數學課室討論文化對國小三年級學童
乘法解題表現之影響
摘 要
本研究主要針對國小數學課室討論文化之養成，來探討其對國小三年級學童在乘法解題表現的影響。以新竹市一所國小三年級四個班，計116名學童為研究樣本，二班為實驗組，二班為控制組。其主要研究結果之發現如下：
一、學童在乘法解題整體表現之得分情形，實驗組學童的得分很明顯的比控制組好。
二、不同成就學童在乘法解題整體表現之得分情形，兩組之高成就學童的得分表現沒有差異，但兩組之中、低成就學童的得分表現則是實驗組比控制組好。
三、學童在各類型乘法問題之得分情形，兩組學童在乘法等組型、比較型、矩形面積問題的得分表現，實驗組學童比控制組學童好，但在乘法直積型問題的得分表現沒有差異。
四、不同成就學童在各類型乘法問題之得分情形，兩組之高成就學童在四種乘法問題類型的得分表現都沒有差異；兩組之中成就學童在乘法等組型、比較型問題的得分表現，實驗組學童比控制組學童好，但在乘法矩形面積、直積型問題的得分表現沒有差異；兩組之低成就學童在四種乘法問題類型的得分表現，實驗組學童都比控制組學童好。
五、學童在各種數值大小乘法問題之得分情形，實驗組學童都比控制組學童好。
六、不同成就學童在各種數值大小乘法問題之得分情形，兩組之高成就學童的得分表現都沒有差異；兩組之中成就學童在「二位數×一位數」、「三位數×一位數」及「三位數×二位數」問題的得分表現，實驗組學童比控制組學童好，但在「一位數×二位數」、「二位數×二位數」問題的得分表現沒有差異；兩組之低成就學童在不同數值問題的得分表現，實驗組學童都比控制組學童好。
七、學童及不同成就學童在乘法解題整體表現之解題策略的分析結果，實驗組學童大多集中於使用「乘法直式」，而控制組學童則較分散於使用「位值拆解法」、「乘法橫式」、「乘法直式」及「空白」策略。高、中成就之實驗組學童大多集中於使用「乘法直式」，而控制組學童則較分散於使用「位值拆解法」、「乘法橫式」、「乘法直式」，低成就之實驗組學童較集中於使用「乘法直式」和「乘法橫式」，而控制組則較集中於使用「空白」和「其他」策略。
八、學童及不同成就學童在解決各類型乘法問題之解題策略的分析結果，四種類型中，除了直積型問題外，其餘三種類型的策略表現，都是實驗組較趨向於使用較高層次的「乘法直式」，而控制組學童則較分散於使用「位值拆解法」、「乘法橫式」、「乘法直式」。兩組之高、中成就學童的策略表現也是類似的情形。比較不同的是低成就學童的部分，實驗組仍然是主要集中在「乘法直式」策略，但控制組有較高次數比率表現出「空白」不會寫的情形。
九、學童及不同成就學童在解決各種數值大小乘法問題之解題策略的分析結果，實驗組學童仍以「乘法直式」策略為主，而控制組學童則較分散於使用「位值拆解法」、「乘法橫式」、「乘法直式」和「空白」策略。
高成就之兩組學童的策略表現，當乘法問題數值較小時（一位數×二位數、二位數×一位數），實驗組學童較集中於使用「乘法直式」，控制組學童較集中於使用「位值拆解法」和「乘法直式」；當乘法問題數值較大時（三位數×一位數、三位數×二位數），兩組學童都一致傾向於使用「乘法直式」和「乘法橫式」。
中成就之兩組學童的策略表現，實驗組學童仍大多集中於使用「乘法直式」，而控制組學童則較分散於使用「乘法橫式」、「乘法直式」、「位值拆解法」。
低成就之兩組學童的策略表現，實驗組學童仍大多集中於使用「乘法直式」，而控制組學童則較分散於使用「乘法直式」、「其他」和「空白」策略。

關鍵字：討論文化、國小三年級學童、乘法解題

The Influence of The Math Discussion Culture for
The Third Grade in Elementary School about
The Performance of Multiplication Problem-solving

