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研究生： 黃為學
Huang, Wei-Hsueh
論文名稱： 函數型資料的階層變異數分析與檢定
Hierarchical ANOVA and F-Tests for Functional Data with Local Polynomial Fitting
指導教授： 黃禮珊
Huang, Li-Shan
口試委員: 謝叔蓉
Shieh, Shwu-Rong
李育杰
Lee, Yuh-Jye
楊承道
Yang, Cheng-Tao
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 理學院 - 統計學研究所
Institute of Statistics
論文出版年： 2018
畢業學年度： 106
語文別： 中文
論文頁數： 79
中文關鍵詞： 函數型資料 、單因子變異數分析 、局部多項式迴歸
外文關鍵詞： functional data, one-way ANOVA, local polynomial regression
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    • 本篇論文探討函數型資料的單因子變異數分析(one-way ANOVA for functional data)問題，並提出新的檢定統計量，包括函數局部與全域的檢定統計量，其中使用局部多項式迴歸(local polynomial regression)方法於函數的估計上，建立單一函數、群平均函數與總平均函數之估計。透過單一函數、整群函數與全體函數之誤差平方和(sum of squared errors)，來定義函數組內與組間的變異量，提出的檢定統計量形式仿效傳統的單因子變異數分析，將組間變異量除以組內變異量，且證明新的檢定統計量會近似F分配。模擬中除了觀察提出之統計量在不同情況下，型一錯誤(type I error)和檢定力(power)等的變化外，還與文獻上的其它方法比較，且針對函數型資料有相關性時，加入generalized least squares以提升檢定力。最後則將方法應用在高速公路的交通資料上，並進行有關2016年高雄美濃地震的案例研究。

    We propose and study a new test for the one-way ANOVA problem for functional data based on local polynomial regression with hierarchical ANOVA structures. Exact local and global ANOVA expressions are obtained for estimating individual curves, a mean curve within a group of functions, and an overall mean curve for all groups of functions. The proposed test statistics, mimicking the classical one-way ANOVA, have a form of comparing between-group SSE to within-group SSE, and are shown to have asymptotic F-distributions. Simulation studies are presented to compare the proposed global ANOVA test with some tests in the literature. A real data example on traffic flows illustrate the proposed tests.

    摘要 目錄 1 緒論 2 背景介紹 2.1 函數型資料. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2.2 函數型資料的單因子變異數分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2.3 局部多項式迴歸. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.4 局部多項式迴歸的變異數分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.5 其它文獻回顧. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.5.1 Wishart 分配. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.5.2 Wishart 過程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.5.3 Two-Cumulant Matched F-Approximation . . . . . . . . . . 8 3 階層變異數分析與檢定方法 3.1 階層變異數分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.2 檢定統計量與漸近分配. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.2.1 局部單因子變異數分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.2.2 全域單因子變異數分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 4 模擬 4.1 模擬結果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.2 文獻方法比較. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.3 提升布朗誤差之檢定力. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 5 實際資料分析 6 結論與後續研究 7 附錄 7.1 證明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 7.1.1 定理3.2. 證明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 7.1.2 定理3.3. 證明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 7.2 模擬結果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 7.2.1 模型(I) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 7.2.2 模型(II) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 7.2.3 模型(III) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 7.2.4 模型(IV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 7.2.5 文獻方法比較. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 7.2.6 真實共變異矩陣. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 7.2.7 圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 參考文獻

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