipped with. Most importantly, the eventual discovery shows pupils have made themselves the study masters and become intellectually autonomous. As a consequence, mathematical reasoning norms have proved to give a significant influence on mathematics learning.

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