透過課室討論文化的教學促進四年級學童數學溝通能力表現之研究
摘 要
本研究主要針對數學課室討論文化，探討促進國小四年級學童在數學溝通能力之表現，以新竹市一所國小四年級二個班，計54名學童為研究樣本，一班為實驗組，另一班為控制組。其研究結果發現如下：
一、在數學溝通能力測驗的整體得分表現，實驗組優於控制組且達顯著差異。
二、分析教學類型與溝通能力各向度之間作用時，在表達自己的數學想法和概念、質疑解析的得分表現上，實驗組優於控制組且達到顯著性差異，在判斷、轉化他人的數學解法得分表現上，實驗組高於控制組但無顯著差異。
三、針對兩組在溝通能力各向度之項目進行差異分析，結果顯示在表達溝通、質疑分析、認同解析等溝通項目上，實驗組優於控制組且達顯著差異，另外在瞭解題意、解題、判斷他人數學解法、轉化他人數學解法等項目上，實驗組的得分高於控制組但未達顯著差異。
四、不同成就學童在數學溝通能力測驗的整體得分表現上，實驗組高、中、低數學成就學童均優於控制組，且差異達顯著性水準。
五、不同成就學童在數學溝通能力各向度得分情形：實驗組高、中、低數學成就學童在表達自己的數學想法和概念、質疑解析的得分表現均優於控制組且達顯著差異；實驗組高、中、低數學成就學童在判斷、轉化他人的數學解法得分表現均高於控制組但無顯著差異。
六、分析晤談學童可發現，兩組學童在表達自己的數學想法和概念上均可達到層次三：部分紀錄回歸題目說明；在說明他人解法時，兩組學童均是以高成就學童表現最佳；在質疑解析中，實驗組高、中、低數學成就學童的表現均明顯優於控制組。

關鍵字：課室討論文化、國小學童、數學溝通能力。

A Study of Advancing Mathematical Communicative Competence for Fourth Grade Students in Elementary School through the Culture of Classroom Discussion

Abstract

The purpose of the present study is to explore the advancing mathematical communicative competence for fourth grade students in elementary school through the culture of classroom discussion of. The subjects were 54 students in 2 classes of elementary school in Hsin-chu City. One of them was in the experimental group, and the other was in the control group. The results of this study as follows:
1.The whole performances of mathematical communicative competence tests in the experimental group are apparently better than the control group.
2. About the analysis the effect in every aspect of teaching style and mathematical communicative competence, e.g. expressing their own mathematical ideas and concepts, and querying and analysis, the experimental group is obviously better and makes remarkable difference than the control group. Therefore, the grade of distinguishing and transforming mathematical solutions of others in experimental group is better but makes no remarkable differences than the control group.
3. The analysis of the difference on every aspect of mathematical communicative competence, the result shows that the experimental group is significantly better and makes remarkable difference than the control group on the performance of communicative items, e.g. expression, and querying, and analysis. Besides, the experimental group performs better but makes no remarkable differences than the control group on understanding the meaning of the questions, problem solving, judging mathematical solutions, and transforming mathematical solutions of others.
4. The performance of mathematical communicative competence test of the high, middle, and low mathematical achievers in the experimental group is obviously better and makes remarkable difference than the control group.
5. The grades on every aspect in mathematical communicative competence, the high, middle, and low mathematical achievers in the experimental group are obviously better and make remarkable difference in expressing their own mathematical ideas, and querying and analysis than the control group. In addition, the high, middle, and low mathematical achievers in the experimental group perform better but make no remarkable difference than the control group in judging and changing mathematical solutions.
6. Finally, after analyzing the interviews about the students, about expressing their own mathematical ideas and concepts, both the experimental group and the control group students can achieve the level 3, therefore, about the performances of some records were returned to the directions of questions and explaining mathematical solutions of other students, the high mathematical achievers perform better than all the other students in both the experimental group and the control group. Moreover, about the questioning and analysis of the problems, the high, middle, and low mathematical achievers in the experimental group are obviously better than the control group.

