本研究主要探討四位五年級中上程度學生在尚未學習線對稱圖形前，就兩個數學臆測任務下，學生在線對稱圖形相關定義與性質的數學推理能力表現，作為探討十二年國教數學領綱將線對稱圖形的推理能力移至國小階段的有效教學策略之可行性。本研究採教學晤談法，分析學生在線對稱圖形四個定義與三個性質的結果，對應到以數學推理論證能力評價指標與澳大利亞維多利亞州《課程與標準框架》之數學推理能力彙整成的數學推理論證能力表現編碼表後，探討個案學生能夠達到的數學推理層次、從線對稱圖形定義到性質其數學推理層次的變化與過程利用何種先備知識進行推理，以及從活動中推理出其他線對稱圖形的性質。本研究的結果概述如下：
在定義上高成就學生至少能達到系統化邏輯性來說明對稱軸兩側內形狀與外圖形、對應邊、對應角、對應點重疊理由的層次；低成就學生經引導在定義上也能達該層次。在性質上高成就學生至少能達到在簡單情境下用對稱軸定義論證推理對稱軸垂直平分邊、對稱軸會平分角以及對稱軸垂直平分對稱點連線之命題的正確性，或能做出假設命題；低成就學生經引導在性質上也能達到該層次。高成就學生常略過低層次，跨到較高層次；低成就學生則依推理層次提升。

在線對稱圖形定義的推理層次大致依序提升，性質方面有跨層次情形，線對稱圖形定義的確定與推理經驗的增加，推理過程有跨到更高層次且研究者的引導次數也有減少的情況。定義理解有助於性質推理的展現，使推理表達更為充分嚴謹。

學生先備知識、理解及表達力，會影響推理層次前進的流暢性。能利用平分、重疊、對稱、全等、對形狀認識的先備知識進行線對稱圖形定義推理。利用對稱軸的定義、平分、重疊、對稱、全等、平角180度、直角90度、正多邊形內角等先備知識進行線對稱圖形性質推理。

本研究的臆測活動中學生能推理出正多邊形的對稱軸數與邊數相同、有無限多組對稱點、圓形的對稱軸會經過圓心、圓形的對稱軸數有無限多條。

This study explores the ability of reasoning about definitions and properties of line symmetry graphics for four upper-middle-level students in the fifth grade through two conjecturing task of mathematics before they study this subject. As a discussion of the feasibility of the master framework for the 12-year basic education curriculum guidelines transfer the ability of reasoning for line symmetry graphics to the primary school stage. This study adopt teaching interview to analyze the understanding of students in definitions and properties of line symmetry graphics. And then corresponding to the mathematical reasoning argument ability performance coding table based on the mathematical reasoning and argument ability evaluation pointer, the mathematical reasoning capabilities of the curriculum and standards framework of the state of Victoria in Australia. We explore which mathematical reasoning level students can reach, the changes of students’ mathematical reasoning level from definition subject to property subject, which prior knowledge of student is used in mathematical reasoning and other properties of line symmetric graphics student inferring out. The result of this research are summarized below:
For subject of definitions, the high-achieving students can reach the level that explaining why overlap of the both sides shape graphics of symmetry axis, corresponding edge, corresponding angle, corresponding point; And the lower-achieving students also can reach this same level after being guided.

For subject of properites, the high-achieving students can apply symmetry axis definition to demonstrate the correctness of proposition in symmetry axis vertically split edge, symmetry axis divided angle and symmetrical axis vertically bisects symmetric point connection in the simple situation at least, or make this hypothesis proposition. And the lower-achieving students can reach this same level under guiding too. The high-achieving students can cross t lower level to higher level of mathematical reasoning. And the mathematical reasoning levels progress in sequence for lower-achieving students.

The level of reasoning for definition subject is generally raised in sequence, and for the property subject the cross-level situations occurs with the increasing of reasoning experience for definition subject, the reasoning process of property subject has jump status and reduces the guiding. The understanding of definition help students to demonstrate property of line symmetric graph reasoning and makes the reasoning expression more rigorous fully.

Students' prior knowledge, understanding and expression will affect the smoothness of the level of reasoning. Using equalization, overlap, symmetry, congruent, shape awareness to do the reasoning of definition of line symmetric graphical. Using the definition of a symmetrical equalization, overlap, congruent, shape awareness, flat angle, rectangular, sum of angles of the regular polygon to do the reasoning of properties of line symmetric graphical.

In the mathematical conjecturing task of this study, students can find that the symmetrical axis of a positive polygon equal the number of edges, and the number of connected by symmetrical points, and the symmetrical axis of the circle are infinite.

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