本研究為了探索國小六年級學習高成就學童，在比與比值問題的任務中，所展現的臆測思維歷程和學童如何提出猜測、如何檢驗猜測、檢驗猜測的特徵。將比與比值的問題設計成「辨別命題真偽」、「臆測未知結果」兩種類型的任務。選定5位學習高成就學童先進行四十分鐘的紙本解題，再分別依解題記錄進行三十分鐘的晤談。將收集所得的資料，分析學童之思維定點站，繪製臆測思維歷程圖；分析學童檢驗時的方法，以明白學童臆測思維歷程之特徵。
研究結果發現，學童會因為任務的引導臆測思維歷程，在觀察、猜測、檢驗、反駁、相信之間遞迴，達到探索任務的目的；而辨別命題真偽的任務較臆測未知結果的任務容易啟動臆測思維歷程；在比與比值不同語意結構的任務中學生的臆測思維歷程十分雷同；學生在提出猜測的方法中，使用最多的是直觀觀察，檢驗使用最多的是簡單舉例、代入數字計算，都顯示解數學任務與學生舊經驗有密切關係；在檢驗猜測時，雖然沒有正式學過證明的方式，大部份個案學生以舉實例為論證的方法，但也有已經可以運用操作物件以檢驗猜測，達到論證的目的；在檢驗的方法中，顯示學生雖然面對相同的任務，但各自的想法迥異，運用不同的算法達到檢驗的目的，足見學童可以運用自己熟悉的方式探索數學。

The conjecturing thinking investigation of sixth student with high mathematics learning achievement – using ratio and ratio number for example.
The investigation is for the exploration the sixth students with high learning achievement for the question of ratio and ratio number to express the conjecture thinking process, and how they propose conjecture, how to valiate conjecture and validate the character of conjecture. To design the question of ratio and ratio number into two type mission of 「judging the correctness of a proposition」、「guessing an unknown conclusion」. We selected five students with high learning achievement to have paper test with forty minutes in the beginning. Then, according to their resolution record, progressing talking with thirty minutes. Collecting the data to analysis the thinking point of student to drawing their model of conjecture thinking process. Analysis their inspection method and to realize the character of student’s conjecture thinking process.
The result of investigation shows the students’model of conjecture thinking process will be repeated with the steps of observation, conjecture, validation, contradiction and believing due to the guidance of tasks.It’s easier to start the conjecture thinking process for judging the correctness of a proposition than guessing an unknown conclusion. Among the tasks of ratio and ratio number with different meaning construction, the students’conjecture thinking process is pretty the same as to each others.The method of conjecture proposed by the students, the intuitively observation is the most frequest used ways. For the validation, the simple example,substituting figures are the most frequent ways. It expresses that it has closly relationship between the resolving mathematic task and the student’s former experience. In validation conjecture, they don’t learn the formal proving method, most of them propose the instance to prove. It also can use the object to validate conjecture to reach the purpose of proof. Among the method of validation, the shows although the students face the same tasks, their thinking is different from each other. To use the different method to achieve the purpose of validation, we know the students can use their familiar method to explore the mathematics.

中文部份
王文科 (1999)。教育研究法。台北：五南出版社。
王亞同 (民88)。類比推理。保定：河北大學。