Keywords: the culture of classroom discussion , the elementary school students,
the mathematical communicative competence

參考文獻
丁惠琪(2000)。合作學習應用在國小數學教學之探究。國立台北師範學院課程與教學研究所碩士論文。
方吉正(2003)。情境認知學習理論與教學應用。載於張新仁主編；學習與教學新趨勢。台北：心理出版社。287-306。
王春展(1994)。情境學習理論及其在國小教育的應用。國教學報，8期，53-71。
王雅慧(2003)。社會常規之養成對學童解題表現影響之研究。國立新竹師範學院數理研究所碩士論文。
王淑俐(2000)。做個｢教學溝通｣的智者。台北：師大書苑。
古明峰(2000)。數學科評量的現況與發展。國教世紀，189期，35-42。
何素娟譯 (Kamii,C.,& Joseph,L.L.著) (2001)。重新建構孩子的數學能力--第2級小學二年級。台北中和：光佑文化。(原著為1989年出版)。
吳幸宜譯 (Gredler,M.E.著) (1994)。學習理論與教學應用。台北：心理出版社。(原著為1991年出版)。
吳慧珠、李長燦(2003)。Vygotsky社會認知發展理論與教學應用。載於張新仁主編；學習與教學新趨勢。台北：心理出版社。105-158。
呂玉琴譯(Bishop,A.J.著)(1991)。數學教室中有關社會維度的研究。科學教育月刊，第144期，20-35。
李清韻(2003)。國小六年級學生數學溝通能力與後設認知能力之相關性研究。國立台中師範學院數學教育學系研究所碩士論文。
李燕、李浦群譯 (Trenholm,S.、Jensen,A.著) (1998)。人際溝通。台北：揚智文化事業。(原著為1992年出版)。
沈中偉(1994)。魏考斯基理論在認知策略上的應用。教學科技與媒體，13，23-31。
谷瑞勉譯 (Berk,L.E.、Winsler, A. 著) (1999)。鷹架兒童的學習。台北：心理出版社。(原著為1995年出版)。
周筱亭(1994)。國民小學教師對數學新課程應有的認識。載於國民小學數學科新課程概說(低年級)。台北縣：臺灣省國民教師研習會。18-44。
房昔梅(2004)。小學高年級教師實施討論式數學教學之行動研究。國立台北師範學院數理教育研究所碩士論文。
林文生、鄔瑞香(1999)。數學教育的藝術與實務：另類教與學。台北：心理出版社。
林素微(2000)。數學科評量的新願景：談多元評量。研習資訊，第17卷3期，31-42。
林清山、林素微、鄒慧英(2002)。學習歷程檔案評量提升國小高年級學童數學溝通能力之探討。論文發表於第十八屆科教年會，國立彰化師範大學。
林碧珍(2001)。發展國小教師之學生數學認知知識—理論結合實務研究取向的教師專業發展。台北：師大書苑。
柯政毅(2001)。數學歷程檔案評量實施下學生數學溝通的能力—以六個個案探討。國立新竹師範學院數理研究所碩士論文。
翁嘉聲(2001)。教師經營討論式數學教學之個案研究。國立台北師範學院數理教育研究所碩士論文。
張世忠(1997)。討論教學的技巧與發現。科學教育月刊，第205期，2-8。
張景媛、呂玉琴、何蘊琪、吳青蓉、林奕宏(2002)。多元思考教學策略對國小教師數學教學之影響暨教師專業成長模式之建構。國立台灣師範大學教育心理學報，33卷2期，1-22。
教育部(1993)。國民小學課程標準。台北市：教育部。
教育部國立編譯館(2000)。教育大辭典。台北：文景書局印行。
教育部(2003)。國民小學九年一貫課程綱要—數學學習領域。教育部出版。
