對於國民小學生來說，小數概念抽象且複雜，在學習的過程中常有迷思概念的產生，而且每位學生迷思分布及結構不盡相同，使用測驗的方式診斷學生迷思概念及配合診斷結果對學生做適性化課後輔導是許多教師所關切的。
本論文建構具有小數迷思概念之題庫系統，支援29個小數迷思概念及53個題型樣板，題庫中不同題型有不同參數，經由亂數出題，能快速完成多份平行試卷，即使題目內容不相同仍能正確整診斷學生迷思概念，並能提供教師日後依特定迷思等條件設定適性考卷，讓學生進行線上測驗，以縮短教師批改考卷、診斷迷思及分析時間。
本論文並利用專家建構之迷思概念圖將學生迷思概念加以結構化呈現，配合各項測驗結果及學生個人背景等因素，將學生做適性化課後輔導教學不同策略之分類。本論文使用決策樹將學生分為四類教學策略：（1）自學輔導（2）同儕交互指導（3）家庭協助（4）課後輔導，以機器學習工具將教師分類過程及結果做出專家決策樹，幫助教師快速將學生分類，讓教師在時間有限下，仍能為每位學生判斷出最適合之課後輔導教學策略。

The conceptions of decimal fraction are complicated for elementary school students. The misconceptions may be occurred because of the difficulties of understanding the knowledge of decimal fraction. Thus, teachers need to detect students’ misconceptions before the adaptive teaching process applying on students’ learning.
Parallel testing is widely used in assessing teachers to detect students’ learning performance; however, traditional testing sheets are time-consuming for teachers to construct the parallel tests in a short time. Furthermore, it do not support teachers to detect students’ misconceptions. This paper proposed an online parallel test generator for teachers to construct parallel testing sheets in a short time and detect elementary school students’ misconceptions about decimal fraction. The parallel test generator is performed under 53 item templates predefined with restrictions and reduces teachers’ efforts in constructing the parallel tests.
After students’ misconceptions are detected. Each student’s misconception structres could be illustrated graphically in a tree structure by the concept map technique, which is helpful for teachers to analyze student’s learning performance and make a decision to classify each student into adaptive teaching strategies. The adaptive teaching strategies are categoried into four classes: (1) supervised study (2) reciprocal peer tutoring (3) abidance of family, and (4) guidances of teachers. The machine learning techniques are used to assist teachers classifying each student into adaptive teaching strategy with a high accuracy in time.

[1]江愛華、劉曼麗（2002）：國小學童「小數比較大小」錯誤類型之探討。屏東科學教育。
[2]劉曼麗（2005）：小數診斷教學研究。科學教育學刊，13(1)，29-52。
[3]陳海泓（1980）：淺介診斷教學。台灣教育輔導月刊。
[4]梁惠珍（2002）：國小四年級小數診斷教學之研究。國立屏東師範學院數理教育研究所碩士論文。
[5]林福來（1983）：數學概念的瞭解。國教之聲。27(1),18-23。
[6]劉曼麗（2001）：國小學童的小數知識研究。屏東師院學報。14，823-858。
[7]丁志仁(2002)：國民小學三、四年級及國小六年級、國中一年級之新舊課程銜接研究報告。教育部。
[8]劉曼麗（2004）：國小學生對小數計算的瞭解。屏師科學教育月刊。19，17-27。
[9]蘇諼（2000）：談資訊超載對圖書資訊專業的影響。中國圖書館學會會報。65卷，67-74。
[10]儲三翔（2004）：學習歷程分析之學習參數改良機制實作與評鑑。國立花蓮師範學院學習科技研究所碩士論文。
[11]張國恩（1998）：電腦化概念構圖在科學學習上的應用研究。行政院國家科學委員會。（NSC 87-2511-S-003-042）。
[12]周台傑（2001）：數學學習障礙學生課程與教學問題之探討。國立台灣師範大學特殊教育學系主辦「2001數學學習障礙研討會」宣讀之論文。
[13]林福來（1991）：數學的診斷評量。教師天地。
[14]林麗雲、姚如芬（2004）：國小數學領域小數教學的探討。教育資料與研究。58，106-112。
[15]何榮桂(民80)：題庫中項目參數分配型態對電腦化適性測驗選題的影響,中國測驗學會測驗年刊,第38輯,p71-96。
[16]李茂能（2001）：電腦化適性測驗的過去、現在與未來。台灣教育。52-61。