Abstract

The study is mainly to discuss how the adoption of the math discussion culture will influence the third grade in elementary school on the multiplication problem-solving. One hundred and sixteen students are the participants. Four classes out of one of the primary schools in Hsinchu are included. Two classes are experiment group and two are control group. The results were as follows:
1. As for the score of the students on the multiplication problem-sloving： The score of the experiment group is apparently better than that of the control group.
2. The score of the students in different levels： There was no difference between the two groups of the high level’s students. But as for the middle and low level’s students , the score of the experiment group is better than that of the control group.
3. The score of the students on all types of multiplication problems： As for “equal group”、”comparison” and “rectangular area” types, the score of the experiment group is better than that of the control group. But it’s the same in “Cartesian product” type.
4. The score for different level’s students on all types of multiplication problems： As for the high level’s students, there is no difference between two groups ; as for the middle level’s students, the score of the experiment group is better than that of the control group about “equal groups” and “comparison” types，but no difference about “rectangular area” and “Cartesian product” types ; as for the low level’s students , the score of the experiment group is better than that of the control group.
5. The score of the students on all value of multiplication problems： The score of the experiment group is better than that of the control group.
6. The score for different level’s students on all value of multiplication problems： As for the hight level’s students, there is no difference between the two groups. ; as for the middle level’s students, the score of the experiment group is better than that of the control group on “two figures times one figure” ,”three figures times one figure” and “three figures times two figures”, however, there’s no difference on “one figure times two figures” and ” two figures times two figures” ; as for the low level’s students, the score of the experiment group is all better than that of the control group.
7. The results of the policy analysis on multiplication problems for students and different level’s students：The experiment group mostly focused on “vertical type”, but the control group mostly used “value-apart”、”horizontal type”、“vertical type” and “blank”. As for the high and middle level’s students, the experiment group mostly focused on “vertical type”，but the control group mostly used “value-apart”、”horizontal type” and “vertical type”. As for the low level’s students, the experiment group mostly focued on ”horizontal type” and “vertical type” , but the control group focused mostly on “blank “ and “others” policies.
8. The result of the policy analysis on all types of multiplication problems for students and different level’s students： Of four types, except for “Cartesian product” type, the experiment group tended to use the high level’s “vertical type”. But the control group often used “value-apart”、”horizontal type” and “vertical type”. The situation was the same about the high and middle level’s students of two groups. It made difference about the low level’s students that the experiment group still focused on “vertical type”, but the control group solved the problems with “blank” more often.
9. The results of the policy analysis on all value of multiplication problems for students and different level’s students：The experiment group mainly used “vertical type”, but the control group mostly used “value-apart”、”horizontal type”、“vertical type” and “blank”. As for the high level’s students, when the value of the multiplications is smaller (“one figure times two figures” and ” two figures times one figure”) , the experiment group mostly focus on “vertical type” , but the control group mostly use “value-apart” and “vertical type” ; when the value of the multiplication is bigger(“three figures times one figure” and ” three figures times two figures”) ,the students of the two groups tend to use ”horizontal type” and “vertical type”. As for the middle level’s students , the experiment group still mostly focus on “vertical type”, but the control group mostly use “value-apart”、”horizontal type” and “vertical type”. As for the low level’s students , the experiment group still focus on “vertical type” ,but the control group mostly use “vertical type”、”others” and “blank” policies.