王溢然，張耀久 (民90)。類比。新竹：凡異出版社。
尤昭奇 (2008)。實施臆測為中心的探究教學中七年級學生數學素養之展現之行動研究。國立彰化師範大學科學教育研究所碩士班學位論文，未出版，彰化市。
台北市立建國高級中學49屆314班全體同學合譯（2011）。數學思考。
John Mason, Leone Burton, Kaye Stacey （1998）原著。台北市：九章
出版社。

何意中 (1988)。國小三、四、五年級學生比例推理之研究。花蓮師院學報，2，387-433。
李源順、王美娟、蘇意雯、陳怡仲（2009）。台灣學生在TIMSS的數學表現及其啟示 ，研習資訊，26（6），p61-72。
李惠如 (2010)。在以臆測活動為中心的教學情境下八年級學生臆測思維歷程的展現與其數學解題歷程之研究。國立彰化師範大學科學教育研究所碩士班學位論文，未出版，彰化市。
沈明勳、劉祥通 (2002)。分析學生解比例問題文獻—國小數學課程與教學的建議。科學教育研究與發展季刊，27，81-96。
林福來、郭汾派、林光賢 (1986a)。比例推理的錯誤診斷與補救。中華民國七十四年度科學教育學術研討會論文彙編，115-138。
林福來、郭汾派、林光賢 (1986b)。國中生的比例概念發展。科學教育月刊，87，14-42。
林福來（2010）。數學臆測活動的設計、教學與評量：總計畫（3/3）。台北：行政院國家科學委員會科學教育發展處。
林慧貞 (2006)。以臆測為中心的探究教學中八年及學生數學解題表現之研究。國立彰化師範大學科學教育研究所碩士班學位論文，未出版，彰化市。
林碧珍、蔡文煥（2005）。TIMSS 2003國小四年級學生的數學成就及其相關因素之探討。國立新竹教育大學應用數學系，科學教育月刊，285，2-20
林碧珍（2010）。比與比值初始概念的初探。國立新竹教育大學教育學報，第27卷，第一期，127-160。
波利亞 (2006)。怎樣解題。(蔡坤憲譯)。台北：天下遠見。(原著出版年：1957年)。
吳俊德 (2008)。不同推理能力學生猜測與檢驗歷程之探討。國立彰化師範大學科學教育研究所碩士班學位論文，未出版，彰化市。
胡炳生 (1997)。數學解題思維方法。台北市：九章出版社。
柳芳宛（2010）。一位六年級教師實踐比與比值教學之行動研究。國立新竹教育大學數理教育研究所碩士論文，未出版，新竹市。
翁宜青 (2002)。一位三年級學童解比例問題之研究，國立嘉義大學國民教育研究所碩士論文，未出版，嘉義市。
翁宜青、劉祥通 (2003)。一位國小三年級學生解簡單比例問題之研究。科學教育研究與發展季，31，32-53。
涂金堂 (民90)。類比推理之探究。初等教育學報，14，293-316。
涂金堂 (1999)。國小學生數學解題歷程之分析研究。初等教育學刊，7，295-332。
教育部 (2001)。國民中小學九年一貫課程暫行綱要。台北：教育部。
教育部 (2002)。國民中小學九年一貫課程暫行綱要修訂版數學學習領域。台北市：教育部。
教育部 (2003)。國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域。台北市：教育部。
陳英娥 (1998)。數學臆測：思維與能力的研究。國立台灣師範大學科學教育研究所博士論文。未出版，台北市。
陳英娥、林福來 (1998)。數學臆測的思維模式。科學教育學刊，6，191-218。
陳建州（2007）。一位國中學生解比例與筆直問題之個案研究。國立嘉義大學數學教育研究所碩士論文，未出版，嘉義市。
張佩琦、柳賢 (2007)。運用臆測教學提升國三學生數學學習成效-以相似形為例。國立高雄師範大學數學教學碩士班學位論文，未出版，高雄市。
張新仁 (民82)。奧斯貝的學習理與教學應用。教育研究雙月刊，32，31-51。
張麗芬 (民81)。幼兒類比推理能力之研究。國立政治大學教育研究所博士論文。
許琇薇 (2003)。類比推理教學對國小學童類比推理能力之影響。國立屏東師範學院科技研究所碩士論文，未出版，屏東市。
郭生玉 (2005)。教育研究法。台北：心理出版社。
莊玉如 (2005)。國小四年級學童比例問題解題表現之研究。國立台中教育大學數學教育研究所碩士論文，未出版，台中市。
張育萍、劉祥通（2005）。兒童分數比值概念的解題活動類型。國立嘉義大學數學教育研究所碩士論文，未出版，嘉義市。
黃敏晃等人 (1997)。數學實驗課程教師手冊第十一冊。台北：台灣省國民學校教師研習會。
黃幸美 (民83)。兒童的類比推理思考與發展。教育與心理研究，17，477-506。
黃幸美 (民84a)。兒童在數學問題上的類比推理思考之研究。國立政治大學教育研究所博士論文。
黃幸美 (民84b)。類比推理教學方法之探討。教育研究雙月刊，41，61-69。
過柏祥 (2000)。猜想與合情推理。新竹市：凡異出版社。
楊錦連 (1999)。國小高年級學童解比例問題力之探討，國立嘉義師範學院國民教育研究所未出版碩士論文。
楊凱琳 (2008)。數學臆測活動的設計教學與評量-子計畫六：發展數學臆測活動的支撐策略與學習評量。行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告(報告編號：NSC96-2521-S-003-004-MY3)，未出版。
劉祥通、周立勳（1999）。國小比例問題教學實驗課程開發之研究。國立台中師範學院數理學報，3（1），3.1-3.25。
劉祥通（2004）。分數與比例問題解題分析──從數學提問教學的觀點，台北市：師大書苑。
蔡忠翰 (2011)。高一數理資優班與普通班學生在數列級數單元的解題歷程中所展現的臆測思維與數學素養之比較研究。國立彰化師範大學科學資賦優異研究所碩士班學位論文，未出版，彰化市。
鄭英豪 (1990)。比的參數與比例關係式的瞭解。台北：國立台灣師範大學數學研究所碩士論文(未出版)。
戴翠華 (民90)。談自然科「類比」教學表徵之應用。國教天地，143，96-89。
蕭淑慧 (2010)。實施臆測為中心的探究教學探討四年級學生數學臆測思維與主動思考能力展現之行動研究。國立彰化師範大學科學教育研究所碩士班學位論文，未出版，彰化市。

西文部份
Cai, J. & Sun, W. (2002). Developing students` proportional reasonin g :A Chinese perspective. In B. Litwiller & G. Bright(Eds.), Making sense of fractions, rations, and proportions:2002 yearbook. Reston, VA:NCTM.