[17]張文宜（2004）：電腦化多元題型數型數感測驗的發展與應用。國立台南師範學院測驗統計研究所碩士論文。
[18]王文中、呂金燮、無毓瑩、張郁雯、張淑慧（1999）：教育測驗與評量。台中：五南圖書出版有限公司。
[19]陳英豪、吳裕益（1982）：測驗的編制與應用。台北市：偉文圖書出版社。
[20]林碧珍、蔡文煥（2005）：TIMSS 2003 國小四年級數學新試題的開發及建構反映試題診斷性編碼系統的制定。科學教育月刊，第280期, 51-62。
[21]郭孟儒（2002）：國小五年級學童小數迷思概念及成因之研究。國立屏東師範學院數理教育研究所碩士論文。
[22]劉曼麗（2005）：學生的小數概念。屏師科學教育月刊。276，2-10。
[23]劉曼麗（2003）：從小數符號的問題探討學生之小數概念。18，459-494。
[24]教育部（1993）：國民小學課程標準。台北：台捷。
[25]吳金聰、劉曼麗（2000）：國小三年級小數教學研究。科學教育研究與發展。19，44-60。
[26]吳昭容（1996）：先前知識對國小學童小數概念學習之影響。國立台灣大學心裡學研究所博士論文。
[27]劉曼麗、侯淑芬（2005）：小數的教學活動。屏師科學教育月刊。277，25-32。
[28]劉曼麗（2002）：台灣地區國小學童小數概念研究（Ⅱ）：國小學童「小數與小數運算」概念之調查研究。九十年度行政院國家科學教育發展處。（NSC90-2521-S-153-003）。
[29]郭重吉、江武雄、王夕堯（2000）：從理論到實務談建構主義。89年度台中縣建構教學觀摩及台中市小班教學研習會。
[30]杜建台（1996）：國小中高年級學童「小數概念」理解之研究。國立台中師範學院國民教育研究所碩士論文。
[31]陳文利（2001）：國小四年級學童小數迷思概念之研究。國立屏東師範學院數理教育研究所碩士論文。
[32]艾如昀（1994）：國小學生處理小數的歷程與困難。國立中正大學心理研究所碩士論文。
[33]劉曼麗（1998）：國小數學新課程對「小數」概念的處理方式。屏師科學教育月刊。
[34]宋德忠、陳淑芬、張國恩（1998）：電腦化概念構圖系統在知識結構測量上的應用。中國測驗學會測驗年刊。45(2)，37-56。
[35]張國恩（2000）：電腦化概念構圖在科學教育的應用。行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告。（NSC 89-2520-S-003-009）
[36]張霄亭、朱則剛、張鐸嚴、洪敏琬、胡怡謙、方郁琳、胡佩瑛（1997）。教學原理。臺北縣蘆洲鄉：國立空中大學。
[37]高博銓（2006）。適性教學的理念與實施策略。教育資料與研究雙月刊。69期，261-274。
[38]馮莉雅（2003）：影響國中數學科低成就學生學習之因素調查研究。國立高雄師範大學教育學系教育學刊。20期，79-99。
[39]伍振鷟、高強華（1999）：新教育概論。台北：五南。
[40]黃政傑（1993）：課程教學之變革。台北：施大書苑。
[41]楊瑞智等（2007）：國小數學教學別冊4下。台北：康軒文教事業股份有限公司。
[42]陳永峰（1998）：國小六年級學童小數知識之研究。國立屏東師範學院國民教育研究所碩士論文。
[43]戴政吉（1999）：四年級學童的小數迷思概念～由學童習作所犯之錯誤談起。國教天地，134，106-112。
[44]Hambleton, R. K. (1989). “Principles and selected applications of item response theory”. In R. L. Linn (Ed.), Educational measurement (3rd ed., pp. 147-200). New York: Macmillan.
[45]Yelon, S. L. (1996). Powerful principles of instruction. White Plains, York: Longman.
[46]Gullikson, H. (1987). Theory of mental tests. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
[47]Baker, Frank (2001). The Basics of Item Response Theory. ERIC Clearinghouse on Assessment and Evaluation, University of Maryland, College Park, MD.
[48]Quinlan, J.R. (1996).”Boosting, Bagging, and C4.5”, Proceeding of the Thirteenth National Conference on Artificial Intelligence, pp. 725-730,.
[49]Vygotsky(1978). Mind in Society: The development of higher psychology process. Cambridge MA: Harvard University press.
[50]Bunderson, C. V., Inouye, D. K. & Oslen, J. B. (1989). The four generation of computerized educational measurement. In R. L. Linn (Eds). Educational Measurement (3 )(pp.367-407). NK :Macmillan Publishing Company.
[51]Parshall, C. G., Spray, J. A., Davey, T. & Kalohn, J. (2002). Practical consideration in computer based-testing. New York: Springer.
[52]Odom, A. L., & Barrow, L. H. (1995).Development and application of a two-tierdiagnostic test measuring college biologystudents’ understanding of diffusion and osmosisafter a course of instruction. Journal of Research in Science Teaching, 32(1), 45-61.
