中文摘要
本研究的目的是針對已經學過橢圓單元的數學低成就學生，將動態幾何軟體Geogebra的幾何及代數運算功能，融入橢圓的補救教學活動中，作為協助學生學習橢圓概念的外在工具，探討此類型的補救教學設計的可行性。
本研究採取的是多重個案進行整個補教教學計畫進行檢核。在橢圓單元三位個案在高中橢圓單元有迷思概念，概念不完備。初步設計學習單是幫助學生將整個橢圓單元重新完整建構。但又因應每一位學生有個體學習上的差異，實施測驗與教學時，採取一對一進行，並且在過程中依據學生的學習狀態不同提供教學引導。在分析上，則要將三位學習者的學習歷程進行比較。
本研究的過程是先由研究者與專家學者共同討論開發出前測、後測及學習單。再運用這些研究工具，分別對三位低成就學生先實施前測並在測驗後進行訪談，隨後進行補救教學，最後，實施後測及訪談，每位學生個別實施。
透過分析前述的質性資料，本研究發現Geogebra在學生建立橢圓的概念心像佔有重要的輔助角色。可以從幾個地方看到，第一，在操作的過程中學生對於部分觀察會有預期心理，如過程中出現兩焦點重疊時，預期軌跡為圓；焦點距離恰好為繩長時，預期軌跡為線段。第二，在解題的過程中雖然會盡可能選擇結論的方式進行，但也會運用建立學習過程中的相似圖像進行輔助思考。第三，學生在進行學習結論時，採用的文字代號會是Geogebra上的，而且連標示順序位置都一致。
在學習成效的表現上，本研究發現學生作答上會運用圖形心像作為輔助思考工具。以學生自己的感受來說，成效是明顯的；以前後測對照，正確率也是有增加的；未將概念心像繪製出來則容易出現錯誤。此外，S3後測的單元知識正確率雖為50%，但訪談時，研究者不需提供提示，學生在自己陳述想法時，即可進行自行修正達到100%。同時也可以看出學生在自我陳述想法時，發現到自己的錯誤之處，而會出現錯誤的主因在於學生貪快沒有將概念心像畫出來輔助思考。建議教學上多讓學生去說出學生自己的想法，以及把自己的概念心像畫出來，對於學習上出現額外的正向效果。

關鍵字：補救教學、橢圓、Geogebra、學習成效

Abstract
The purpose of this study is to target low-achievers who have already studied elliptical units, and to incorporate dynamic geometry software Geogebra The geometric and algebraic functions are incorporated into the elliptical remedial teaching activities, as an external tool to assist students to learn the concept of ellipses, to explore the feasibility of this type of remedial teaching design.
This study took a multi-case inspection of the entire remedial teaching program. Three cases has a mythal concept, and the concept is not complete in the high-school elliptical unit. The preliminary design learning alone is to help students to re-construct the concept of ellipse. However, in view of the difference solely in each student's individual learning, when carrying out tests and teaching, one-on-one, and in the process according to the different learning status of students to provide teaching guidance. In the analysis, the learning history of the three learners compared.
The process of this study is to discuss and develop the pre-test, post-test and learning sheet stoication by the researchers and experts and scholars. Using these research tools, three low-achievers interviewed after the pre-test, followed by remedial teaching, and finally, the post-test and interview carried out.
By analyzing the above qualitative data, this study found that Geogebra occupies an important supporting role to help students to re-construct the concept of ellipse. You can see from several places. First, in the course of operation, students will have the expectation of partial observation psychology, such as the locus is circle as the process of the two-focus overlap. Second, in the process of solving the problem, although as far as possible to choose the way of conclusion, but also the use of the establishment of similar images in the learning process to assist thinking. Third, students use the word code on Geogebra when they make their conclusions, and even the order of the markings is consistent.
In the performance of learning effectiveness, this study found that students used mental image as an auxiliary thinking tool in their responses. In terms of students' own feelings, the results are obvious. In addition, although the rate of unit knowledge accuracy of post-test of S3 is 50%, the researchers did not need to provide a hint during the interview that the student could correct itself when he or she stated his or her thoughts 100%. At the same time, we found that students in self-statement of ideas, found their own mistakes, and the main reason for the error is that students greedy did not draw the concept of the heart to assist thinking. We suggested that teaching more students to say their own ideas, as well as their own concept of the heart to draw out, for learning there would be additional positive effects.