Canadas, M. C., Deulofeu, J., Figueiras, L., Reid, D., & Yevdokimov, O. (2007). The conjecturing process: Perspectives in theory and implications in Practice. Journal of Teaching and Learning, 5(1), 55-72.
Candas, M.C., Deulofeu, J., Figueiras, L., Reid, D., & Yevdokimov, O. (2007). The conjecturing process: Perspectives in theory and implications in practice. Journal of Teaching and learning, 5(2), 55-72.
Cantlon, D. (1998). Kids+conjecture=mathematics power. Teaching Children Mathematics, 5(2), 108-112.
Carlson, M. & Bloom. I. (2005). The cyclic nature of problem solving: an emergent multidimensional problem-solving framework. Educational Studies in Mathematics, 58, 45-75.
Catrambon, R., & Holyoak, K. (1985). The role of schemas in analogical problem solving. Paper presented at the 93rd Annual Meeting of the American Psychological Association. (Los Angeles, CA, August23-27). (ERIC Document Reproduction Service No. ED265212)
Davis, P. J. and Hersh, R.（1995）. The Mathematical Experience, 323-330 Birkhauser, Boston. Basel, Berlin.
Duit, R. (1991) . On the role of analogies and metaphors in learning science. Science Education, 75 (6) , 649-672.
Goswami, U. (1991) . Analogical reasoning: What develop? A review of research and theory. Child Development, 62, 1-22.
Goswami, U. (1991) . Analogical reasoning in children. London: Lawrence Erlbaum Associates.
Hart, K. (1981). Ratio and proportion. In K. Hart (Ed.), Children’s understanding of mathematics: 11-16 (pp. 88-101). London, UK: John Murray.
Lesh, R., Post, T. & Behr, M. (1985). Proportional reasoning. In J. Hiebert & M. Behr (Eds.), Number concepts and operations in the middle grades (pp.93-118)
(vol. 2).Virginia, VA:NCTM
Lo, J. & Watanabe, T. (1997). Developing ratio and proportion schemes: A story of fifth grader. Journal for Research in Mathematics Education. 28(2), 216-236.
Mason, J., Burton, L., & Stacey, K. (1985). Thinking mathematically. London: Addison-Wesley Publishing Company.
National Council of Teachers of Mathematics (1998). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM.
National Council of Teachers of Mathematics (1991). Professional standards for teaching mathematics, Reston, VA: NCTM.
National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and standards for school mathematics, Reston, VA: NCTM.
Noelting, G. (1980a). The development of proportional reasoning and the ratio concept. Part I- Differentiation of stages. Education Studies in Mathematics, 11, 217-253.
Noelting, G. (1980b). The development of proportional reasoning and the ratio concept. Part II- Problem-structure at successive stages; problem-solving strategies and the mechanism of adaptive restructuring. Education Studies in Mathematics, 11, 331-363.
Reid, D. A. (2002). Conjectures and refutations in grade 5 mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 33(1), 5-29.
Reid,D.A and Knipping,C.(2010). Proof in Mathematics Education.Candada:Acadia University.
Sternberg, R. J. (1997) . Component processes in analogical reasoning. Psychological Review, 84 (4) , 353-378.
Sternberg, R. J., & Nigro, G (1980) . Selection and implementation of strategies in reasoning by analogy. Journal of Educational Psychology, 74, 379-413.
Sternberg, R. J., & Rifkin, B. (1979) . The development of analogical reasoning processes. Journal of Experimental Child Psychology, 27, 195-232.
Vosniadou, S., & Ortony A. (1989) . Similarity and analogical reasoning. Cambridge: Cambridge University Press.
Yerushalmy, M. (1993). Generalization in Gedmetry. The Geometric Supposer, What Is It a Case of ? , Lawrence Erlbaum Associates, Hillsdale, N.J., p57.