中文摘要
本研究主要是針對數學課室討論文化之養成，來探討其對國小五年級學生在代數概念表現上的影響。以新竹市兩所國小五年級各兩個班，兩個班為實驗組，兩個班為控制組，共計研究樣本為121位學生。本研究採用準實驗研究法，來探討實驗組及控制組不同教學方式，即數學討論文化教學及一般教學之學生在數學小數概念表現測驗上的差異。研究結果發現如下：
學童在代數概念整體表現之得分情形，實驗組學童的得分很明顯的比控制組好，且達顯著差異。不同成就學童在代數概念整體表現之得分情形，高、中、低成就學童的得分表現實驗組比控制組好，且達顯著性差異。
學童在代數子概念之得分表現，在「數學量化關係」、「分析在情境下的改變」、「使用代數符號」，實驗組均高於控制組，且達顯著差異。但在「了解樣式、關係」之得分表現方面實驗組雖高於控制組，但未達顯著差異。
不同成就學童在代數子概念之得分表現，在「了解樣式、關係」方面，低成就學童得分表現，實驗組均高於控制組，達顯著差異；在「使用代數符號」方面，高、中成就學童得分表現，實驗組均高於控制組，且達顯著差異；在「數學量化關係」方面，高、中、低成就學童得分表現，實驗組均高於控制組，且達顯著差異；在「分析在情境下的改變」方面，中成就學童得分表現，實驗組均高於控制組，且達顯著差異，但低就學童得分表現，控制組高於實驗組。
兩組學生在例行性問題的整體得分表現，實驗組優於控制組．且達顯著性差異；在非例行性問題的整體得分表現，實驗組優於控制組．且達顯著性差異。不同成就學童在「例行性問題」的得分表現，高、中、低成就學童得分表現，實驗組均高於控制組，達顯著差異；在「非例行性問題」的得分表現，高、中、低成就學童得分表現，實驗組均高於控制組，且達顯著差異。
最後根據研究結果，分別對國小五年級數學教育之教師之教學及未來研究提出建議。

Abstract
The purpose of this study is to focus on developing mathematics classroom discussion. It aims to explore the influence on algebra concept performance of fifth grade students. 121 students participated in the study. Four classes out of two of the primary schools in Hsinchu were included. Two classes were the experiment group, while the other two were the control group. The study adopted the quasi- experimental research to explore different teaching methods of the experiment and control groups, namely mathematics teaching with classroom discourse, and general teaching of students in mathematics in terms of the performance differences regarding the algebra concept. The findings is revealed as follows：
In general, the experiment group has a better performance in algebra concept test scores than the control group. The difference is quite significant. In addition, the experiment group with different achievements performed better than the control group. Again, a significant difference was seen in the algebra concept performance.
As for the student scores regarding the use of algebraic symbols, understanding quantitative relationships and analyzing change in various contexts, the experimental group performed substantially better than the control group. But there was no big difference in the understanding patterns and relations.
Student score for different levels：For scores concerning the understanding of patterns and relations, there was a significant difference between the two groups of the low level’s students, where the experimental group performed better than the control group. For scores covering the use of algebraic symbols, there was a sharp variation between the two groups of the low and middle level’s students, where the experimental group performed better than the control group. For scores encompassing the understanding of quantitative relationships, there was a significant difference between the two groups of the low level’s , middle and high level’s students. Results show the experimental group performing better than the control group. Finally, in the analysis of the changes in the various contexts, there was a big difference between the two groups of the middle level’s students. The experimental group performed better than the control group, but the control group was better in the low level students segment.
There was a significant difference in the overall test of routine problems between the two groups and in the overall test of non-routine problems. Results show the experimental group performed significantly better than the control group.
The score of the students in different levels：For scores concerning routine problems, there was a big difference between the two groups of the low, middle and high level’s students. The experimental group performed better than the control group. For scores centering on the non-routine problems, there was a substantial variation between the two groups of the low, middle and high level’s students, where the experimental group performed better than the control group.
The final research findings may respectively serve as a reference when teaching grade five elementary school students. This may include the material design and future research studies.