Keywords: Remedial instruction, Ellipse, Geogebra, Learning effectiveness

中文部分
尤鴻銘（2014）。以科技融入為中心之數學科教學模組發展研究-以拋物線單元為例（未出版碩士論文）。國立彰化師範大學，彰化縣。
王世全（2000年12月）。資訊科技融入教學之意義與內涵。資訊與教育，80，23-31。
左台益（2012年12月）。動態幾何系統的概念工具。中等教育，63（4），6-15。 doi:10.6249/SE
左台益、梁勇能（2001年10月）。國二學生空間能力與van Hiele幾何思考層次相關性研究。師大學報：科學教育類，46（1&2），1-20。doi:10.6300/JNTNU.2001.46.01
左台益、蔡志仁（2001a年10月）。動態視窗之橢圓教學實驗。師大學報：科學教育類，46（1&2），21-42。doi:10.6300/JNTNU.2001.46.02
左台益、蔡志仁（2001b年9月）。高中生建構橢圓多重表徵之認知特性。科學教育學刊，9（3），281-297。doi:10.6173/CJSE.2001.0903.04
朱家儀、黃秀霜、陳惠萍（2013年1月）。「攜手計畫課後扶助方案」補救教學方法之探究。課程與教學季刊，16（1），93-114。doi:10.6384/CIQ
余民寧、李昭鋆（2018年3月）。補救教學中個別化教學對學生學習成效之影響分析。教育科學研究期刊，63（1），247-271。doi:10.6209/JORIES.2018.63(1).08
吳姿瑩（2011）。高中生對拋物線、橢圓及雙曲線的心智模式類型研究（未出版碩士論文）。國立臺灣師範大學，台北市。
吳春鋒（2016）。台南市高職數學Geogebra進行補救教學學習成效之研究-以橢圓為例（未出版碩士論文）。國立高雄師範大學，高雄市。
吳德邦（2004年10月）。van Hiele的近況及其理論的簡介。國教輔導，44（1），21-25。doi:10.6772/GEE.200410.0021
李宜蓁（2012）。台南地區高中數學的錯誤類型分析－以雙曲線為例（未出版碩士論文）。國立臺南大學，應用數學研究所碩士班，台南市。
李欣怡（2011）。幾何軟體融入高中數學教學對學生學習成效之影響--以圓錐曲線為例（未出版碩士論文）。國立高雄師範大學，高雄市。
李俊儀、袁媛（2004年11月）。資訊科技融入數學教學模組之開發與研究－以國中平面幾何基礎課程教學為例。花蓮師院學報（教育類），19，119-142。doi:10.7073/JNHTCA.200411.0119
李政賢（譯）（2016）。質性研究：從開始到完成（原作者：Robert K. Yin）。台北市：五南圖書出版公司。
杜正治（1993）。補救教學的實施。載於李咏吟（主編），學習輔導：學習心理學的應用（425-472）。台北市：心理出版社。
沈佩儀（2007）。高二學生解拋物線題目表現之研究（未出版碩士論文）。國立政治大學，台北市。
沈湘屏（2017）。高中生建構平面向量線性組合概念之個案研究（未出版碩士論文）。國立臺灣師範大學，台北市。
尚榮安（譯）（2001）。個案研究法 Case Study Research : Design And Methods, 2nd ed.（原作者：Robert K. Yin）。（陳禹辰，編者） 新北市：弘智文化。
林倉億（2011年3月）。用電腦畫中學數學。（馬哲儒，編者） 科學發展，459，18-23。
洪慈徽（2009）。Geogebra輔助教學成效之研究-以高中三角函數圖形為例（未出版碩士論文）。中華大學，新竹市。
胡湘蘭（2012）。Geogebra電腦輔助教學成效之研究—以高職三角函數圖形為例（未出版碩士論文）。中華大學，新竹市。
馬秀蘭、吳德邦、吳順治、許天維、洪珮芬（2011年12月1日）。Van Hiele平面幾何思考層次測驗試題分析－以高中生為例。測驗統計年刊，19，57-77。doi:10.6773/JRMS.201112.0008
張正杰、蘇承芳（2015年10月）。數位筆記本融入高級中學數學補救課程之研究。數位學習科技期刊，7（4），47-71。doi:10.3966/2071260X2015100704003