[53]Treagust, D. F. (1988). Development and use of diagnostic tests to evaluate students’ misconceptions in science. International Journal of Science Education, 10 (2), 159-169
[54]Hiebert, J.（1992）.Mathematical, vognitive, and instructional analyses of decimal fractions. In G. Leinhardt, R. Putnam, & R. A. Hattrup（Eds.）, Analysis of arithmetic for mathematics teaching (pp.283-322). Hillsdale, NJ: LEA.
[55]Frobisher, L., Monaghan, J., Orton, A., Orton, J., Roper, T., & Therlfall, J.（2002）. Learning to teach number. A handbook for students and teachers in the primary school. Cheltenham, United Kingdom: Nelson Thornes Ltd.
[56]Bell, A.,Swan,M.,&Taylor,G..（1981）.Choice of operation in verbal problems with decimal numbers. Educational Students in Mathematics,12,399-420.
[57]Carpenter, T.P. Corbitt,M.K., Kepner, H.S. Jr,. Lindquist, M. M., & Reys, R. E. （1981）. Decimals: Result and implications from national assessment. Arithmetic Teacher, 28(8), 34-37.
[58]Irwin, K. C. (2001). Using everyday knowledge of decimal to enhance understanding. Journal for Research in Mathematics Education, 32(4), 399-420.
[59]Novak, J. D. (1990) Concept maps and Vee Diagrams:Two metacognitive tools to facilitate meaningful learning. Instructional Science, 19, 29-52.
[60]Markovits, Z., & Sowder, J. T. (1991). Student’s understanding or the relationship between fractions and decimals. Focus on Learning Problems in Mathematics, 13(1), 3-11.
[61]Moskal, B. M., & Magone, M. E. (2000). Making sense of what students know: Examining the referents, relationships and modes students displayed in responde to a decimal task. Educational Studies in Mathematics, 43,313-335.
[62]Bodrakova，W.V（1988）.The role of rxternal and cognitive conflivt in vhildren’s conservation learning. Doctorial dissertation，city University of New York.
[63]Hiebert, J., & Wearne, D. (1983). Student’s conceptions of decimal numbers. Paper presented at the annual meeting of the American Educational Trsearch Association, Montreal. (ERIC Document Reproduction Service No. Ed230415).
[64]Sackur-Grisvard, C., & Le’onard, F. (1985). Intermediate cognitive organization in the process of learning a mathematical concept: The order of positive decimal number. Cognitive and Instruction, 2(2), 157-174.
[65]Steinle, V., & Stacey, K. (1998). The incidence of misconceptions of decimal notation among students in Gades 5 to 10. In C. Kanes, M. Goos, & E. Warren (eds.), Teaching mathematics in new times (pp. 548-555). Brisbane: Mathematics Education Research Group of Australia.
[66]Glasersfeld, E. (1989). Constructivism in education. In T. Husen & N. Postlehwaite (Eds.) International Encyclopedia of Education. Oxford: Pergamon.
[67]Hiebert, J., & Wearne, D. (1986). Procedures over concepts: The acquisition of decimal number knowledge. In J. Hiebert (ED.), Conceptual and procedural knowledge: The case of mathematics (pp. 199-222). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
[68]Anderson, J. R. (1995). Cognitive Psychology and It’s Implication. New York: Freeman and company.
[69]Duffy, T. M., & Jonassen, D. H. (1991). Designing Environment for Constructive learning. NATO ASI series. New York: Spring-Verlag.
[70]Quinlan, J.R. (1993).C4.5 Programs for machine learning, Morgan Kaufmann Publishers, San Mateo, CA,.
[71]Fantuzzo, J. W., Heller, K., & Reilly, M. J. (1984). Development of friendship netsworks as prevention strategy in a university megadorm. Personnel and Guidance Journal, 25, 520-523.
[72]http://www.cs.waikato.ac.nz/~ml/weka/
[73]Lord, F. M. , & Novick, M. R. (1968). Statistical theories of mental test scores. Reading, Mass : Addison-wesley, 302-326.
[74]Resnick, L. B., Nesher, P. Leonard, F., Magone, M., Omanson, S., & Peled, I. (1989). Conceptual bases of arithmetic errors: The case of decimal fractions. Journal for Research in Mathematics Education, 20(1), 8-27.
[75]D’Entremont, Y.M.（1991）.The reconstruction of decimal knowledge in young adult. Unpublished doctoral dissertation University of Alberta, Edmonton, Alberta.
[76]Greer, B.（1987）. Nonconservation of multiplication and division involving decimals. Journal for Research in Mathematics Education, 18(1), 37-45.
[77]Kuo-Liang Ou, Men-Wen Huang, and Ming-Zhe Wu. (2007). The online parallel test Generator fOR teachers detecting elementary school students’ misconceptions about decimal fractions.Proceeding of IADIS Multi Conference on Computer Science and Information Systems 2007.