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研究生： 劉怡玎
論文名稱： 應用相似性分類演算法於柳橙汁濃度測驗的解題規則分群
Using the SCM to cluster the rule usage of Orange Juice Test
指導教授： 洪文良
口試委員:
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 南大校區系所調整院務中心 - 應用數學系所
應用數學系所(English)
論文出版年： 2007
畢業學年度： 95
語文別： 中文
論文頁數： 34
中文關鍵詞： 單一連結演算法 、相似性分類演算法 、柳橙汁濃度測驗 、規則
外文關鍵詞： Single Linkage, SCM, Orange Juice Test , OJT, rule
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    • 本文利用相似性分類演算法 (Similarity-Based Robust Clustering Method)，簡稱SCM演算法 (Yang & Wu, 2004)， 分析402位受試學童在 「柳橙汁濃度測驗」(Orange Juice Test , OJT) 之解題規則的使用情形。SCM演算法將402位學童分為5群，且每一群學童各使用不同的解題規則解題。就分群結果而言，402位學童當中，使用各規則的總人數相當平均，並沒有特別明顯的差異。其中，年級（年齡）與使用的解題規則有顯著的相關性存在，即六年級學童擁有最高的認知層次，五年級學童次之，四年級學童最低。而性別和解題規則的使用並無顯著的相關性存在。

    Abstract
    In this theme, we use Similarity-Based Robust Clustering Method, SCM, to analyze
    the rule usage of OJT of 402 students in Taiwan. According to the Hierarchical Clustering
    trees formed by SCM, the clustering number 5 is selected. Students of different cluster use
    different rules. Besides, there is cognitive difference of proportional reasoning between
    grades (age), that is, students of grade 6 own the highest cognitive capacity, and grade 4
    own the lowest. Furthermore, there is no cognitive difference of proportional reasoning
    between sex .

    中文摘要.......................................I 英文摘要.......................................II 目錄..........................................III 圖表目錄.......................................IV 第一章 序論...................................1 第二章 單一聯結法..............................2 第三章 SCM演算法..............................5 第四章 SCM演算法應用於學童解題規則之研究.........8 第五章 結論..................................20 參考文獻.......................................21 附錄一 ........................................22 附錄二 ........................................33 IV 圖表目錄（圖一）單一聯結法實例形成之樹狀圖 3 （圖二）SCM 演算法流程圖 7 （圖三）「柳橙汁濃度」測驗第1 題 9 （圖四）規則1 之決策樹 11 （圖五）規則2 之決策樹 11 （圖六）規則3 之決策樹 11 （圖七）規則4 之決策樹 11 （圖八）規則5 之決策樹 11 （圖九）「柳橙汁濃度」測驗第1 題的反應與規則對應圖 13 （圖十）施測結果經由單一聯結法演算法後產生的樹狀圖 14 （圖十一）施測結果經由SCM 演算法後產生的樹狀圖 15 （圖十二）施測結果經由SCM演算法得到的各群群心值 16 （圖十三）年級與規則使用人數百分比之關係圖 17 （圖十四）性別與規則使用人數百分比之關係圖 18 （表一）有效樣本人數 8 （表二）「柳橙汁濃度測驗」的五個解題規則 10 （表三）「柳橙汁濃度測驗」各題的組合和各規則下的答案 12 （表四）「柳橙汁濃度」測驗第1 題的反應與規則的對應關係表 13 （表五）施測結果經由SCM 演算法得到的各群群心值 16 （表六）施測結果經由SCM 演算法得到的年級與分群的列聯表 17 （表七）施測結果經由SCM 演算法得到的性別與分群的列聯表 18

    [1] M. S. Yang, K. L. Wu, A Similarity-Based Robust Clustering Method, IEEE Trans. PAMI 26 (4) (2004).
    [2] 陳源奇（民94）。相似性分類演算法的應用。中原大學應用數學系碩士。論文。
    [3] I. G. Jiang, L. C. Yeh, W. L. Hung, M. S. Yang, Data analysis on the extrasolar planets using robust clustering, Mon. Not. R. Astron. Soc. 370 (2006), 1379-1392.
    [4] 林原宏（民95）。解題規則次序分析方法及其實證研究。國立政治大學教育與心理研究期刊。
    [5] Gerald Noelting , The development of proportional reasoning and the ratio concept Part I-Differentiation of stages, Educational Studies in Mathematics. 11(2) , 217-253 (1980).

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