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研究生： 張明中
Ming-Chung Chang
論文名稱： 區間反應變數之預測與模型選取
Prediction and Model Selection for Interval Response
指導教授： 鄭少為
Shao-Wei Cheng
口試委員:
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 理學院 - 統計學研究所
Institute of Statistics
論文出版年： 2008
畢業學年度： 96
語文別： 中文
論文頁數： 53
中文關鍵詞： 區間反應變數 、模型選取 、決策理論 、貝氏預測函數 、區間預測
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    • 在迴歸模型中, 反應變數形式除了常見的一個值之外, 還有可能會是一個區間。我們稱
    前者為單一反應變數, 後者為區間反應變數。在單一反應變數的情形下, 不論在線性
    模型亦或非線性模型, 都已經有了相當多的研究結果, 像是參數估計、反應值的預測、
    模型選取等等。而當反應值為區間反應變數時, 處理的方式不外乎是將之視為兩個單
    一反應變數, 然後各自處理。但如此並未考慮到區間的特性, 有可能喪失區間特有的資
    訊。以模型選取為例, 在單一反應變數中有不少準則供我們使用, 像是Cp、PRESS等
    等。對區間反應變數做模型選取時, 如果將區間的上下界, 或是區間中心與區間長度
    這些一一對應的量各自建立迴歸模型後, 再各自利用Cp或PRESS等準則來做模型
    選取, 則會忽略了區間特有的資訊, 而可能產生不恰當的結論。本文在決策理論的架
    構下, 研究當反應變數為區間時,該如何做模型選取以及區間預測才是最適當的。

    1 緒論與文獻回顧1 2 統計建模5 2.1 模型一. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.2 模型二. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.3 模型三. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.4 貝氏觀點. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3 模型選取與區間預測12 3.1 區間預測. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.2 模型選取準則. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.3 矩陣t 分配的應用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 4 套用區間距離函數22 4.1 第一種區間距離函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 4.1.1 區間預測. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4.1.2 模型選取準則. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4.2 第二種區間距離函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.2.1 區間預測與模型選取準則. . . . . . . . . . . . . . . . . 33 5 實例分析35 5.1 選模準則:PRESS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 5.2 選模準則: 最小貝氏預測風險函數. . . . . . . . . . . . . . . . . 38 5.2.1 第一種區間距離函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 I 5.2.2 第二種區間距離函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5.2.3 兩種區間距離函數的比較. . . . . . . . . . . . . . . . . 50 6 結論52 參考文獻53

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