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研究生: 譚國強
Kuo-Chiang Tan
論文名稱: 正算子之譜理論及其在特徵值問題上的應用
On the Spectral Theory of Positive Operators and its Applications to the Eigenvalue Problems
指導教授: 黃明傑
Min-Jei Huang
口試委員:
學位類別: 碩士
Master
系所名稱: 理學院 - 數學系
Department of Mathematics
論文出版年: 2002
畢業學年度: 90
語文別: 中文
中文關鍵詞: 錐體正算子特徵值問題
外文關鍵詞: Cone, Positive operators, Eigenvalue Problems
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  • 這篇論文的結果是根據1989年由譚必信博士發表的論文之推廣。
    本篇論文是在探討,若考慮在一般布於實數的巴拿赫空間上賦予一個錐體,則對於所有使得此錐體為其不變子集合之有界線性緊緻算子,在將此巴拿赫空間做一複數化之後,該線性算子之譜半徑會和其中之一的Collatz-Wielandt numbers 一致;若在某些條件之下,我們亦可從Collatz-Wielandt number中得到最小的特徵值,使得該特徵值所伴隨的特徵向量中,至少有一個是包含在此錐體中。


    1. 簡介 2. 譜半徑 3. 最小之正特徵值 4. 正特徵值之存在 5. 非線性特徵值問題 6. 參考資料

    [1] G. Barker and H. Schneider, Algebraic Perron-Frobenius
    theory, Linear Algebra Appl., 11(1975), 219-233.
    [2] M. Krasnoselskii, Topological Methods in the Theory of
    Nonlinear Integral Equations, Macmillan, New York, 1964.
    [3] M. Krasnoselskii, Positive Solution of Operator
    Equations, Groningen, Noordhoff, 1964.
    [4] M. Krasnoselskii, Je. Lifshits and A. Sobolev, Positive
    Linear Systems: The Method of Positive Operators, Heldermann
    Verlag, Berlin, 1989.
    [5] M. Krein and M. Rutman, Linear operators which leave a
    cone in a Banach space invariant, Uspehi Mat. Nauk, 3(1948), 3-95. Amer. Math. Soc. Transl. 10(1962), 199-325.
    [6] B-S. Tam and S-F. Wu, On the Collatz-Wielandt sets
    associated with a cone-preserving map, Linear Algebra Appl., 125(1989), 77-95.
    [7] E. Zeidler, Nonlinear Functional Analysis and its
    Applications I: Fixed-Point Theorems, Springer-Verlag, 1985.

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