Key words: discussion culture, the third grade, multiplication problem-solving

參考文獻
壹、中文部分
王雅慧（2003）。社會常規之養成對學童解題表現影響之研究。國立新竹師範學院數理教育研究所碩士論文。
沈中偉(1994)。魏考斯基理論在認知策略上的應用。教學科技與媒體，2，23-31。
吳幸宜譯（1994）。學習理論與教學應用。台北：心理。Margaret E. Gredler著, Learning and instruction theory into practice.
李其維（1995）。皮亞傑心理邏輯學。台北：揚智文化。
李建亭（1999）。文化概念教學模式對國小學生數學成就、數學焦慮及數學態度之實驗研究。國立新竹師範學院國民教育研究所碩士論文。
林原宏(1994)。 國小高年級學生解決乘除文字題之研究─以列式策略與試題分析為探討基礎。國立台中師範學院國民教育研究所碩士論文。
林碧珍(1991)。 國小兒童對於乘除法應用問題之認知結構。新竹師院學報，5，221-288。
林慧麗（1991）。 幼兒解答乘除問題的策略。國立台灣大學心理研究所碩士論文。
柯平順、林敏慧（1994）。國民小學數學科成就測驗之編製報告。教育部社教司委託執行專案。
柯登淵（1996）。國小四年級新數學實驗課程師生數學解題討論與共識發展之觀察研究。國立屏東師範學院國民教育研究所碩士論文。
高石城（1998）。數學新課程對學生數學解題能力與數學態度影響之研究。國立台南師範學院國民教育研究所碩士論文。
翁嘉聲（2001）。國小數學教學形成群體討論文化之個案研究。國立台北師範學院數理教育研究所碩士論文。
張世忠（1996）。從社會建構論的觀點看學生的分享對概念學習上的重要性。興大人文社會學報，5，181-192。
張翠華（2000）。 教師引入文化概念教學活動下教學中社會常規改變之研究。 國立新竹師範學院國民教育研究所碩士論文。
許玉珍（1999）。數學科建構教室中班級文化之創塑。台北市立師範學院國民教育研究所碩士論文。
許美華（2000）。 正整數乘法問題解題活動類型之變化-以一個國小二年級學童為例。國教學報，12，143-178。
陸正威（1997）。同儕交互指導數學解題方案對國小學童數學解題表現、數學焦慮及後設認知影響之實驗研究。國立新竹師範學院國民教育研究所碩士論文。
教育部（1993）。國民小學課程標準。台北：教育部。
教育部（2000）。國民中小學九年一貫課程暫行綱要。台北：教育部。
陳淑娟（1999）。透過合作行動研究探討一個國小班級的數學討論活動。國立嘉義師範學院國民教育研究所碩士論文。
陳淑敏（1994）。Vygotsky的心理發展理論與教育。屏東師院報，8，505-526。
陳淑琳（2002）。國小二年級學童乘法文字題解題歷程之研究－以屏東市一所國小為例。國立屏東師範學院數理教育研究所碩士論文。
甯自強（1993）。「建構式教學法」的教學觀－由根本建構主義的觀點來看。國教學報，5，33-41。
曾志華（1995）。淺談社會建構論在數學教育上的應用。教師之友，36（5），45-49。
曾志華（1997）。社會互動與數學知識之建構：一個國小三年級數學教室之俗民誌研究。國立嘉義師範學院國民教育研究所碩士論文。
黃瑞琴（2002）。 質的教育研究法。 台北：心理。
游麗卿（2002）。從分析學生爭論解題紀錄的合理性探討社會數學規範的內涵。第六屆課程與教學論壇學術研討會論文集，1-1至1-21。
葉榮木、張素惠（2000）。從學習的觀點探索現代教學科技與教學改革。教學科技與媒體，49，2-8。
蔡文煥（2001）。兒童每日數學中之數學文化化之發展研究。 行政院國家科學委員會九十學年度專題研究計劃。NSC91-2521-S-134-004
蔡文煥（2004）。協同教師發展有利數學意義產出之課室討論文化之研究。海峽兩岸教育行動研究研討會論文集-下。北京師範大學教育學院。
蔡志超（2003）。一位低年級教師促進全班數學討論活動之探討。國立新竹師範學院數理教育研究所碩士論文。
蔡東鐘（1999）。符號互動論在教育上的應用之探討。國教之聲，32（4），33-45。
蔡敏玲（1995）。在文化脈絡中創塑意義：從Vygotsky的理論思考「文化刺激」的議題。教育資料與研究，4，20-24。
劉如芳（2002）。一個國小數學教室之社會數學常規發展歷程研究。國立新竹師範學院國民教育研究所碩士論文。
劉錫麒（1994）。 從國小新數學課程標準的基本理念談討論活動的重要。國教園地，50，4~7。
蔣治邦（1994）。由表徵觀點探討實驗教材數與計算活動的設計。發表於國立嘉義師範學院八十二學年度數學教育研討會。
鍾靜（1997）。低年級數學教室文化的轉變研究。臺北師院學報，10，501-532。
鍾靜（2000）。學生學習為中心的數學教學特質分析研究。行政院國家科學委員會八十九年度第一期專題研究計畫成果報告。NSC 89-2511-S-152-003。
鍾靜、蔣治邦、林素薇、朱建正（2000）。「實驗課程」學童數學成就的評估：一個學校的實踐經驗。八十九學年度師範學院學術論文發表會。
譚寧君、涂金堂(2000)。國小數學實驗班與非實驗班學生數學學習成效之比較研究。國立台北師範學院學報，13，397-427。

