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| 研究生： |
涂瑋辰 TU, WEI -CHEN. |
|---|---|
| 論文名稱： |
拋物型方程柯西問題解的爆破行為 Blowup Behavior for Parabolic Cauchy Problem |
| 指導教授： |
蔡東和
Tsai, Dong-Ho |
| 口試委員: |
江金城
Jiang, Jin-Cheng 念家興 Nien, Chia-Hsing |
| 學位類別： |
碩士 Master |
| 系所名稱： |
理學院 - 數學系 Department of Mathematics |
| 論文出版年： | 2018 |
| 畢業學年度： | 106 |
| 語文別： | 英文 |
| 論文頁數： | 42 |
| 中文關鍵詞： | 拋物型方程 、爆破行為 |
| 外文關鍵詞： | Blowup Behavior, Parabolic Cauchy Problem |
| 相關次數： | 點閱：1 下載：0 |
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摘要
這篇論文我們研究滿足以下方程初始值問題的非負函數 u(t,x)≥0:
( u_t=∆u+u^(1+α) ,x∈R^m,t>0 and u(x,0)=a(x),x∈R^m )
這裡α>0而且a(x)≥0 (a(x)非零函數) 我們有以下兩個結果: 當
0<mα<2 時，不存在時間延拓到無窮大的解。當mα>2 時，存在一些初
始值a(x)使的有時間延拓到無窮大的解。
Abstract
In this paper, we study the ivp(initial value problem) for a nonnegative function u(t,x)≥0 :
( u_t=∆u+u^(1+α) ,x∈R^m,t>0 and u(x,0)=a(x),x∈R^m )
where α> 0 is a constant and the initial date a(x)>0 is given(a(x) is not identically zero ). We prove the following two results : if 0 <m α< 2, there
is no global solution of the ivp defined for all time t∈[0;∞) ; on the other hand, if m α>2, there exists initial data a(x) so that the ivp has a global solution defined for all time t∈[0;∞)
[1] Fujita, H.: On the blowing up of solutions of the Cauchy problem for
u_t=∆u+u^(1+α) . J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. I, 13, 109-124 (1966).
[2] Evans,L.C. - Partial differential equations, Graduate Studies in
Mathematics , volume 19 , AMS. Providence , Rhode Island(1998).