壹、中文部分
王文科（2003）。教育研究法（第七版）。台北：五南。
王佳文 ( 1995 )。國小六年級學生解未知數問題測驗之發展與學生在認知成份和錯誤組型之分析。國立台南師範學院初等教育研究所碩士論文，未出版，台南市。
王保進 ( 2006 )。中文視窗版SPSS與行為科學研究。台北：心理出版社。
王春展 ( 1996 )。情境學習理論及其在國小教育上的應用。國教學報，8，53-71。
呂溪木、呂玉琴 ( 1998 )。代數在國民小學教學之可行性研究。國科會專題研究報告。NSC74-0111-S003-16。NSA74-0111-S003-17。
吳幸宜譯（1994）。學習理論與教學應用。台北市：心理。
吳國魁 ( 2006 )。課室討論文化下的教學對國小三年級學童數學表現影響之研究。國立新竹教育大學數學教育碩士班碩士論文，未出版，新竹市。
何基誠 ( 2002 )。國小兒童解未知數解題程序的錯誤類型之研究。國立新竹師範學院數學研究所碩士論文，未出版，新竹市。
林光賢、林福來、郭汾派( 1989 )。國中生文字符號概念的發展(國科會專題研究計畫成果報告編號：NSC-77-0111-S-004-001-A)。台北：中華民國行政院國家科學委員會。
林美玲（1993）。符號互動論及其在教育上的應用。現代教育，8(2)，20-45。
林淑惠（2006）。課室討論文化對國小二年級學童加減法文字題表徵能力之影響研究。國立新竹教育大學人資處數學教育碩士班碩士論文，未出版，新竹市。
李郁茵 ( 2006 )。數學課室討論文化對國小三年級學童小數解題表現影響之實驗研究。國立新竹教育大學數學教育碩士班碩士論文，未出版，新竹市。
洪碧霞 (2004)。國小學生數學學習潛力動態評量模式的發展和應用：數學學習潛力、工作記憶與數學表現關係之縱貫探討(2/3)。行政院國家科學委員會(報告編號：NSC 93-2521—024-001)
翁嘉聲（2001）。國小數學教學形成群體討論文化之個案研究。國立台北師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版，台北市。
袁媛（1993）。國中一年級學生的文字符號概念與代數文字題的解題研究。國立高雄師範大學數學教育研究所碩士論文，未出版，高雄。
張靜嚳（1995）。何謂建構主義。中部地區科學教育簡訊，建構與教學(3)。國立彰化師範大學科學教育研究所。
康軒文教事業 ( 2006 )。國民小學數學教師手冊第九~十冊。台北：康軒文教事業股份有限公司。
教育部（1993）。國民中小學課程標準。台北市：教育部
教育部（2001）。國民中小學九年一貫課程暫行綱要。台北：教育部。
教育部（2003）。國民中小學九年一貫課程綱要。台北市：教育部。
許睦昌 ( 2005 )。數學課室討論文化對國小三年級學生除法問題解題之影響研究。國立新竹師範學院數學教育研所碩士論文，未出版，新竹市。
莊舜如 ( 2006 ) 。國小高年級學童代數思考能力測驗之研究。國立台南教育大學
統計研究所碩士論文，未出版，台南市。
莊松潔 ( 2005 ) 。不同年級學童在具體情境中未知數概念及解題歷程之研究。
國立中山教育研究所碩士論文，未出版，台南市。
陳嘉皇 ( 2006 ) 。國小五年級學童代數推理策略應用之研究：以「圖卡覆蓋｣解
題情境歸納算式關係為例。屏東教育大學學報，第二十五期。頁381-412。
陳嘉皇 ( 2007) 。學童「圖卡覆蓋｣代數推理歷程之研究－以三個個案為例。國民教育研究學報，第十九期。頁79-107。
陳美惠（2006）。透過課室討論文化對國小二年級學童數感表現之影響研究。國立新竹教育大學人資處數學教育碩士班碩士論文，未出版，新竹市。
陳淑娟、劉祥通（2001）。國小教師進行數學討論活動困難之探討。教育研究資
訊，第九卷第二期。頁125—146。
陳淑娟（1999）。透過合作行動研究探討一個國小班級的數學討論活動。國立嘉義師範學院國民教育研究所碩士論文，未出版，嘉義縣。
陳淑敏（1996）。從社會互動看皮亞傑與維高斯基的理論及其對幼教之啟示。皮亞傑與維高斯基的對話會議手冊。台北市立師範學院兒童發展中心。
陳瑞蘭 ( 2004 )。課室討論文化下的教學對國小一年級學童數學解題表現影響之研究。國立新竹教育大學人資處數學教育碩士班碩士論文，未出版，新竹市。