貳、英文部分
Anghileri, J. (1989). An investigation of young children's understanding of multiplication. Educational Studies in Mathematics, 20, 367 - 385.
Bell, A., Greer, B., Grimison, L., & Mangan, C. (1989). Children’s performance on multiplicative word problems : Elements of a descriptive theory. Journal for Research in Mathematics Education, 20(5), 434-449
Blumer, H.（1969）.Symbolic interactionism. Engelwood Cliffs, NJ：Prentice-Hall.
Bridges, D. (1979). Education, Democracy & Discussion . U.S.A. ：University Press of America.
Britton, J.（1987）.Vygotsky’s contribution to pedagogical theory. In C.
Christou, C., & Philippou, G. (1998). The developmental nature of ability to solve one-step word problems. Journal for Research in Mathematics Education , 29(4), 436 - 442.
Cobb, P.（1990）. Multiple perspectives. In L.P. Steffe＆T. Wood（Eds.）,Transforming children’s mathematics education：International perspectives，19-26，Hillsdale ,NJ：Lawrence Erlbaum Associates.
Cobb, P., & Wood, T., & Yackel, E., & Nicholls, J., & Wheatley, G., & Trigatti, B., & Perlwitz, M. (1991). Assessment of a problem-centered second- grade mathematics project. Journal for Research in Mathematics Education, 22 (1) , 3-29.
Cobb , P., Wood , T., Yackel , E., & McNeal , B.（1992）. Characteristics of classroom mathematics treations：An international analysis. American Educational Research Journal , 29 , 573-604.
De Corte, E., Verschffel, L., & Van Coilie (1988). Influence of number size, problem structure, and response mode on children’s solutions of multiplication word problems. Journal of mathematical Behavior, 7(3), 197-216.
Fischbein, E., Deri, M., Nello, M. S., & Marino, M. S. (1985). The role of implicit models in solving verbal problems in multiplication and division. Journal for Research in Mathematics Education, 16, 3-17.
Gergen, K.J.（1995）.Social construction and the educational process. In L.P.
Greer,B.(1992). Multiplication and division as models of situations. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning ，276-295， New York: Macmillan.
Kamii, C.（1997）.Basing Early Childhood Education on Piaget’s Constructivism. 兒童發展與幼教實務學術研討會手冊。國立新竹師範學院幼教系。
Kouba, V. L. (1989). Children's solution strategies for equivalent set multiplication and division word problems. Journal for Research in Mathematics Education, 20, 147 - 158.
Lesh , R., Post , T., & Behr , M.（1987）. Representations and translations among representations in mathematics learning and problem solving . In C.
Luke, C. (1988). The repeated addition model of multiplication and children’s performance on mathematics word problems. Journal of Mathematical Behavior, 7(3), 217-226.
Mulligan, J. T. (1992). Children's Solutions to multiplication and division word problems : A longitudinal study. Mathematics Education Research Journal, 4(1), 24 - 41.
Mulligan, J. T. &Mitchelmore, M. C. (1997). Young children's intuitive models of multiplication and division. Journal for Research in Mathematics Education, 28(3), 309 - 330.
National Council of Teachers of Mathematics(1989). Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. Reston, VA: NCTM.
National Council of Teachers of Mathematics（1991）. Professional standards for teaching mathematics. Reston , VA：NCTM.
National Council of Teachers of Mathematics(2000). Principle and Standards for School Mathematics. Reston, VA: NCTM.
Nesher, P. (1988). Multiplicative school word problems : Theoretical approaches and empirical findings. In J. Hiebert, &M. Behr (Eds.), Number concepts and operations in the middle grades，19 - 40，Reston, VA : NCTM; NJ : Lawerence Erlbaum.
Palincsar, A.S. (1986). The role of dialogue in providing scaffolded instruction. Educational Psychologist, 21(1) , 73-98.
Peled, I., & Nesher, P. (1988). What children tell us about multiplication word problems. Journal of Mathematical Behavior, 7(3), 239 - 262.
Pirie , S., & Kieren , T.（1992）. Creativing constructivist environments and constructing creative mathematics. Educational Studies in Mathematics , 23 , 505-528.
Schwartz, J. T. (1988). Intensive quantity and referent transforming arithmetic operations. In M. Behr &J. Hiebert (Eds.), Number concepts and operations in the middle grades , 41 – 52 , Reston, VA : NCTM; NJ : Lawerence Erlbaum.
Simon, M, A. (2000). Reconsidering Mathematical Validation in the Classroom. PME24, 4, 161-169.
Usiskin, Z. and Bell, M. (1983). Applying arithmetic - A handbook of applications of arithmetic. Chicago : University of Chicago, Department of Education.
Vergnaud, G. (1988). Multiplicative structures. In M. Behr, &J. Hiebert (Eds.), Number concepts and operations in the middle grades，141 - 161，Reston, VA : NCTM; NJ : Lawerence Erlbaum.
Voigt J. (1995). Thematic Patterns of Interaction and Sociomathematical Norms. In P. Cobb & H. Bauersfeld (Eds.), The Emergence of Mathematical Meaning：Interaction in classroom Cultures ,163-201, Hillsdale, NJ：Erlbaum.
Wertsch , J.V.（1985）.Culture , Communication , and Cognition：Vygotsky Perspectives. Cambridge University Press.
Wheatley, G.H. (1991). Constructivist perspectives on science and mathematics learning. Science Education, 75, 9-21.
Wood, P., Bruner, J., & Ross. G. (1976). The role of tutoring in problem solving. Journal of Child Psychology and Psychiatry, 17, 89-100.
Yackel, E.,Cobb, P.＆Wood, T.（1991）.Small-group interactions as a source of learning oppprtunities in second-grade mathematics.Journal for research in Mathematics Education,22（5）,390-408.
Yackel, E. & Cobb, P. (1996). Sociomathematical norms, argumentation, and autonomy in mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 27(4), 458-477.