摘要

　　本研究的目的是在數學課室討論文化中，探討國小五年級學童所形成的數學推理規範為何以及所形成的規範與學童學習分數概念的關係。研究者實際參與教室觀察，蒐集相關資料，依照所分析的資料對於學童的數學推理規範的研究結果描述如下。
第一個部分對於學童所形成的數學推理規範進行描述，共可分為八個部分：釐清題意、解題策略、臆測、說明、判斷合理性、反駁、證明、一般化。其中在規範中，釐清題意有三項，解題策略有四項，臆測有五項，說明有八項，判斷合理性有四項，反駁有四項，證明有五項，以及一般化有四項。
第二個部分則提到數學推理規範與分數概念學習之間的關係，研究者將國小五年級的分數概念共分成八項：等值分數意義、擴分意義、約分意義、異分母加法、異分母減法、分數乘以整數以及分數除以整數。從在這當中分析討論出分數與數學推理規範的關聯性。
　　從研究分析結果發現數學推理規範的形成與社會數學規範類似，並在發展數學規範的同時，五年級學童的數學推理規範已經相當的多樣性，其能促進推理能力的延伸，因此，本研究建議教學者能建立推理論證的教學課室，以發展數學推理規範進而促進學生的推理能力。

Abstract

The goal of this study is to discuss not only the mathematical reasoning norms of the fifth-grade students in the mathematical discussion class ,but also the relation-
ships between the reasoning norms and the concept of the fractions. We gathered data by taking part in the classroom activities ,and described the results in the following parts.
First, we described the mathematical reasoning norms formed in the class.They can be divided into eight parts : problem clarified、solving strategy、conjecture、
explain、rationality、disproof、proof、and generalization. We obtained three norms in “problem clarified”, four norms in” solving strategy”, five norms in “conjecture”, eight norms in” explain”, four norms in “rationality”, four norms in” disproof”, five norms in” proof”, and four norms in” generalization”.
Second, we discuss the relationships between the concept of the fractions and the mathematical reasoning norms. We divided the concept of the fractions into eight parts : equivalent Fractions、expansion of a fraction、reduction of a fraction、unlike denominator fraction addition、unlike denominator fraction subtraction、the fraction multiply by an integer、and the fraction divided by integers .Then we discuss the relation-
ships between the fractions and the mathematical reasoning norms based on these data.
Finally, we found that the forms of the mathematical reasoning norms are similar to the social norms and socialmathematical norms.While the mathematical reasoning norms are only to develop ,they are quite varied. Therefore, we suggest the teachers can build a reasoning discussing-classroom about the mathematical reasoning norms in order to further promote the reasoning ability of the students involved.

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一、中文部分

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