黃幸美 ( 2000 )。兒童問答討論解決類比推理問題之探討。臺北市立師範學院學報，31，49-72。
黃雅惠（2007）。數學推理規範對四年級學生乘法概念學習關係之探究。國立新竹教育大學數學教育碩士班碩士論文，未出版，新竹市。
游麗卿（1999b）。教室溝通活動的實施：教師如何運用小組成員的互動培養學生溝通知能。班級經營，第四卷第三期，10-21。
甯自強（1993）。國小數學科新課程的精神及改革動向~由建構主義的觀點來看。科學教育學刊，1（1），101-108。
甯自強（1993）。「建構式教學法」的教學觀－由根本建構主義的觀點來看。國教學報，5，33-41。
楊秀鳳 ( 2006 )。課室討論文化下的教學對國小三年級學童數學在分數表徵問題解題表現之研究。國立新竹教育大學數學教育碩士班碩士論文，未出版，新竹市。
廖瓊菁 (1997)。國小六年級代數教學之研究。屏東師範學院國民教育研究所碩士論文，未出版，屏東。
蔣治邦（1994）。由表徵的觀點探討新教材數與計算活動的設計。國民小學數學科新課程概說( 低年級 )( 60-76 )。台北縣：台灣省國民學校教師研習會。
蔡文煥（2001a）。數學、文化和活動之整合教學研究。台北市：師大書苑。
蔡文煥（2001b）。兒童每日數學中之數學文化之發展研究。 行政院國家科學委員會九十學年度專題研究計劃。（NSC91-2521-S-134-004）
蔡文煥（2004a）。九年一貫數學能力指標之詮釋：國小連結部份。行政院國家科學委員會九十二專案計畫。（NSC92-2522-S-134-001）
蔡文煥（2004b）。協同教師發展有利數學意義產出之課室討論文化之研究。北京師範大學教育學院主辦，新竹師範學院協辦。行政院國家科學委員會專題研究計劃。（NSC-90-2521-S-134-001；NSC-91-2521-S-134-004）。
蔡文煥（2004c）。發展數學課室之討論文化藉以提升學童之智力自主性。行政院國家科學委員會專題研究成果報告。（NSC92-2521-S-134-002）。
蔡東鐘（1999）。符號互動論在教育上的應用之探討。國教之聲，32（4），33-45。
蔡敏玲（1998）。「內」、「外」之間與之外的模糊地帶：再思建構論之爭議。課程與教學季刊，1（3），81-96。
鄭智元 ( 2007 ) 。國小六年級學生使用代數文字符號之研究。國立台北師範學院數學資訊教育研究所碩士論文，未出版，台北市。
鄭明長（1998）。教室做為學科社群。菁莪，10（2），頁16-22。
劉如芳（2002）。一個國小數學教室之社會數學常規發展歷程研究。國立新竹師範學院國民教育研究所碩士論文，未出版，新竹市。
劉惠琴 ( 2001 )。中小學教師在師生衝突情境中的角色建構與行動。應用心理研究，12，175-217。
歐惠如（2006）。數學推理規範發展下對三年級學生數學推理歷程之探究。國立新竹教育大學數學教育碩士班碩士論文，未出版，新竹市。
謝豐瑞 (2001)。數學課程發展的延續與改革九年一貫代數能力指標之編排想法。載於歐用生、莊梅枝(主編)，九年一貫課程學習領域研討會論文集，邁向課程新紀元(七)，台北。
鍾蔚起（1989）。簡介符號互動論及其在教育上之應用。教育文粹，18，18-29。
鍾靜 (1996 ) 。數學教室文化的新貌。發表於國立嘉義師範學院八十四學年度數學教育研討會。
鍾靜（1997）。低年級數學教室文化的轉變研究。臺北師院學報，10，501-532。
蘇春萍 ( 2006 ) 。具體－表徵－抽象教學對不同工作記憶能力的數學學習困難學生學習未知數計算之研究。國立台南教育大學特殊教育學系碩士論文，未出版，台南市。

貳、西文部分
Blanton, M. L. & Kaput, J. (2000).Generalizing and progressively formalizing in a third grade mathematics classroom: Conversations about even and odd numbers. In M. Fernandez (Ed.) Proceedings of the XXII Annual Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Columbus, OH:ERIC Clearinghouse.
