本篇論文主要目的是討強大數法則， 在本篇論文中將古 典 Kolmogorov強大 數 法則中隨機變序列的獨立同分布假設放鬆 為兩獨立並且討論強大數法則 的一些應用。 由於強大數法則是隨機變序列的一種極限性質，所以我們首先 討論 隨機變數序列間的 一些 極限性質 ，其中我們將假設隨機變數序列是定義在 完備的機率空間上，這可以使隨變數序列各種極限定義簡化而我們將給出一個反例說明 去掉機率空間的 完備性後，簡化定義是不合理。接著討 論將隨機變數序列推廣為元後的極限性質 ，由於隨機元是取值可測 空間的一個映照，所以隨機元序列收斂性將依賴於某距離這稱為機率距離 ，我們將花一些篇幅討論機率距離的理與性質 。而後我們再討論 本 篇論文的主題， 將 Kolmogorov強大數法則的 假設放鬆， 此時將引入 Cesaro有 界的概念，這將 幫助我們了解到強大數 法則只要在隨機變序列是兩獨立的 情形下就可以使用 。最後我們分別在隨機模擬、數理統計及過程這三門領 域

The main purpose of this paper is to discuss the Strong Law of Large Numbers.In this paper, the independent and identical distribution hypotheses of the random variable sequence in the classical Kolmogorov's Strong Law of Large Numbers are relaxed into pairwise independents and some applications of the Strong Law of Large Numbers.Due to the Strong Law of Large Numbers is a limiting property of random variable sequences,So we first discuss some of the limit properties between random variable sequences.We will assume that the random variable sequence is defined in a complete probability space,This simplifies the various limit definitions of the random variable sequences.We will give a counterexample to explain the completeness of the probability space, the simplified definition is unreasonable.Next, we discuss the limit properties after generalizing random variable sequences to random element sequences,Since the random element is a take of the value in the measurable space,So the convergence of the random element sequence will depend on a certain distance, which is called the probability distance.We will spend some space discussing the theory and nature of probability distance.Then we discuss the topic of this paper,Relax the hypothesis of Kolmogorov's Strong Law of Large Numbers.This will introduce the concept of bounded in the Cesaro sense,and its will tell us that Strong Law of Large Numbers can be used as long as the random variable sequence is pairwise independent.Finally, we introduce the application of the Strong Law of Large Numbers in the three fields of stochastic simulation, mathematical statistics and stochastic processes.Explain the practical value of the Strong Law of Large Numbers.

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