本研究旨在探究國小六年級學童使用線段圖學習基準量與比較量單元的學習歷程,並在
教學過程中探究線段圖表徵系統的詮釋與應用。本研究採教學晤談法,個案同為研究對象,
是台北市六年級的班級,並從中再選定低、中、高成就各 2 位,共 6 位學童為主要訪談對
象。進行為期八節課的線段圖課程,並在每節課後蒐集學童的作答及訪談資料,以紮根理論
進行整合與分析。
研究結果主要發現如下:
一、在進入教學前,有學童就先繪製以線段為主的圖示表徵數量關係,可見線段圖是部分學
童的先備經驗,但缺乏系統性的認識與學習,其中以基準量為 1 的成比例線段圖、線段
圖在空間位置上的變化、線段圖上比值的標示與意義等都是需要引導的概念。
二、經過教學引導後,多數學童都能繪製出正確的成比例線段圖,但當比值是接近 1 的分數
倍時,學童傾向將所有格線畫出來,繪製成「刻度線段圖」,然而比起整數倍,線段圖
輔助理解的功能會降低,有學童會因為分不清基準量和比較量而得出錯誤答案。
三、比值是選擇線段圖形式最主要的依據。而空間位置的變化,則是在經教學引導後才出
現,合併線段圖適用於題目結構為兩量和的情境,另外也有許多學童繪製表徵部分情境
的不完整線段圖,認為以部分條件即能正確解題。學童賦予線段圖多元的形式與空間意
義,凸顯經教學後,學童普遍能靈活地做不同表徵間的轉換,並確實輔助解題。
四、使用線段圖可以協助學童理解題目,其中線段圖的「格數」是輔助解題或說明最常見的
視覺線索,「線段長度」和「左右合併」次之,二者會因人而異。
五、相較於「先列式再畫圖」,「先畫圖再列式」才較容易發揮線段圖輔助理解之功能,而題
目太難或太簡單都會導致學童「先列式再畫圖」。
六、學童容易出現的迷思是對線段圖表徵系統的不熟悉,或未能正確理解語言不一致題目的
數量關係,導致比值標示錯誤,進而解題失敗。
最後,依據研究者在進行教學研究中的發現,提出有關教學方面及未來研究之建議。
關鍵字:線段圖、比值、基準量與比較量

This study aims to explore the learning process of sixth-grade students using number line to
learn comparing quantity , and to explore the interpretation and application of number line
representation systems in the teaching process. This study applied a ‘‘teaching interview’’. The case
is the same as the research object, which is the sixth grade class in Taipei City. from the class, 2
low-achieving, medium-achieving and high-achieving students are selected, and a total of 6 students
are selected as the main interview objects. Conduct an eight-class number line course, and collect
students' answers and interview data after each class, and use ‘‘grounded theory’’ for integration and
analysis.
The main findings of the research are as follows:
1. Before teaching, some students draw diagrams based on number line to represent quantitative
relationships. It can be seen that the number line is the prior experience of some students, but
lack Systematic understanding and learning, among them, the proportional number line with
comparing quantity as 1, the change of the spatial position of the number line, and the labeling
and meaning of the ratio on the number line are all concepts that need to be guided.
2. After teaching guidance, most students can draw correct proportional number lines, but when
the ratio is a fractional multiple close to 1, students tend to draw all the grid lines and draw
them as "scale number line". If it is an integer multiple, the function of the number line to
assist in understanding will be reduced, and some students will get wrong answers because
they cannot distinguish between the reference amount and the comparison amount.
3. Ratio is the most important basis for choosing the form of a number line. The change of
spatial position only appears after being guided by teaching. Merging line diagrams is suitable
for situations where the topic structure is the sum of two quantities. In addition, many students
draw incomplete number line representing partial situations, thinking that partial conditions
can Solve the problem correctly. The students endowed the number line with multiple forms
and spatial meanings, highlighting that after teaching, the students generally can flexibly
switch between different representations, and indeed assist in solving problems.
4. The use of line diagrams can help students understand the topic. The "number of cells" in the
line diagram is the most common visual clue to help solve problems or explain, followed by
"length of line segment" and "merging left and right". The two will vary from person to person.
5. Compared with "formula first and then diagrams", "draw diagrams first and then formulate" is
easier to play the function of line diagrams to assist understanding, and the questions are too
difficult or too simple will cause students to "first Columnar and then draw the graph".
6. The common misconception among students are that they are not familiar with the
representation system of number line, or fail to correctly understand the quantitative
relationship of items with incongruent language, which leads to incorrect labeling of ratios and
failure to solve problems.
Finally, according to the findings of the researchers in the teaching research, some suggestions
about teaching and future research are put forward.
Keywords: number line, ratio, comparing quantity

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