Blanton M. L. & Kaput, J. (2005). Instructional contexts that support students’ transition from arithmetic to algebraic reasoning: Elements of tasks and culture. In R. Nemirovsky., A. S. Rosebery., J. Solomon., & B.Warren(Eds.), Everyday matters in science and mathematics: Studies of complex classroom events (pp.211- 234). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
Brown, J. S., Collins, A., & Duguid, P. (1989). Situated cognition and the culture of learning. Educational Researcher, 18, 32-41.
Booth , L.R. ( 1984 ) .Algebra: Children strategies and errors . Windsor, UK: NFER-Nelson.
Cobb, P., Yackel, E., & Wood, T. (1989). Young children’s emotional acts while doing mathematical problem solving. In D.B. McLeod & V.M. Adams (Eds.), Affect and mathematical problem solving: A new perspective (pp. 117-148). New York: Springer-Verlag.
Cobb, P. (1990). Multiple perspectives. In L.P. Steffe＆T. Wood (Eds.), Transforming childrens mathematics education：International perspectives. Hillsdale , NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
Cobb, P., Wood, T., Yackel, E., Nicholls, J., Wheatley, G., Trigatti, B., Perlwitz, M., et al. (1991). Assessment of a problem-centered second- grade mathematics project. Journal for Research in Mathematics Education, 22 (1) ,3-29.
Cobb, P., McNeal, B., Yackel, E., & Wood, T. (1992). Characteristics of classroom mathematics traditions: An interactional analysis. American Educational Research Journal, 29, 573-604.
Cobb, P., ＆ Bauersfeld, H. (1995).The emergence of mathematics meaning: Interaction in classroom cultures. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
Cobb, P., & Yackel, E. (1996). Sociomathematical Norms, Argumentation, and Autonomy in Mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 27 (4), 458-477.
Cobb, P., & Mcclain, K. (2001). Supporting Students’ Ability to Reason About Data. Educational Studies in Mathematics, 45, 103-129.
Collis, F.K. (1975). The Development of Formal Reasoning. Report of A Social Science Research Council Sponsored Project Carried out at University of Nottingham, NSW, Australia: University of Newcastle.
Cooper, T.J., Boulton-Lewis, G, Atweh, B., Pillay, H., & Wilss, L. (2000). Readiness for algebra. In T. Nakahra and M. Koyama(Eds.), Proc. 24 th Conf. of the Int. Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, pp. 89-96). Hiroshima, Japan: PME.
Coulombe, W. N., & Berenson, S. B. ( 2001). Representations of Patterns and Functions: Tools for Learning. In A. A. Cuoco and F. R. Curcio ( Eds.), The Roles of Representation in School Mathematics, 2001 Yearbook (pp.166-185). Reston, Va.: National Council of Teachers of Mathematics [NCTM].
Davis, G.E., & Pitkethly, A. (1990). Revisiting mathematics education. Published by Kluwer Academic Publeshers.
English, L. D., & Halford, G. S. (1995). Mathematics education: Models and processes. Mahwah: Lawdrence Erlbaum Associates.
Gall, M. D. (1987). Discussion method. In M. J. Dunkin (ed), The International encyclopedia of teaching and teacher education. Oxford: Pergamon.
Gergen, K.J. (1995). Social construction and the educational process. In L.P.Greer, B. (1992). Multiplication and division as models of situations. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp.276-295). New York: Macmillan.
Herscovics, N., & Linchevski, L. (1994). A cognitive gap between arithmetic and algebra. Educational studies in Mathematics, 27(1), 59-78.
Kazemi, E. & Stipek, D. (2001). Promoting Conceptual Thinking in Four Upper-Elementary Mathematics Classrooms. The Elementary School Journal, 102(1), 59-80.
Kamii, C. (1997). Basing Early Childhood Education on Piaget’s Constructivism. 收錄
於兒童發展與幼教實務學術研討會手冊。國立新竹師範學院幼教系。
Kaput, J. (1999). Teaching and learning a new algebra. In E. Fennema & T. Romberg (Eds.),Mathematics classrooms that promote understanding (pp. 133-155). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
Kaput & Blanton (1999) . Algebra in the Early Grades. NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
Kieran, C. (1985). Use of substitution procedure in learning algebraic equation solving. In S. K. Damarin, & M. Shelton (Eds.), Proceedings of Seventh Annual Meeting of PME-NA(pp.145-152 ). Columbus, OH : Ohio State University.