張春興（1996）。教育心理學：三化取向的理論與實踐。台北市：東華出版社。
張春興（2007）。教育心理學：三化取向的理論與實踐。台北市：東華書局。
張新仁（2001年6月）。實施補救教學之課程與教學設計。教育學刊（17），85-106。
張靜嚳（1999年09月）。國中低學習成就班的雙環數學教學。科學教育學刊，199-216。doi:10.6173/CJSE.1999.0703.01
教育部課程審議會（2018）。十二年國民基本教育課程綱要。台北市：教育部。
梁育維、陳芳慶（2009年6月）。高中二年級數學科補救教學成效之前驅研究。中等教育，60（2），112-127。doi:10.6249/SE
梁育維、陳芳慶（2010年12月）。專家系統模式應用在高中數學補救教學之成效研究。中等教育，61（4），102-121。doi:10.6249/SE
陳吟汝（2006）。台南地區高二學生圓錐曲線單元錯誤類型之分析研究（未出版碩士論文）。國立高雄師範大學，高雄市。
陳采姿（2015）。動態幾何軟體Geogebra融入高二數學幾何教學設計與反思（未出版碩士論文）。國立中山大學，高雄市。
陳冠州、劉致演、尤詩憶、秦爾聰（2015a年6月）。「數學的三個世界」的運作模式及其對數學思考教學的啟示（I）。科學教育月刊，379，19-30。
陳冠州、劉致演、尤詩憶、秦爾聰（2015b年7月）。「數學的三個世界」的運作模式及其對數學思考教學的啟示（II）。科學教育月刊，380，19-27。
彭建勛（2010）。在動態幾何環境下空間直線與平面之教學實驗（未出版碩士論文）。國立臺灣師範大學，台北市。
普通高級中學課程發展委員會（2004年8月31日）。普通高級中學課程暫行綱要。台北市：教育部。
普通高級中學課程發展委員會（2008）。普通高級中學課程綱要。台北市：教育部。
普通高級中學課程發展委員會（2013年7月31日）。修正普通高級中學課程綱要。台北市：教育部。
游正祥（2011）。動態幾何系統Geogebra運用於高中數學教育之策略探討（未出版碩士論文）。國立交通大學，新竹市。
游茗壹（2015）。高職二年級學生補救教學融入複式評量學習成效之研究-以二次曲線為例（未出版碩士論文）。國立高雄師範大學，高雄市。
黃美玲（2006）。橢圓標準式解題歷程與錯誤類型之分析（未出版碩士論文）。國立彰化師範大學，彰化縣。
楊世帆（2015）。運用資訊科技融入高中資優數學教學-以二次曲線為例（未出版碩士論文）。國立中興大學，台中市。
楊淯丞（2014）。以Geogebra軟體融入教學對高一學生在多項式函數及其圖形進行補救教學之研究（未出版碩士論文）。國立臺南大學，台南市。
楊舒晴（2013）。動態幾何軟體融入高中探究數學之初探（未出版碩士論文）。國立彰化師範大學，彰化縣。
楊德清、鄭婷芸（2015）。臺灣、美國與新加坡國中階段幾何教材內容之分析比較。教育科學研究期刊，60（1），33-72。doi:10.6209/JORIES.2015.60(1).02
葉重新（2017）。教育研究法。新北市：心理出版社。
詹秀雯、張芳全（2014年6月）。影響國中生學習成就因素之研究。臺中教育大學學報，28（1），49-76。doi:10.7037/JNTUE
蔡志仁（2000）。動態連結多重表徵視窗環境下橢圓學習之研究（未出版碩士論文）。國立臺灣師範大學，台北市。
蔡奇霖（2009）。行動載具應用於數學橢圓單元之教學成效（未出版碩士論文）。國立臺灣師範大學，資訊教育學系。
蔡淑君、段曉林（2004年12月）。論科學與數學之統整。科學教育月刊，275，6-19。
鄭英豪（2000年9月）。 圓錐截痕與二次曲線：一個數學老師的無聊之舉。數學傳播，23（3），21-23。
蕭燕玲（2008）。高工學生圓錐曲線的概念與運算及應用錯誤類型之研究（未出版碩士論文）。國立高雄師範大學，高雄市。
羅敏志（2013）。彰化地區高職學生在二次曲線單元之錯誤類型研究（未出版碩士論文）。國立中興大學，台中市。
英文部分
Burton, D. M. (2011). The history of mathematics : an introduction (Seventh ed.). R. R. Donnelley.