曹郁玲(2000)。國小六年級學生乘法概念數學解題溝通能力之表現分析。國立台南師範學院國民教育研究所碩士論文。
陳淑敏(1996)。從社會互動看皮亞傑與維高斯基的理論及其對幼教之啟示。皮亞傑與維高斯基的對話會議手冊。台北市立師範學院 兒童發展中心。
陳澤民譯 (Skemp,R.著) (2002)。數學學習心理學。台北：九章出版社。(原著為1987年出版)。
曾志華(1994)。談溝通在解題教學上所扮演的角色。教師之友，第35卷5期，45-48。
曾志華(1997)。社會互動與數學知識之建構一個國小三年級數學教室之俗民誌研究。國立嘉義師範學院國民教育研究所碩士論文。未出版。
游麗卿(1999a)。Vygotsky社會文化歷史理論：搜集和分析教室社會溝通活動的對話及其脈絡探究概念發展。國教學報，第11期，230-258。
游麗卿(1999b)。教室溝通活動的實施：老師如何運用小組成員的互動培養學生溝通知能。班級經營，4卷3期，10-21。
游麗卿(1999c)。小學一年級學生在數學課所表現出的溝通能力。八十八學年度師範學院教育學術論文發表會論文集第三集。國立台北師範學院出版1-1~1-21。
游麗卿(2002)。從分析學生爭論解題紀錄的合理性探討社會數學規範的內涵。第六屆課程與教學論壇學術研討會論文集，1-1~1-21。
黃幸美(1997)。國小數學討論問答意義性之評量。載於國民小學數學新課程學習評量方法初探。臺灣省國民教師研習會。99-121
葉千綺、林素微(1997)。國小學童數學溝通能力評量工具之發展研究。教育測驗新近發展趨勢學術研討會，143-158。
漢菊德、陳正乾譯 (Donaldson,M.著) (1996)。兒童心智。台北：遠流。(原著為1978年出版)。
劉如芳(2002)。一個國小數學教室之社會數學常規發展歷程研究。國立新竹師範學院國民教育研究所碩士論文。
劉祥通、周立勳(1997)。數學寫作活動—國小數學教學的溝通工具。國民教育研究學報，第3期，239-262。
劉錫麒(1997)。數學思考教學研究。台北：師大書苑
蔣治邦(1993)。由表徵觀點探討新教材數與計算活動的設計。台北縣：臺灣省國民教師研習會，國民小學數學科新課程概說(低年級)，60-76。
蔡文煥(2000)。以日常生活活動為基礎促進兒童數學學習—以撲克牌為例子。八十九年度師範學院教育學術論文發表會，1245-1265。
蔡文煥(2003)。數學知識的獲得與數學能力的培養之實務面：從數學的觀點。發表於數學教育論壇，國立新竹師範學院。
蔡文煥(2004)。九年一貫數學能力指標之詮釋：國小連結部分。國科會科教處九十二年度九年一貫數學領域能力指標全是計畫成果發表會，187-199。
蔡志超(2002)。一為低年級教師促進全班數學討論活動之探討。國立新竹師範學院數理研究所碩士論文。
蔡敏玲、陳正乾譯 (Vygotsky,L.s.著) (1997)。社會中的心智—高層次心理過程的發展。台北：心理出版社。(原著為1978年出版)。
鄭明長(2003)。近側發展區對教學活動的啟示。研習資訊，第14卷，第2期，1-7。
鄭毓信(1998)。數學教育哲學。台北：九章出版社
鍾靜(1997)。低年級數學教室文化的轉變研究。台北師院學報，第十期，501-532。
鍾靜、翁嘉聲(2000)。不同數學教學取向下學生數學學習態度之研究。八十九學年度師範學院教育學術論文發表會。1181-1213。
鍾靜、許馨月、翁嘉聲(2001)。專家教師經營討論式數學教學之個案研究。九十學年度師範學院教育學術論文發表會論文集，第三集。台中師範學院出版，1789-1819。
譚寧君(2001)。一位國小數學師資培育者的省思。國民教育，第42卷1期，60-67。