Kieran, C. (1989). The early learning of algebra: A structural perspective. In S. Wagner & C . Kieran (Eds.), Research issues in the learning and teaching of algebra (pp.33-56). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
Kieran, C. (1992).The learning and teaching of school algebra .In D. A. Grouws(Ed), Handbook of research on mathematics teaching and learning. pp.390- 419. New York: Macmillan Pub.
Kuchemann, D. E. (1981). Algebra. In K. M. Hart (Ed.), Children’s understanding of mathematics: 11-16, 102-119.London: John Murray.
Kutz, R.(1991). Teaching elementary mathematics : an active approach. Boston: Allyn and Bacon.
Lave, J. (1991). Situated learning in communities of practice. In, L. B. Levine, & S.D. Teasley (Eds.), Perspectives on Socially Shared Cognition (pp.63-82). Washington, DC: American Psychological Association.
Lave, J. & Wenger, E. (1991). Situated learning: Legitimate peripheral participation. New York: Cambridge University Press.
McClain, K. & Cobb, P. (2001). An Analysis of Development Sociomathematical Norms in One First-Grade Classroom. Journal for Research in Mathematics Education, 32(3), 236-266.
National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principle and Standards for School Mathematics. Reston, VA: NCTM.
Piaget, L. (1973). To understand is to invent : The future of education (G. Robert & A. Roberts, Trans.) . New York: Grossman.
Reineke, J.W. (1993). Making connections: talking and learning in a fourth-grade class. ERIC Document Reproduction Service NO.ED365537.
Sfard, A. ( 1995 ). The development of algebra: Confronting historical and psychological perspectives. Journal of Mathematics Behavior , 14 , 15-39.
Usiskin, Z. ( 1988 ). Conceptions of school algebra and uses of variables. In A.F. Coxford ( Ed.) , NCTM 1988 yearbook: The ideas of Algebra K-12 ( pp.8-19). Reston, VA: NCTM.
Usiskin, Z. ( 1999a ). Doing algebra in grade K- 4 . In B. Moses ( Ed.) , Algebraic thinking grades K-12 ( pp.5-6). Reston, Virginia: NCTM.
Usiskin, Z. ( 1999b ). Conceptions of school algebra and uses of variables. In B. Moses ( Ed.) , Algebraic thinking grades K-12 ( pp.7-13). Reston, Virginia: NCTM.
Van Amerom, B. A. (2003). Focusing on informal strategies when linking arithmetic to early algebra. Educational Studies in Mathematics, 54,63-75.
Voigt J. (1992, August). Negotiation of Mathematical Meaning in Classroom Process: Social Interaction and Learning Mathematics. Paper presented at the International Congress on Mathematics Education. Quebec City, Canada.
Voigt , J.（1994） . Negotiation of mathematical meaning and learning mathematics. Educational Studies in Mathematics , 26 , 275－298.
Von Glasersfeld (1995). Radical Constructivism: A Way of Knowing and Learning. Washington, D.C.: The Falmer Press.
Vygotsky, L. (1986). Thought and language. Cambrigde, Mass.: The MIT Press.
Wood, T. (1999). Creating a context for argument in mathematics class . Journal for Research in Mathematics Education, 30, 171-191.
Witzel, B. S., Mercer, C. D., & Miller, m. d. (2003). Teaching algebra to students with learning difficulties : An investigation of an explicit instruction model. Learning Disabilities Research & Prdactice, 18(2), 121-131.
Yackel, E., Cobb, P. ＆ Wood, T.(1991). Small-group interactions as a source of learning oppprtunities in second-grade mathematics. Journal for research in Mathematics Education, 22 (5), 390-408.
Yackel, E. & Cobb, P. (1996). Sociomathematical norms, argumentation, and autonomy in mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 27(4), 458-477.
Yackel, E. (2000). Creating a Mathematics Classroom Environment that Fosters the Development of Mathematical Argumentation . Paper presented at the 9th International Congress on Mathematical Education (ICME). Japan: Tokyo.