摘要
本研究主要目的在於探討數學推理規範課室討論文化對國小六年級學童比例問題解題表現之影響。以新竹市某國小二班六年級學生為實施數學推理規範之教學班級，新竹縣某國小二班學生為實施一般教學之班級，研究樣本共計為130位學生。本研究採用準實驗研究法，探討數學推理規範對國小六年級學童比例問題解題表現之差異。研究結果發現如下:

一、學童在比例問題概念解題表現測驗整體得分表現，實施數學推理規範教學的學童高於實施一般教學的學童，但未達顯著差異。
二、不同成就學童在比例問題解題表現測驗整體得分表現，實施數學推理規範教學的高數學成就學童，高於實施一般教學高數學成就的學童，且達顯著差異。
三、學童在比例問題五種語意結構整體得分表現， 在「良好合成之量數」、「部份部份整體(部份部份)」實施數學推理規範教學的學童，表現優於一般教學的學童，且達顯著差異；在「伸縮問題」一般教學的學童，表現優於實施數學推理規範教學的學童，且達顯著差異。
四、學童在比例問題兩種推理類型整體得分表現， 在「已知推論未知」、「判斷合理性」實施數學推理規範教學的學童，表現優於一般教學的學童，但未達顯著差異。
五、學童在比例問題五種語意結構-兩種推理類型整體得分表現， 在「部份部份整體(部份整體)/ 判斷合理性」實施數學推理規範教學高成就的學童，表現優於一般教學高成就的學童，且達顯著差異， 在「良好合成之量數/已知推論未知」、「部份部份整體(部份部份) /已知推論未知」、「部份部份整體(部份部份) /判斷合理性」實施數學推理規範教學中成就的學童，表現優於一般教學中成就的學童，且達顯著差異；在「伸縮問題/已知推論未知」、「伸縮問題/判斷合理性」一般教學中成就的學童，表現優於實施數學推理規範教學中成就的學童，且達顯著差異。
六、在「已知推論未知」題型，學童趨向使用內策略解題；「判斷合理性」題型中（絕對與相對思考概念）學生趨向使用外策略，（情境的類推）學生趨向多元策略，（固定倍數觀念）學生趨向內策略。

Abstract
The study aims to investigate the influence of mathematical reasoning norms on the sixth grade pupils’ proportion-concept problem-solving performance in elementary school. Samples in this study were 130 sixth graders from four classes in two elementary schools. Two classes of students from one elementary school in Hsinchu City would be taught mathematical reasoning norms. The other two, in Hsinchu County, would be taught in general teaching approach. With the quasi experimental study method, this study explored the differences of proportion-concept problem-solving performance between students under two different teaching approaches- mathematical reasoning norms and general teaching. The results are shown as follows:

1.With respect to the general performance, students under mathematical reasoning norms got higher scores than those who under general teaching; however, it did not make a significant difference.

2.With respect to the performance of students with high academic achievements, those who under mathematical reasoning norms significantly got higher scores than the ones under general teaching.

3.With respect to the general performance of students tested by the proportion questions in five semantic structures, those who under mathematical reasoning norms in “well-chunked measures” and “part-part-whole (part-part)” significantly scored higher than the ones under general teaching. Conversely, students under general teaching in “stretchers and shrinks” scored significantly higher than those who under mathematical reasoning norms.

4.With respect to the general performance of students tested by the proportion questions of two reasoning norms, students under mathematical reasoning norms in “inference questions” and “determining the reasonableness” scored higher than those who under general teaching; however, it did not make a significant difference.

5.With respect to the general performance of students tested by the proportion questions in five semantic structures and of two reasoning norms, high academic achievement students under mathematical reasoning norms in “part-part-whole(part-whole)/determine the reasonableness” scored significantly higher than those who under general teaching. Medium achievement students under mathematical reasoning norms in “well-chunked measures/determine the reasonableness”, “part-part-whole (part-part)/ inference unknown”, “part-part-whole (part-part)/ determining the reasonableness” scored significantly higher than those who under general teaching. On the contrary, medium achievement students under general teaching in “stretchers and shrinks/ inference questions” and “stretchers and shrinks / determining the reasonableness” scored significantly higher than those who under mathematical reasoning norms.

6.Students tended to use “within strategy” to solve “inference questions” and questions of “fixed multiples concepts” as well,on the other hand, they tended to use “between strategy” to solve questions of “determining the reasonableness” (the concept of absolute and relative); as for “context questions” they tended to use “multi-pronged strategy”.

一、中文部份：
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