Clement, L. (2004, 9). A Model for Understanding, Using, and Connecting Representations. Teaching Children Mathematics, 11(2), pp. 97-102.
Duval, R. (1998). Geometry from a cognitive point of view. In C. Mammana, & V. Villani (Ed.), Perspectives on the Teaching of Geometry for the 21st Century: An ICMI Study (pp. 37-52). Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic. doi:10.1007/978-94-011-5226-6
Duval, R. (2002). Representation, Vision and Visualization: Cognitive Functions in Mathematical Thinking. Basic Issues for Learning. In F. Hitt (Ed.), Representations and Mathmatics Visualization (pp. 311-335). North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education.
Mayberry, J. (1983, 1). The Van Hiele Levels of Geometric Thought in Undergraduate Preservice Teachers. Journal for Research in Mathematics Education, 14(1), pp. 58-69.
Miller, G. A. (1956, 3). The Magical Number Seven, Plus or Minus Two: Some Limits on Our Capacity for Processing Information. Psychological Review, 63(2), pp. 81-97. doi:10.1037/h0043158
Oers, B. V. (2014). Scaffolding in Mathematics Education. In S. Lerman, Encyclopedia of Mathematics Education (pp. 535-538). Dordrecht: Springer. doi:10.1007/978-94-007-4978-8_136
Sweller, J. (1994). Cognitive load theory, Learning difficulty and instructional design. Learning and Instruction, 4(4), pp. 293-312. doi:10.1016/0959-4752(94)90003-5
Tall, D. (2013). How Humans Learn to Think Mathematically: Exploring the Three Worlds of Mathematics. Cambridge, United Kingdom: CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS.
Behr, M., Lesh, R., Post, T. & Silver, E. (1983). Rational-Number Concepts. In L. R., & L. M. (Eds.), Acquisition of Mathematics Concepts and Processes (pp. 91-125). New York, NY: Academic Press.
Burger, W. F., & Shaughnessy, J. M. (1986, 1). Characterizing the van Hiele levels of development in geometry. Journal for Research in Mathematics Education, 17(1), pp. 31-48.
Chan, T.-W., Kong, S. C., & Cheng, H. N. H. (2014). Learning environments in mathematics education. In S. Lerman, Encyclopedia of mathematics education (pp. 348-353). Dordrecht: Springer. doi:10.1007/978-94-007-4978-8_88
Fuys, D., Geddes, D., & Tischler, R. (1988). The Van Hiele Model of Thinking in Geometry among Adolescents. Journal for Research in Mathematics Education. Monograph, 3, pp. 1-196. doi:10.2307/749957
Lesh, R., Post, T. & Behr, M. (1987). Representations and Translations among Representations in Mathematics Learning and Problem Solving. In C. Janvier (Ed.), Problems of Representations in the Teaching and Learning of Mathematics (pp. 33-40). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
Shiffrin, R. M., & Atkinson, R. C. (1969). Storage and retrieval processes in long-term memory. (C. N. Cofer, Ed.) Psychological Review, 76(2), pp. 179-193.
Sweller, J., Merrienboer, J. J., & Paas, F. G. (1998, 9). Cognitive Architecture and Instructional Design. Educational Psychology Review, 10(3), pp. 251–296. doi:10.1023/A:1022193728205
Wang, C.-S., & Li, C.-C. (2000). An Assessment Framework for Information Technology Integrated Instruction. ICCE (International Conference on Computers in Education) / ICCAI (International Conference on Computer-Assisted Instruction) 2000. Taipie, Taiwan.