Artzt,F.A.(1996). Developing problem-solving behaviors by and assessing communication in cooperative learning groups.Communication in Mathematics k-12 and Beyond:1996 yearbook(pp.116-125). Reston, VA:NCTM.
Baroody,A.J.(1993).Problem solving,reasoning,and communicating,k-8: Helping children think mathematically. New York: Macmillan.
Brown,S.J.,Collins,A.＆Duguid.P.(1989). Situated cognition and the culture of learning. Education Researcher,18(1),32-42.
Fraivillig,J.L.,Murphy,L.A.＆Fuson,K.C.(1999). Advancing children’s mathematical thinking in everyday mathematics classrooms. Journal for Research in Mathematics Education, 30(2),148-170.
Goos,M.(2004). Learning mathematics in a classroom community of inquiry. Journal for Research in Mathematics Education, 35(4),258-291.
Hackett,K.＆Wilson,T.(1995). Improving writing and speaking skills using Mathematical language . ERIC Document Peproduction Service NO.ED386747.
Hufferd-Ackles,K.,Fuson,K.C.＆Sherin,M.G.(2004). Describing levels and components of a math-talk learning community. Journal for Research in Mathematics Education, 33(2),81-116.
Kamii,C.(1997). Basing early childhood education on Piaget’s const-
ructivism.兒童發展與幼教實務學術研討會手冊。國立新竹師範學院幼教系。
Kennedy,L.M., Tipps,S.(1991).Guiding children’s learning of mathematics. Belmont:Wadsworth Publish company.
Kutz,R.E.(1991).Teaching elementary Mathematics/ an active approach. Boston:Allyn and Bacon.
Lo,J.＆Wheatley,G.H.(1994). Learning opportunities and negotiating social norms in Mathematics class discussion. Educational Studies in Mathematics,27,145-164.
Maiste,T.＆Huggins,B.(1999). Communication in Mathematical . ERIC Document Peproduction Service NO.ED439016.
Masingila,J.O.＆ Prus-Wisniowska,E.(1996). Developing and assessing mathematical understanding in calculus through writing . Communication in Mathematics k-12 and Beyond:1996 yearbook (pp.95-104). Reston, VA:NCTM.
McClain,k.＆ Cobb,P.(2001).An analysis of development of sociomathem-
atical norms in first-grade classroom. Journal for Research in Mathematics Education, 32(3),236-266.
National Council of Teachers of Mathematics (1991a). Professional standards for teaching mathematics. Reston, VA:NCTM.
National Council of Teachers of Mathematics (1991b).Mathematics assessment: myths, models, good questions and practical suggestions. Reston, VA:NCTM.
National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principle standards for school mathematics. Reston, VA:NCTM.
Neil,M.S.(1996). Mathematics the write way: activities for every elementary classroom. :Eye on Education.
Pimm,D.(1987). Speaking Mathematically: Communication in Mathematics Classrooms. London:Routledge.
Reineke,J.W.(1993).Making connections:talking and learning in a fourth- grade class. ERIC Document Reproduction Service NO.ED365537.
Sliver,E.A. ,Smith,M.S.(1996). Building discourse communities in mathematics classrooms: A worthwhile but challenging journey.
Communication in Mathematics k-12 and Beyond:1996 yearbook (pp.20-28). Reston,VA:NCTM.
Shield,M., Swinson,k.(1996). The link sheet: A communication aid for clarifying and developing mathematical ideas and processes.
Communication in Mathematics k-12 and Beyond:1996 yearbook (pp.35-39). Reston,VA:NCTM.
Usiskin,z.(1996). Mathematics as a language. Communication in Mathematics k-12 and Beyond:1996 yearbook(pp.231-243). Reston,VA:NCTM.
Voigt,J.(1992). Negotiation of mathematical meaning in classroom practices: Social interaction mathematics. Paper presented at the Seventh International Congress on Mathematical Education, Quebec City.
Wood,T.(1999). Creating a context for argument in mathematics class . Journal for Research in Mathematics Education,30,171-191.
Yackel,E.,Cobb,P.,＆Wood,T.(1991).Small-group interactions as a source of learning opportunities in second-grade mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 22(5),390-408.
Yackel,E. ＆Cobb,P.(1996). Sociomathematical norms, argumentation, and autonomy in mathematics . Journal for Research in Mathematics Education, 27(4),458-477.